數學與《紅樓夢》
《紅樓夢》是我國的四大古典文學名著之一，在國外也很出名。按照紅學家們的說法，這部巨著的前80回的作者是曹雪芹，後40回的作者則是高鄂。這種意見對不對？數學家們用自己的方法對此作出了判斷。
用數學方法判斷一部文學作品的作者，國外早有先例，如《靜靜的頓河》一書是不是前蘇聯作家肖洛霍夫所寫，這個問題曾經引起了很大的爭論，最後還是數理語言學中的統計方法幫上了忙，確立了肖洛霍夫的作者地位。
我們知道，每個人寫作的風格都有所不同，古人也不例外。有的也許喜歡用“之”“乎”，有的或許更喜歡用“者”“也”。根據常用字在文中出現的次數多少（稱為頻率），就可以看出風格上的差別，這樣一來，誰是作者便不言自明了。
根據這樣的道理，我國學者李賢平運用47個虛字在《紅樓夢》的每一回中出現的頻率，通過計算距離等各種統計方法，探索了這部書各回寫作風格的接近程度，結果發現，紅學家們的說法是正確的。紅學家們的說法第一次用數學方法得到了證明和補充。
這一成果以“紅樓夢成書新說”為題刊載於1987年《複旦學報》社科版第3期上，是中國文學史上用數學方法研究文學最成功且最轟動的一次。
國王賞不起的米
古印度有個國王，非常愛玩，有一次下令在全國張貼招賢榜：如果誰能替國王找到奇妙的遊戲，將給予重賞。
一個術士揭了招賢榜。他發明了一種棋，使國王玩得舍不得放手。國王高興地問術士道：“你對本王的賞賜要求些什麼？”術士趕忙拜倒：“大王陛下在上，小小術士沒有特殊的要求，隻請大王在那棋盤的第一個格子裏放下一粒米，在第二個格子裏放下兩粒米，在第三個格子裏放下4粒米，然後在以後的每一個格子裏都放進比前一個格子多一倍的米，64個格子放滿了，也就是我要求的獎賞了。”國王一聽，這點米算什麼，就一口答應了。可是，當找來算師一五一十地算了以後，使國王大吃一驚，原來這些米可以覆蓋全地球，全世界要幾百年才能生產出來，根本無法賞給這位術士。
為什麼這個棋盤裏的米會有這麼多呢？
讓我們算一算看：
第一個格子裏是1粒，第二個格子裏是2粒，一共有3粒，或者，等於：
2×2－1＝3。
加上第三個格子的4粒，一共是7粒，即
2×2×2－1＝7
再加上第四個格子的8粒，共有15粒，即
2×2×2×2－1＝15。
也等於：
24－1＝15
所以，從第一格到第四格的米粒數就等於2的4次乘方減去1。那麼，從第1格到第64格的米粒數，將等於2的64次乘方減去1，即：
2×2×2……×2－1＝264－1
64次
＝18446744073709551615。
為什麼這個數字會這麼驚人呢？原來這個術士聰明地運用了數學上的幾何級數，那是把2作為基本倍數，棋盤上的格數作為這個基本倍數的乘方，即2的n次方。棋盤上一共有64格，n就等於64，但是要減去第一格上那一粒米的數值，即264－1；然後再除以基本倍數減去第一格上數值的差，即2－1。這樣，
2n－12－1＝264－11＝264－1。
看來，一粒米、兩粒米這個數目很小，算不得什麼，可是，用幾何級數一算，卻成為一個不可想象的巨大數字。愚蠢的國王怎能領會幾何級數的奧妙呢。