第九章
蜜蜂的智慧
蜜蜂的勤勞是最受人們讚賞的。有人作過計算，一隻蜜蜂要釀造1公斤的蜜，就得去100萬朵花上采集原料。如果花叢離蜂房的平均距離是15公裏，那麼，每采1公斤蜜，蜜蜂就得飛上45萬公裏，幾乎等於繞地球赤道飛行了11圈。
其實，蜜蜂不僅勤勞，也極有智慧。它們在建造蜂房時顯示出驚人的數學才華，連人間的許多建築師也感到慚愧呢！
著名生物學家達爾文甚至說：“如果一個人看到蜂房而不倍加讚揚，那他一定是個糊塗蟲。”
蜂房是蜜蜂盛裝蜂蜜的庫房。它由許許多多個正六棱柱狀的蜂巢組成，蜂巢一個挨著一個，緊密地排列著，中間沒有一點空隙。早在2200多年前，一位叫巴普士的古希臘數學家，就對蜂房精巧奇妙的結構作了細致的觀察與研究。
巴普士在他的著作《數學彙編》中寫道：蜂房裏到處是等邊等角的正多邊形圖案，非常勻稱規則。在數學上，如果用正多邊形去鋪滿整個平麵，這樣的正多邊形隻可能有3種，即正三角形、正方形、正六邊形。蜜蜂憑著它本能的智慧，選擇了角數最多的正六邊形。這樣，它們就可以用同樣多的原材料，使蜂房具有最大的容積，從而貯藏更多的蜂蜜。
也就是說，蜂房不僅精巧奇妙，而且十分符合需要，是一種最經濟的結構。
曆史上，蜜蜂的智慧引起了眾多科學家的注意。著名天文學家開普勒曾經指出：這種充滿空間的對稱蜂房的角，應該和菱形12麵體的角一樣。法國天文學家馬拉爾弟則親自動手測量了許多蜂房，他發現：每個正六邊形蜂巢的底，都是由3個全等的菱形拚成的，而且，每個菱形的鈍角都等於109°28′，銳角應該是70°32′。
18世紀初，法國自然哲學家列奧繆拉猜測：用這樣的角度建造起來的蜂房，一定是相同容積中最省材料的。為了證實這個猜測，他請教了巴黎科學院院士、瑞士數學家克尼格。
這樣的問題在數學上叫極值問題。克尼格用高等數學的方法作了大量計算，最後得出結論說，建造相同容積中最省材料的蜂房，每個菱形的鈍角應該是109°26′，銳角都等於70°34′。
這個結論與蜂房的實際數值僅2′之差。
圓周有360°，而每1°又有60′。2′的誤差是很小的。人們寬宏大量地想：小蜜蜂能夠做到這一步已經很不錯了，至於2′的小小誤差嘛，完全可以諒解。
可是事情並沒有完結。1743年，著名數學家馬克勞林重新研究了蜂房的形狀，得出一個令人震驚的結論：要建造最經濟的蜂房，每個菱形的鈍角應該是109°28′16″，銳角應該是70°31′44″。
這個結論與蜂房的實際數值吻合。原來，不是蜜蜂錯了，而是數學家克尼格算錯了！
數學家怎麼會算錯了呢？後來發現，當年克尼格計算用的對數表印錯了。
小小的蜜蜂可真不簡單，數學家到18世紀中葉才能計算出來、予以證實的問題，它在人類有史之前已經應用到蜂房上去了。