曾紀澤雖然受過傳統的封建教育，但不同於當時一般的士大夫，隻知固守著“夷夏之辨”的老皇曆，仍然津津樂道什麼“中國地方物博，禮儀之維，為四海萬國所宗仰”的傳統觀點。他注意觀察社會，正視現實，浩歎中國積弱致貧，深受列強侵掠之害，形成了一種“亙古未有之奇局”。指出這種後果的產生，主要是由於當道者昧於洋情，不了解西方實情所致。因此，他從愛國民族立場出發，熱心觀察、學習西方。他在出使期間，較多地接觸和了解到西方社會的實情之後，對其“富強之有本，豔羨之極”。尤其是當他對歐美諸國科學技術進行實地領略之後，更是讚不絕口：“鬼斧神工，真可怪i宅！”在這個認識的基礎之上，曾紀澤認為如再“閉關自守”，盲目自大，後患將不可思議。他極力主張吸取西方有用的東西，對頑固派昏睡於“天朝上國”、“世界第一”的夢幻之中，百般阻撓、攻擊“事夷”、觀察西方世界，視之“異端邪說”的論調進行了有力的批駁之後指出：“吾華清流士大夫，高論唐、虞、商、周糟粕之遺，而忽肘腋腹心之患，究其弊不獨無益，實足貽誤時機，挫壯健之軀，以成羸尪之疾”，這些人並無實學，可惡可恨。與此同時，曾紀澤認為有些人盲目崇拜西方，對洋人一味遷就，原因就在於他們並不真正了解西方，缺乏應有的民族自尊心。總之，曾紀澤感到，對待洋人，“或畏之如神明，或鄙之為禽獸，皆非也”，正確的態度應當是“實事求是”。他在給陳俊臣的書信中說：“弟愚以為辦洋務並非別有奧變，遇事仍宜以吾華之情理酌之。理之所在，百折不回，不可為威力所絀。理有不足，則見機退讓，不自恃中華上國而欺淩遠人，可許者開口即許，不可許者始終不移，庶交涉之際，稍有把握。”他正是從這個態度出發，在處理外洋交涉事務中，既不自高自大，又未卑躬自屈，而是有理有節、有進有退。這是他對西方實情有了較為全麵認識的結果。
概而言之，曾紀澤對西方社會的接觸和主張學習的內容主要體現在這幾個方麵：一是對西方文化教育的認同與積極倡導學習。在出使西方期間，曾紀澤考察了英、法、俄等國各類文化教育、科研等團體、設施。如中小學、小學公會、教會學校、倫敦大學、地理學會、醫學院等。他發現中西小學教育存在很大差異，充分肯定西方小學是由簡單到複雜，循序漸進，“爭奇而並重”，並與實驗相結合，注重實學。出使歸國之後，在管理同文館事務過程中，他針對該館教育秩序混亂的狀況，仿西法進行整頓，並且為新式學堂畢業生參加科舉考試獲得功名而極力進諫，為近代中國教育製度的變革起到推動作用。二是著書立說，宣傳西學。曾紀澤將出使期間所作日記寄回國內，以幫助國人認識西方文化。他在對西方自然科學和社會科學做出正確評價的基礎上，積極主張學習西方語言文字，認為“講求經濟之學者，以通知各國語言文字為當務之急”。他主張細心考求，反對“以其異而諉之，以其難而畏之”，對守舊派士大夫“守其所已知，拒其所未聞”的態度嗤之以鼻。三是對西方社會政治製度有了一定認識。曾紀澤對西方文化的理解，並未完全停留在器物與技藝層麵上，而是留心考察西方“政教有緒，富強有本”之所在。他在一定程度上注意到了議會製度的作用，認為泰西“各邦層不盡民主，而政則皆由議院主持，軍旅大事，尤必眾心齊一，始克有成”。這種認識不免膚淺，但在當時確係開明人士對西方議院製度向往之先聲。他對西方國民的權利和地位問題有相當了解，認識到共和政體主權在民。