無窮和無窮誰更大
“今天我們數學老師犯了一個著名的錯誤！”我一進屋就朝老爸大喊。
“錯誤還分著名和不著名的？”老爸停下手裏的工作笑道。
“所謂著名的錯誤就是極其弱智的錯誤。”我回房間放下書包，“可我總不能說老師弱智啊。”
老爸追了進來。“我倒要看看我兒子是怎麼個強智法。”
“是這樣。”我喝了一口水對老爸說道，“今天老師說：所有的奇數和所有的偶數的數目是相等的。”
“嗯。”老爸點點頭。
“接著他又說：所有的奇數，或者所有的偶數，與所有的自然數的數目，也是相等的。”
“嗯。”老爸又點點頭，“沒錯啊。”
“什麼？”我驚訝地瞪大眼睛，“不會吧！不會連我這精通數學的老爸也犯如此弱……如此著名的錯誤吧？”
“你也不用改口，我可以告訴你，這一點也不弱智。”老爸搖搖頭，“你比比看就知道了。”
“那麼直觀的事情，還用比嗎？誰不知道部分小於整體啊！”我嚷嚷道，“再說了，所有的奇數、所有的偶數和所有的自然數的數目都是無窮的，怎麼個比法啊？數都數不過來，能比才怪了。”
“謬論啊！謬論！”老爸背著手在屋裏走著，突然抬起頭來注視著我的書櫃，“好，我問你，你書櫃裏的每個DVD盒子裏都裝有碟片嗎？”
“都裝著啊。”我隨口答道，“沒裝的空盒我就不放在書櫃裏了。”
“每個盒子都隻裝一盤？”
“是啊―現在又不是VCD時代，當然每個盒子隻裝一盤DVD了。”
“好……”
“您要幹什麼啊？要檢查我的電子資料？我可沒有違禁品啊！”老爸還沒說完，我突然緊張起來，“您快出去吧，我要學習了。”
“什麼亂七八糟的，我現在不查你的東西―不過這可不代表我以後也不查。”老爸揮揮手，“那現在我就可以準確地告訴你：你書櫃裏的DVD盒與DVD一樣多。”
“這……這……這還用說嗎？”我感到老爸的說法有些好笑，“這麼簡單的問題誰都能知道。”
“可你別忘了，我有一個重要的參數沒有問你―”老爸笑道，“我並不知道你的DVD數，也不知道你的DVD盒子數。”
“哎，對啊！”我一下子反應過來。
“因為它們是一一對應的，有一個DVD盒子就有一張DVD碟片，所以我不知道它們的數目，也能比較它們的多少。”老爸得意地說道，“假如現在有一個空盒子沒有碟片，那就說明盒子多；假如現在有一張碟片沒裝進盒子，那就說明碟片多。對不對？”
我不得不點點頭。
“好，現在我們就來證明上麵的問題。”老爸信心十足地說道，“讓我們來看看所有的偶數和所有的自然數誰多。”
說著老爸列了一個表―
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
“怎麼樣？”老爸問我，“一一對應吧？”
“不對啊。”我還是不明白。“比方說吧，您自然數裏的9已經和偶數裏的18對應了，那等自然數裏的18出來了怎麼辦？”
“偶數裏還有36和它對應。”老爸一點也不著急。
“那等36出來了呢？”
“還有72.”老爸笑著說道，“你就別想了。任你想出一個什麼自然數，總有一個偶數與它相對應―別忘了，偶數也是無窮的。”
“這這這……”我驚訝地簡直說不出話來，“好像不對頭啊！”
“別‘這這這’了。”老爸告訴我，“在涉及無窮的數學裏，部分有可能等於整體！”
“部分居然能等於整體……”這時老媽喊我和老爸吃飯，我和老爸邊說邊上了飯桌，“簡直不可思議。”
“不理解就先算了。”老爸可能覺得這裏的道理有些高深。“至少你應該知道，有時候比較多少的時候，不用知道要比較的東西的數目，隻要把它們一一配對就可以了。”
“那要這麼說，這條魚我全吃了，卻可以說我隻吃了一部分。”我還在想著部分和整體的問題，作勢要把整條魚夾進自己的碗裏，結果被老爸喝止了：“我說的是在無窮的數學了，不是有限的數學裏……對了，剛才你為什麼怕我查你的電子資料？吃完飯我得去查查！”
這下壞了！