分支機構管理者根據合同可以取得報酬w，但是他必須付出努力采取有效的行動，而這種努力行動是有代價的，我們把這種代價或成本記為c，c＝c（a）。成本c是行動a的增函數，c′（a）大於0，c″（a）大於0，表示分支機構管理者越努力，付出的代價越高，而且隨著努力程度的增加，分支機構管理者的代價遞增。如果分支機構管理者偷懶，不采取任何行動，則a＝0，那麼此時成本c（0）＝0。分支機構管理者t時期努力工作得到的收益等於他的報酬扣除他付出的成本，w—c＝f+β［y（σ，a）+ε］—c（a）在高層管理者和金融機構分支機構管理者就報酬問題達成協定以後，分支機構管理者的努力成本c（a）對於他自己而言並沒有不確定性，因此，他將根據報酬契約選擇行動a以提高自己的收益。在線性契約函數w＝f+βy中，f是雙方約定的固定收入，不隨經營狀況的變化而變化。不論分支機構管理者是否努力工作都能得到這部分收入，所以固定收入f的變化不會引起分支機構管理者努力程度a的變化。而獎金比率β的變化會導致同樣經營業績下分支機構管理者契約報酬的不同，進而引起分支機構管理者選擇不同的行動a。在其他因素不變的情況下，獎金比率β的上升會引起分支機構管理者報酬w的上升，分支機構管理者的收益會增加，激勵他更加努力地工作，a上升，所以分支機構管理者的行動a是獎金比率β的增函數，a＝a（β），且a′（β）大於0。
三、效用函數分支機構管理者所追求的不是收益的最大化，而是收益所帶來的效用的最大化。分支機構管理者對風險的態度決定了他的效用函數，從而影響其對工作努力程度的選擇。分支機構管理者會在既有的約束條件下選擇適當的行動a使自己的期望效用最大化。
線性契約條件下分支機構管理者在t期的收益為：
x＝w—c＝f+β［y（σ，a）+ε］—c（a）
由於隨機變量ε服從正態分布，ε~N（0，σ2），所以，E（xt）＝f+βy（σ，a）—c（a）…
V（xt）＝β2σ2
現在假定金融機構分支機構管理者是一個風險規避者，其效用函數為u（x）＝—e—rAx。這一函數的一個重要特征就是可以用rA值來度量分支機構管理者對於風險的規避程度。
四、目標函數和約束條件根據確定性等值的定義，分支機構管理者在獲得完全確定的收益CE時的效用水平等於他在不確定條件下獲得的效用的期望值，即u（CE）＝E［u（x）］。顯然，具有u（x）＝—e—rAx形式的效用函數時，分支機構管理者在不確定條件下獲得的收益所帶來的期望效用等於他獲得完全確定的收益CEt（f，β）所帶來的效用。分支機構管理者的目標是使自己的期望效用最大化，由於u（CE）＝E［u（x）］，所以期望效用最大化等同於求u（CE）最大化。又由於u（x）＝—e—rAx和rA大於0，已知u′（x）＝re—rx大於0，分支機構管理者的效用函數u（x）是單調遞增的，所以要實現u（CE）最大化隻需要分支機構管理者采取適當的努力行動a及其風險承擔σ使得自己的確定性等值CE最大化。
，以保證分支機構管理者接受激勵約束合同，參與經營。分支機構管理者要求自己的期望效用不能低於經理市場上別的單位可能付給分支機構管理者的報酬所帶來的效用U—，否則分支機構管理者可能會辭職。
10.3.2高層管理者的目標和約束
一、高層管理者的收益函數
金融機構高層管理者自己的收益是與整個金融機構的經濟增加值相聯係並呈正相關的，因此他的目標就是極大化整個金融機構的經濟增加值（在此重點討論金融機構對其分支機構管理者的激勵約束問題，因此，對高層管理者的激勵約束問題不予展開，假定整個金融機構的目標就是他的目標）。整個金融機構的經濟增加值是其各分支機構創造的經濟增加值的總和。高層管理者必須以有效的報酬機製激勵基層管理者為增加經濟增加值而努力工作。支付給分支機構管理者的報酬是其支付的成本，是對其創造的經濟增加值的扣減。
在t期金融機構可以獲得的經濟增加值為t期的未扣除管理者報酬的現金流yt減去支付給分支機構管理者的報酬wt（在此突出分支機構管理者報酬是為了集中分析對分支機構管理者的激勵機製，為簡化和集中分析，在此不考慮除了支付給分支機構管理者報酬之外的其他經營成本和固定開支），即：
π＝y—w—rC
＝y（σ，a）—｛f+βy（σ，a）｝—rpσ
二、高層管理者效用函數
假定高層管理者為風險中立的。這意味著收益效用的期望等於期望收益的效用，即E（u（x））＝u（E（x）），其中x是代表收益的變量。既然高層管理者是風險中立的，他的效用函數是一個單調遞增的線性函數，那麼如果要實現期望效用的最大化，就可以通過期望收益的最大化來達到。對於金融機構高層管理者而言，合同期內期望效用最大化等價於收益函數期望值的最大化。由於高層管理者的收益函數：