近代中國人探索西方自然科學奧秘的過程中，李善蘭作出了突出的貢獻。他不僅翻譯了一些西方數理著作，而且通過潛心研究，撰寫了一批數學著作，為振興我國近代數學作出了努力，從而成為近代中國著名的數學家和翻譯家。
李善蘭幼時在私塾讀書，學習辭章訓詁，接受傳統的封建教育，但他對這些東西總是不太感興趣。在10歲那年，李善蘭偶然發現書架上有本《九章算術》，這是我國古代的一部重要數學著作。李善蘭當時並不知道書中到底是什麼內容，隻是出於好奇，偷偷拿來閱讀。沒想到，書中新奇的知識一下子就把他吸引住了，他越看越覺得有意思。於是，他每天演算書中的幾個題目，借助於前人的注解，由淺入深，循序漸進，最後竟“無師自通”，把書中的246道題全部做出來了。
這在當時是一件很了不起的事情。因為在當時的中國，人們的數學知識非常貧乏，看到李善蘭能夠理解那些數學知識，都認為他是奇才，對他備加稱讚。李善蘭也因為這本書而迷上了數學，對儒學經書日漸疏遠。私塾老師見他不專心學習經書，反而去學數學，對他大加訓斥，李善蘭一怒之下，辭學而去，這一舉動，引起了人們的非議。親戚、朋友都勸他說：“隻有學好《四書》、《五經》，將來考中舉人、狀元，才能有出息。你這麼聰明，該好好學習才是，怎麼能去學數學呢？學習那些東西有什麼用呢？”對這些說法，小小的李善蘭很不以為然，他決心要在數學領域有所建樹。從此，他便把全部精力放在了閱讀數學書籍上。
15歲那年，他又讀通了意大利人利瑪竇和我國明代科學家徐光啟合譯的《幾何原本》前六卷。此後，他廣采博覽，先後閱讀了我國數學家李治的《測圓海鏡》、戴震的《勾股割圓記》等許多古代數學名著。
由於沒有老師指導，李善蘭閱讀精奧難懂的數學著作遇到了很多困難，但他毫不氣餒，迎難而上，想盡辦法克服困難，解決問題。有時，為弄懂一個算式，他要查閱許多資料，常常是廢寢忘食。有時，即使查遍了所有能夠看到的資料，暫時也還找不到解決問題的辦法，他也絕不因此而放棄，而是更加重視。因為在李善蘭看來，隻有弄懂弄通這樣的難題，自己的水平才能不斷提高，就像爬山一樣，隻有爬上一個又一個的山峰，最後才能到達最高峰，如果遇到困難就退縮，將永遠不會攀上巔峰。正是在這種精神的激勵下，李善蘭鍥而不舍，刻苦攻關，解出了一道又一道數學難題，數學水平不斷提高。
隨著數學知識的增多，他對數學的興趣日漸濃厚，對數學的愛好幾乎達到了如癡如狂的地步，常常腦算手畫，廢寢忘食。一次，有位朋友給他帶來一本元朝人朱世傑著的《四元玉鑒》，李善蘭一見，如獲珍寶。朋友一走，他便鑽進書房，足不出戶地埋頭苦讀了七個晝夜，直到讀通讀懂，這才罷休。
在吸收前人學術成果並進行深入研究的基礎上，李善蘭開始了他數學研究的撰述工作。他先與英國人偉烈亞力合作，翻譯歐幾裏得《幾何原本》後九卷，名曰《續幾何原本》，此後又寫出了《方圓闡幽》、《對數探源》等書。
在短短八九年的時間裏，李善蘭以驚人的毅力和智慧，與外國人合譯出七八種國外科學名著。為了譯好書，李善蘭夜以繼日伏案疾書，認真工作，無論酷暑嚴寒，無論遇到多大挫折，從不鬆懈。李善蘭積數十年的辛勤勞動，把西方近代科學中的數學、天文學、物理學、生物學的科學知識介紹到中國，為我國近代自然科學的發展奠定了堅實的理論基礎。他的名字將永載祖國科技史冊。
科海拾貝
李善蘭的主要著作都彙集在《則古昔齋算學》內，13種24卷，其中對尖錐求積術的探討，已初具積分思想，對三角函數與對數的冪級數展開式、高階等差級數求和等題解的研究，皆達到中國傳統數學的很高水平。繼梅文鼎之後，成為清代數學史上的又一傑出代表。