一、數學教師教學決策影響因素與教學決策關係的初步描述
（一）數學教師教學決策的影響因素
本書，通過對各類數據從不同的路徑進行現象學的描述與分，發現數學教師教學決策受到諸多因素的綜合影響。比，教師的教學信念、教學思維方式、具體的現實情境（包括數學教材、班級常規等）、學生的基礎、數學學科知識、學科教學法知識、教師的性格情緒和感情特征等。與已有文獻的研究結論（教師信念、正式文本、班級常規、學生的感知力、情境因素和情緒因素等）多數一，主要的不同在於已有研究並沒有將教師的教學思維方式列為教師決策的影響因素。而本書認，教師教學思維方式是影響教師決策的重要影響因素之，是教師教學信念和教學行為的橋，是教學信念和其他影響因素之間關係的紐帶和相互作用的路徑。在對教師教學計劃決策和教學交互決策的研究，能夠清楚地看到這一點。
從本書的立場和發現出，將數學教師教學決策的主要影響因素歸為以下4類：
（1）數學教師的教學信念。它是數學教師關於數學、數學教學、師生關係等的基本認識和看，是內隱於數學教師靈魂深處的、強烈影響其他因素的、來自教師個體內部的動力源泉。
（2）數學教師教學思維方式。數學教師教學思維方式就是潛存於數學教師心理結構中的比較穩固地看待數學教學問題的樣，集中體現於數學教師在教學設計過程中把數學知識的學術形態轉化為教學形態的決策之，以及在數學課堂教學過程中如何實現以學生發展為本的決策之中。
（3）數學教師知識。數學教師知識主要包括數學知識、數學教學法知識、關於學習者（兒童）的知識、個體實踐性知識等4個方麵。其中，數學知識是具有學術性的數學知識；數學教學法知識是具有教學性的數學知識；學習者知識包括學生的已有知識狀況、兒童數學學習的一般特征和個性特征等；個體實踐性知識是數學教師以獨特方式擁有的一種特別的知，具有情境性、具體性、綜合性、經驗性、情感性等特點。
（4）現實情境。現實情境是指班級常規、課堂實際情境、學校和教研室文化等。
另，諸如教師的情緒、情感、個性特征等因，實際上與教師的教學信念、教學思維方式、個體實踐性知識等都有著千絲萬縷的關，加之在本書，這些特征獨立體現得並不是那麼明，因此便不準備單獨加以討論。
（二）數學教師教學決策影響因素與教學決策的關係
教學決策的各影響因素之間是相互作用、相互依存的關係。教學信念與教學決策的關係本章開篇已論，將在第5章再進一步深入論，下麵就其他的關係進行闡述。
1.關於教師知識與教學決策的關係
研究者越來越認識，教師知識在很大程度上影響著教師的課堂教學決策與行，進而影響著學生的學，因為沒有人能夠教自己不知道的知識。回顧近20多年來國內外對教師知識的研，從研究內容上，可以分為兩大取向：關於教師知識結構的研究（教師具備哪些知識）和教師知識的發展研究（教師如何獲得這些知識）；從研究路徑上，可以分為分析性的教師知識研究和情境性的教師知識研究兩種。分析性的教師知識研究著重概念和邏輯分，研究應然的教師知，情境性的教師知識研究深入實，探索實然的教師知識。分析性的教師知識研究的代表人物是舒爾曼（Shulman，他認為教師知識由學科知識、學科教學法知識、課程知識、一般教學法知識、學習者知識、教育環境知識、教育目的目標價值知識7部分構，其中學科知識和學科教學法知識占了相當大的比重。
情境性的教師知識研究的代表人物是艾爾貝茲（Elbaz
F）。她研究認，教師以獨特方式擁有一種特別的實踐知識。她特別指，教師的學科知識也是實踐知，它是由一定的實踐情境塑造，也為這一實踐情境服務。她認為實踐知識突出了教師情境的行動和決策取向的屬，並在一定程度上將教師知識理解為教師對該情境反映的一個函數。實踐性知識具有情境性、具體性、綜合性、經驗性、情感性等特點。根據上述理論以及自身的研究發，將兩種研究路向的研究結論進行整，主要從數學知識、數學教學法知識、學習者知識、個體實踐性知識4個方麵探討數學教師知識對其教學決策的影響和關係。