如他對中西方巡捕的區別做了考究之後得出結論：中國軍隊隸屬於官府，與西方正規軍相同，西洋的巡捕則隸屬於民，“百姓糾眾集資以養巡捕，以靖閭閻。人人有恃巡捕自衛之心，唯恐巡捕無權，於是互相勸誡，不肯幹犯以撓巡捕之權”。因此，“無凶不懲，無案不破，非國法使然，蓋眾誌使然也”。他主張了解西方的法律製度，把國際公法標榜為“息兵安民最善之法”。這些，都對曾紀澤把握中外局勢，評判中西方之優劣長短，正確處理中外交涉事務產生了不可低估的影響。可以說，曾紀澤能夠成為近代中國一位有作為、有能力的愛國外交家，與他對西方社會實情的了解，對西方文化的認識和學習是緊密聯係在一起的。
二曾紀鴻和他的夫人郭筠
國藩的次子。他自幼聰明過人，悟性特好，本可朝著科舉考試這條道路拚搏下去，但在他八歲的時候，其父曾國藩在給諸弟的信中囑咐說：“紀鴻兒亦不必讀八股文，徒費時日，實無益也。”1858年9月，也就是曾紀鴻滿了十歲的時候，曾國藩又告誡曾紀澤、曾紀鴻必須注意科學技術方麵的學問，希望他們兄弟倆將來能夠雪洗令他感到遺憾的三恥：“學問各途，皆略涉其涯，獨天文算學，毫無所知，雖恒星五緯赤不識認，一恥也；……爾若為克家之子，當思雪此三恥。”自此之後，曾紀鴻在攻讀舉業的同時，致力鑽研算數之學。由於曾國藩在倡導洋務運動期間彙集了全國許多著名科學家如華蘅芳、李善蘭、徐壽、徐建寅等人在自己的周圍，並聘請外國人傅蘭雅、偉烈亞力、瑪高溫、金楷理、林樂知與中國科學家合作翻譯了《化學鑒原》《物體遇熱改易說》《汽車發軔》、《代數學》《代微積拾級》《決疑數學》等書，所以曾紀鴻得已有機會結識到這些科學家，並接觸到他們有關介紹西方科技的著作，從而對近代科技的興趣越來越濃厚。而對科舉之業相對來說有所放鬆，故幾次進京應試均名落孫山。據曾昭棉所撰《曾栗誠公年譜曳記載：清同治七年即1868年曾紀鴻二十歲時居住於兩江總督署，曾國藩在督促他們兄弟讀中國書籍的同時，又要他們兄弟“寫《律呂表》，命公代算”。自1858年起，曾紀鴻“即喜習算學不輟，此時已能應用矣”。1872年下半年，辦完其父喪事之後，曾紀鴻居住於長沙，與算學愛好者丁取忠等人相互切磋算數之學，同時還與外地數學愛好者書信往來，互相交換學術心得。從此時起，曾紀鴻就著手寫作有關數學方麵的著作。他的好朋友曾有意問他為何下這樣的力氣來專攻數學的問題，他回答說：“此夙誌也。”經過幾個月的艱苦研究工作，曾紀鴻寫出了第一部學術專著《對數詳解》，計五卷。是書對對數的源流，對數的原理以及實用價值等做了簡明扼要的闡發。是書由丁取忠負責刊刻印行，後收入《白芙堂算學叢書》。曾紀鴻不僅學問淵博，而且人品極好。由於他所著《對數詳解》一書受到同行的啟發和支持，所以他在該書每卷卷首都把丁取忠的名字署在前麵，同時又將同行的名字署於每卷之後。1874年，曾紀鴻又寫了《圓率考真圖解》一書。當時國際上都以推算圓周率之位數標誌其數學水平，但算到四十位就無法深入下去了。曾紀鴻吸取古今中外學術成果，悉心構思，創造新法，推算達到一百多位，在當時處於國際領先地位。因此，李約瑟在《中國科技史》等書中充分肯定了曾紀鴻在數學史上的重要地位。與此同時，曾紀鴻與鄒特夫等合著了《栗布演草》二卷，後來也刊入《白芙堂算學叢書》。