第十章數學趣聞知多少
神奇的幻方
相傳在大禹治水的年代裏，陝西的洛水常常大肆泛濫。洪水衝毀房舍，吞沒田園，給兩岸人民帶來巨大的災難。於是，每當洪水泛濫的季節來臨之前，人們都抬著豬羊去河邊祭河神。每一次，等人們擺好祭品，河中就會爬出一隻大烏龜來，慢吞吞地繞著祭品轉一圈。大烏龜走後，河水又照樣泛濫起來。
後來，人們開始留心觀察這隻大烏龜。發現烏龜殼有9大塊，橫著數是3行，豎著數是3列，每一塊烏龜殼上都有幾個小點點，正好湊成從1到9的數字。可是，誰也弄不懂這些小點點究竟是什麼意思。
有一年，這隻大烏龜又爬上岸來，忽然，一個看熱鬧的小孩驚奇地叫了起來：“多有趣啊，這些小點點不論是橫著加，豎著加，還是斜著加，算出的結果都是15！”人們想，河神大概是每樣祭品都要15份吧，趕緊抬來15頭豬和15頭牛獻給河神……果然，河水從此再也不泛濫了。
這個神奇的故事在我國流傳極廣，甚至寫進許多古代數學家的著作裏。烏龜殼上的這些點點，後來被稱作是“洛書”。一些人把它吹得神乎其神，說它揭示了數學的奧秘，甚至胡說因為有了“洛書”，才開始出現了數學。
撇開這些迷信色彩不談，“洛書”確實有它迷人的地方。普普通通的9個自然數，經過一番巧妙的排列，就把它們每3個數相加和是15的8個算式，全都包含在一個圖案之中，真是令人不可思議。
在數學上，像這樣一些具有奇妙性質的圖案叫做“幻方”。“洛書”有3行3列，所以叫3階幻方。它也是世界上最古老的一個幻方。
構造3階幻方有一個很簡單的方法。首先，把前9個自然數按規定的樣子擺好。接下來，隻要把方框外邊的4個數分別寫進它對麵的空格裏就行了。根據同樣的方法，還可以造出一個5階幻方來，但卻造不出一個4階幻方。實際上，構造幻方並沒有一個統一的方法，主要依靠人的靈巧智慧，正因為此，幻方贏得了無數人的喜愛。
曆史上，最先把幻方當作數學問題來研究的人，是我國宋朝的著名數學家楊輝。他深入探索各類幻方的奧秘，總結出一些構造幻方的簡單法則，還動手構造了許多極為有趣的幻方。被楊輝稱為“攢九圖”的幻方，就是他用前33個自然數構造而成的。
攢九圖有哪些奇妙的性質呢？請動手算算：每個圓圈上的數加起來都等於多少？而每條直徑上數加起來，又都等於多少？
幻方不僅吸引了許多數學家，也吸引了許許多多的數學愛好者。我國清朝有位叫張潮的學者，本來不是搞數學的，卻被幻方弄得“神魂顛倒”。後來，他構造出了一批非常別致的幻方。“龜文聚六圖”，就是張潮的傑作之一。圖中的24個數起到了40個數的作用，使各個6邊形中諸數之和都等於75。
大約在15世紀初，幻方輾轉流傳到了歐洲各國，它的變幻莫測，它的高深奇妙，很快就使成千上萬的歐洲人如癡如狂。包括歐拉在內的許多著名數學家，也對幻方產生了濃鬱的興趣。
歐拉曾想出一個奇妙的幻方。它由前64個自然數組成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等於130。最有趣的是，這個幻方的行列數正好與國際象棋棋盤相同，按照馬走“日”字的規定，根據這個幻方裏數的排列順序，馬就可以不重複地跳遍整個棋盤！所以，這個幻方又叫“馬步幻方”。
近百年來，幻方的形式越來越稀奇古怪，性質也越來越光怪陸離。現在，許多人都認為，最有趣的幻方屬於“雙料幻方”。它的奧秘和規律，數學家至今尚未完全弄清楚呢。
8階幻方就是一個雙料幻方。
為什麼叫做雙料幻方？因為，它的每一行、每一列以及每條對角線上8個數的和，都等於同一個常數840；而這樣8個數的積呢，又都等於另一個常數2058068231856000。