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（一）用指數函數模型擬合預測中印GDP變化趨勢
在這裏我們要對中國和印度1970—2008年的GDP總量時間序列進行分析，使用指數函數模型分別擬合兩國的GDP總量隨時間變化的數學模型，從而進一步預測和對比兩國GDP總量在未來5年時間內的變化趨勢。
GDP總量隨時間變化的過程是一個非線性的過程，因此將1970—2008年的年份序列轉化為時間次序t=1‐39，並且以t為自變量、GDP總量為因變量分別擬合中印GDP隨時間變化的非線性回歸數學模型。
1.中國GDP時間序列指數模型以時間次序t為自變量，GDP總量為因變量做出散點圖，如圖6‐7所示。圖6‐7中國GDP總量隨時間變化的散點圖從散點圖6‐7中可以看出，中國GDP總量隨時間的變化呈現出指數級急劇增長的趨勢，
因此，我們采用指數函數模型進行趨勢線擬合，結果見圖6‐8。圖6‐8中國GDP時間序列指數模型擬合指數函數模型為：y=7E+10e0.0891x
R2=0.9943
模型的參數通過顯著性水平為0.01的t檢驗。
2.印度GDP時間序列指數模型以時間次序t為自變量，GDP總量為因變量做出散點圖，見圖6‐9。圖6‐9印度GDP總量隨時間變化散點圖從散點圖6‐9中可以看出，印度GDP總量隨時間的變化呈現出指數級急劇增長的趨勢，
因此采用指數函數模型進行趨勢線擬合，結果見圖6‐10。圖6‐10印度GDP時間序列指數模型擬合指數函數模型為：y=1E+11e0.0526xR2=0.9873模型的參數通過顯著性水平為0.01的t檢驗。
3.中國和印度GDP總量增長趨勢對比對未來5年中印兩國GDP進行預測，可以將t推後5年到2013年，然後代入中印GDP
指數函數模型中，從而得到未來5年中印的GDP增長趨勢，並進行對比（見圖6‐11）。
圖6‐11中印GDP時間序列指數模型未來5年預測對比
由圖6‐11中可以看出，在未來的5年中，如果不考慮其他因素影響，單純依照GDP增長規律來預測時，中國的GDP增長仍然保持高速，高於印度的GDP增速，從而中印兩國之間的GDP總量差距會不斷拉大。但是，根據經濟規律，中國的GDP不會一直如此高速的指數級持續增長，因此進行GDP的時間序列分析，應用時間序列的指數函數模型預測未來5年的GDP，隻依據過去39年的GDP自身的變化規律，不考慮經濟環境中其他要素的影響，存在著一定的局限性，因此，在接下來的模型中，本文將引入稅收收入總量來預測。
（二）用BP神經網絡模型模擬中國GDP變化趨勢
使用GDP時間序列的指數函數模型預測未來5年GDP增長趨勢存在著一定的局限性，下麵我們將探索建立稅收收入總量和GDP之間的關係模型，引入1990—2008年間的稅收總量的變化規律，對應著稅收總量預測未來5年的GDP增長趨勢。
以往預測產出的方法多為建立線性函數，如科布—道格拉斯生產函數對生產函數進行經驗估計，像對需求函數進行估計一樣，需要選擇適當的函數形式。生產函數最常用的形式是冪函數。由於在20年代後期，美國有兩位經濟學家科布(C.W.Cobb)和道格拉斯(P.H.Douglas)對這種函數做了大量研究並取得了成功，所以，這種函數也被稱為科布—道格拉斯生產函數。這種生產函數形式在經濟上和數學上有一些重要的特征。它的對數形式是一個線性函數，對數形式為logQ＝loga＋blogＫ＋clogＬ。它屬於齊次生產函數。它的變量K，L的指數ｂ，c，正好分別是K，L的產量彈性。即對生產函數Q＝aＫbＬc來說，如果K增長1%，產量將增長b％；如果L增長1％，產量將增長c％。這樣，隻要把參數b，c估計出來，就能很容易地根據K和L的變化來測算Q的變化。，它的對數形式是一個線性函數，但是在複雜的經濟環境中，如稅收總量和GDP總量之間的關係是非線性的，因此在使用線性函數方法時不能很好地將二者之間的關係反映出來，而BP神經網絡模型對於處理這種非線性問題有著較強的應用性。
本節用BP神經網絡模型來模擬中國GDP增長趨勢。BP神經網絡模型即反向傳播網絡（Back‐PropagationNetwork，以下簡稱BP）是應用最廣泛的一類人工神經網絡。BP網絡現已成功地應用於模式識別、預測預估、圖像與語音變換、數據壓縮以及自動控製等領域。據我所知，本文是國內首次在經濟增長研究領域應用BP神經網絡模型。