阿基裏斯追不上烏龜
“老爸，我能讓你跑不過我。”我一回家就衝進老爸的書房。
“什麼？”老爸一時沒反應過來。
“隻要你讓我先跑1米……”
“算了，這都是我小學玩的遊戲了！”
“您小學就這麼聰明啊？”我有些不好意思。
“自然不是我聰明，而是芝諾聰明。”老爸回答道，“你說的這個故事叫芝諾悖論，是古希臘哲學家芝諾在2500年前提出的。”
原來老爸早知道這個故事！而我是今天課間才從兩個高年級同學聊天中聽說的―
阿基裏斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄，現在讓他與慢騰騰的烏龜賽跑。隻要先讓烏龜跑出一段，他就永遠追不上烏龜了。為什麼呢？因為他要追上烏龜，就必須先追上烏龜先跑的那一段；可當他追上了這一段，烏龜又往前跑了一段；等他再追上那一段，烏龜又往前跑了一段……總之，長跑冠軍是追不上烏龜了。
“可我還是不明白這到底是怎麼回事？”我問老爸，”這就不對嘛！”
“這當然不對！”老爸笑道，“你肯定沒聽完人家的聊天。”
“可沒聽完上課鈴就響了！”
“事實上這是一個悖論，或者說是一個邏輯上的偽問題。”老爸給我解釋，“當烏龜往前跑了一段後，雖說距離一直在增長，但它的總量是有限的。為了簡單起見，咱們假設烏龜的速度是阿基裏斯的一半……”
“不可能！”我堅決反對，“烏龜不可能跑那麼快！”
“隻是假設。”老爸擺擺手，“假設阿基裏斯追上這1米之後，烏龜又往前跑了半米；阿基裏斯追上這半米後，烏龜又往前跑了十米；阿基裏斯追上這十米後，烏龜又往前跑了音米……”
“看來還是追不上。”我歎了一口氣。
“不對！”老爸毅然地一揮手一冬＋李＋魯＋……看起來沒完沒了，但加到最後，就等於1了！”
一直這麼加下去，最後卻會等於1?"
“對。”老爸堅決地說，“所以阿基裏斯隻要一下跑過這一米，就超過了那隻烏龜！”
“我還是不太明白。”我搖搖頭。
“其實，可以用咱們中國古代哲學著作《莊子》裏的一句話來解釋這個故事。”老爸說道，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”
“怎麼回事？”
“因為它把這個問題反過來說了。”老爸解釋說，“你看，這句話用現代漢語說就是：盡管這根棍子隻有一尺的長度，從中間把它切成等長的兩段，第二天再把其中一段從中間切成等長的兩段……這樣一天天切下去，永遠不會切完。這不就是1=音＋十＋合＋……嗎？”
“可在現實生活中怎麼會永遠切不完呢？”我提出反對意見，“要是小得都看不見了呢？”
“用放大鏡看。”
“要是放大鏡也看不見了呢？”我窮追不舍。
“即使看不見，那微小的片段也在那裏存在著。”
“倒是也對啊。”我想想這話是沒錯。
“其實物理學家在研究物質結構時，也提出了類似的問題：物質到底是不是無限可分的？”
“‘物質’是什麼？”這個詞我隱約明白，又不太明白。
“我們人類和我們周圍的各種東西都是物質，整個世界就是由物質構成的。”
“那‘可分’又是什麼？”
“雖說各種物質千姿百態，但它們都是由一些基本原料構成的……”
“比如分子？”我試探著說道。
“對。”老爸點頭肯定，“後來人們又發現，比分子還要小的是……”
“原子！”
“正確！”老爸再次讚許，“但原子又是由什麼構成的呢？”
“好像是原子核和電子，而原子核又是由質子和中子構成的。”
“不錯！科學家就這麼把物質一層層地分了下去。可這種分法究竟有沒有一個頭呢？”老爸好像是在問我，又好像是在問他自己，“現在科學家還不能給出肯定或否定的回答，但大多數科學家認為物質是可以無限分下去的。當然，最終還需要科學來檢驗。”
“而這就是‘一尺之錘，日取其半，萬世不竭’？”我又想起了這句話。
“十分近似吧。”老爸點點頭，“不管物質世界是不是無限可分的，但在數學上，要＋今十會＋……可確實是等於1的！”