中國的數學發展到宋元時期，終於走到了它的高峰。在這個數學發現的黃金時期，各種數學成果層出不窮，令人目不暇接。其中特別引人注目的，當首推北宋數學家賈憲創製的“賈憲三角”。
賈憲三角原名開方作法本源圖，西方稱為帕斯卡三角，比賈憲晚了600年左右。
賈憲是北宋著名數學家，曾當過左班殿直，是三班小使臣，屬武職。他的老師楚衍是北宋前期的著名天文學家、數學家，開封胙城(今河南延津東北)人，“於《九章》、《緝古》、《綴術》、《海島》諸算經尤得其妙”，天聖元年(公元1023年)與宋行古等修《崇天曆》，後與周琮等共同主持司天監。時人稱賈憲“運算亦妙，有書傳於世”。他以劉徽、李淳風作注的《九章算術》為底本，撰《黃帝九章算法細草》九卷，又撰《算法斅古集》二卷，均已失傳。所幸在另一位數學家楊輝的著作中保存了他的兩項重要成就：賈憲三角和增乘開方法。
賈憲三角是一個指數為正整數的二項式定理係數表。因為楊輝在《詳解九章算法》中曾記載“釋鎖算書，賈憲用此術”，因此，有時也稱它為楊輝三角。
賈憲三角是將整次冪二項式係數（+）(=0，1，2，…)自上而下排成一個三角形。顯然，利用賈憲三角，當時人們已經把開方術從這之前隻能開二次、三次方推廣到開任意高次方。賈憲提出了賈憲三角的造法，即“增乘方求廉法”，又稱“釋鎖求廉本源”。求次方的各廉，置位，另在最下置隅算。自隅算起，自下而上增入上位，至首位而止。再以隅算如此自下而上升增，每次低一位而止，則得次方即賈憲三角第行各廉。
不僅如此，賈憲的這個圖還蘊含了圖中數字的產生規律。這個三角形的兩條斜邊都是由數字1所組成的，而其他的數都等於它肩上的兩個數相加。按此規律，這個數字三角形可以寫到任意多層。也就是說，二項式任意正整次冪的係數展開都可以按照這個圖很容易地得到。
求賈憲三角各廉的關鍵是遞加，即變乘法為加法。在我國，自唐中葉起，人們適應商業發展的需要改進籌算技術，其中最重要的是化乘除為加減。賈憲很可能受此啟發，創造了這種增乘方求廉法。同時，這種增乘方法可以推廣到開方過程中，這就是增乘開方法。
根據楊輝的記載，賈憲求“開方作法本源圖”中各項係數的方法，就是他在開平方、開立方中所用的新法--“增乘開方法”。應用這種“增乘開方法”，既可求得任意高次展開式係數，又可進行任意高次冪的開方。在賈憲之前，從漢代一直到唐代的一千多年裏，中國古代數學家隻能進行正數的開平方和開立方運算，對於四次方以上的高次冪開方沒有什麼好的方法。直到賈憲的“增乘開方法”問世，才真正找到了開高次方的最佳方法，並能用它開任意有理數的高次方，這在中國數學史乃至世界數學史上，都是具有極其重要的意義的。
這樣一種二項式係數的展開規律，在西方數學史上被稱為“帕斯卡三角形”。帕斯卡是法國數學家，他是在1654年所著的書中給出類似於賈憲“開方作法本源圖”的數字三角形表。
科海拾貝
南宋時期的數學家秦九韶在係統總結前人成果的基礎上，終於把以增乘開方法為主體的高次方程數值解法發展到了十分完備的程度。在秦九韶的著作中，方程的係數既有正的，也有負的；既有整數，也有小數；方程的次數最高達10次方。其解法與現代通常使用的“霍納法”基本一致，但比霍納法要早五百多年。