教師內部擁有的關於學生、數學、教學方法等的理性認，包括教師關於學生的知識、數學學科的知識、教學法的知識和個體實踐性知識。燕老師關於學生的知識可以歸納為兩個方麵：一個是關於小學生的一般性的知識；另一個是關於班級裏具體孩子的知識（對孩子家庭情況、性格特點、學習態度、習慣和成績等方麵的了解）。研究發，在教學計劃決策和教學評價決策的過程，教師更多地參考一般性的學生知，而在課堂教學交互決策的過程，教師更多參考個體的學生的知識。
燕老師的數學學科知識在其教學決策過程中也起著較關鍵的作用。前麵提到的製作100以內的質數表分數的意義有刻度的量杯等課堂中出現的引發學生思維混亂的事，除了教學信念、教學思維方式因素，教師的數學學科知識也是關鍵的因素。100以內的質數表凸顯了教師的數學學科知識的缺失現象；分數的意義顯現了教師的數學學科知識的狹窄現象；有刻度的量杯凸顯了教師的數學學科知識的呆板現象。這些事例都顯示了燕老師的數學學科知識的擁有程度對其教學決策有一定程度的影響。
關於教學法的知，燕老師對於傳統的五步教學法非常熟，深刻影響著她的教學決策。另，關於教師的個體實踐性知識對教學決策的影響在第3條專述。
2.關於現實情境與教學決策的關係
如果把教師知識歸為教師內部的元，那，現實情境則屬於影響教師教學決策的外部元，盡管它需要經由教師內部而發揮作用。
現實情境是指班級常規、課堂實際情境、學校和教研室文化等。燕老師所在的學校是教研室集體備課的發起單，由於效果顯，在所在城市進行了推廣。其具體模式是：個體主備（一個人負責一個單元）鬥集體討論（主備人員中心發，教研室人員共同討論）鬥最後形成教學方案（兩年後增加個人備課意見）鬥個體運用。據燕老師介，效果挺，特別是前幾年。在這種背景，燕老師所在的教研室同事之間經常會就某些問題相互探，互相征詢看法。因，教研室的共同看法會影響燕老師的教學決，有時，教研室有經驗的教師的個人看法也會對燕老師的決策產生影，因為就小學高段而，燕老師還算一個新手教師。研究者所參與經曆的上假分數，怎樣解決兩個單位1。
長方體的長、寬、高的對應稱呼…分數乘分數中怎樣使學生更好理解其意義等都曾經引起了或大或小的討，燕老師最終都接受了集體討論的決策。比，在分數乘分數課堂上加強學生用圖形（模型）表示某兩個具體分數相，是因為有一位教學六年級多年的教師提到過類似的考題在小學畢業考試中出現，當時考試的效果不是很理想。
此處的班級常規並不是指學校和教師為方便管理所提出的種種要，主要是指學生、教師、環境三要素之間經過長期相互作，所形成的為教師和學生所公認並奉行的一套行為規，學生可能並不能清晰地意，而教師對此有較明確的看法。在燕老師的數學課堂，學生回答問題表現出兩種對比鮮明的傾向：一部分學生回答問題的意願並不特別強，少有主動舉手示意，這部分學生中包含數學成績好、中、差各個層麵的；另一部分學生主動回答問題的意向較，這部分同學約占班級人數的四分之，成績優秀的學生為少數（為1—2個，多數為數學成績處於中等或中等偏上的學生。而且這些學生舉手的同時都喜歡站立起，還高聲地叫嚷著老師！我！我！燕老師不喜歡這樣叫嚷的學，你越叫得凶我越不叫你回答。在這種暗示，叫嚷的學生通常不舉手，或者真的安靜了再舉手。那些不舉手的數學成績優秀的學生不是對回答問題不感興，而是在等著燕老師主動叫他們的名字。多數時候他們還會彼此爭，聲音還不小。當上述景象同時發生，整個課堂顯得非常，有時淹沒了燕老師的聲音。燕老師評價，班級的孩子比較活，在課堂上敢參與，認為坐在那裏不說話的孩子的思維根本就沒有跟著教師走，所以她一般不會限製他們（說話）。但是燕老師也承，有時候會收不住場。基於這種班級常，燕老師的具體教學決策會在3個點上做：一是不理會叫嚷的學生；二是叫不舉手的學生（通常是成績好的學生）；三是盡量少地安排學生間、師生間的互，或者縮短互動的時間。