根據這個傳說，假想蒂頓娜割成牛皮條寬1毫米，而一張牛皮的麵積有4平方米，那麼她圍成的土地最大麵積能是多少?
麵積為4平方米的牛皮、合4百萬平方毫米，若把它螺旋式地切割成完全可連續的一條牛皮條，也就是4000米即4公裏。這樣長的牛皮條可以圍出一平方公裏的正方形土地。若圍成圓形土地，麵積可達13平方公裏，其大小相當於三個梵蒂岡。你想，卡發汗市建立的傳說還真有點可靠性呢。
康托爾與集合論
集合論的創立者格奧爾格·康托爾，1845年3月3日出生於俄國彼得堡(現為蘇聯列寧格勒)一個商人家庭。他在中學時期就對數學感興趣。1862年，他到蘇黎世上大學，1863年轉入柏林大學。當時柏林大學正在形成一個數學與研究的中心。他在1867年的博士論文中已經反映出“離經叛道”的觀點，他認為在數學中提問的藝術比起解法更為重要。的確，他的成績並不總是在於解決問題，他對數數的獨特貢獻在於他以特殊提問的方式開辟了廣闊的研究領域。他所提出的問題一部分被他自己解決，一部分被他的後繼者解決，一些沒有解決的問題則始終支配著某一個方向的發展，例如著名的連續統假設。
1869年康托爾取得在哈勒大學任教的資格，不僅就升為副教授，並在1879年升為教授。他一直到去世都在哈勒大學工作。他曾希望去柏林找一個薪金較高、聲望更大的教授職位，但是在柏林，那位很有勢力而且又專橫跋扈的克洛耐克(L·Kronecker，1823—1891年)對於他的集合論，特別是他的“超窮數”的觀點持根本否定的態度。因此，處處跟他為難，堵塞了他所有的道路。由於用腦過度和精神緊張，從1884年起，他不時犯深度精神抑鬱症，常常住在療養院裏。1918年1月6日他在哈勒大學附近精神病院中去世。
集合論的誕生可以說是在1873年年底。1873年11月，他在和戴德金的通信中提出了一個問題，這個問題使他從以前關於數學分析的研究轉到了一個新方向。他認為，有理數的集合是可以“數”的，也就是可以和自然數的集合一對一的對應。但是，他不知道，對於實數集合這種一對一的對應是否能辦到。他相信不能有一對一的對應，但是他“講不出什麼理由”。不久之後，他承認“沒有認真地考慮這個問題，因為它似乎沒有什麼價值”。接著他又補充一句，“要是你認為它因此不值得再花費力氣，那我就會完全讚同。”可是，康托爾又考慮起集合的映射問題來。很快，他在1873年12月7日又寫信給戴德金，說他已能成功地證明實數的“集體”是不可數的了。這一天可以看成是集合論的誕生日。戴德金祝賀康托爾取得成功。
集合論的發展道路是很不平坦的。康托爾的集合論是數學上最具有革命性的理論。
客滿的旅館還能住進一位客人
有一個市鎮，隻有一家旅館，這個旅館與通常旅館沒有不同，隻是房間數不是有限而是無窮多間，房間號碼為1，2，3，4，……我們不妨管它叫希爾伯特旅館。有一天開大會，所有房間都住滿了，後來來了一位客人，一定要住下來。旅館老板於是引用“旅館公理”說：“滿了就是滿了，非常對不起!”正好這時候，聰明的旅館老板女兒來了，她看見客人和她爸爸都很著急，就說：“這好辦，請每位顧客都搬一下，從這間房搬到下一間”。於是1號房間的客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到3號房間……依此類推。最後1號房間空出來，請這位遲到的客人住下了。
第二天，又來了一個龐大的代表團要求住旅館，他們聲稱有可數無窮多位代表一定要住，這又把旅館老板難住了。老板的女兒再一次來解圍，她說：“您讓1號房間客人搬到2號，2號房間客人搬到4號，…，K號房間客人搬到2K號，…，這樣，1號，3號，5號，…房間就都空出來了，代表團的代表都能住下了。”
這一天，這個代表團每位代表又出新花招，他們想每個人占可數無窮多間房安排他們的親朋好友，這回連老板的女兒也被難住了。聰明的女兒想了很久，終於想出了辦法。她把第一個客人的第一間房記做(1，1)，第二間房記做(1，2)，第K間房記作(1，K)…，第二個客人的第一間房記作(2，1)，第二間房記做(2，2)，…，這樣就有一串兩個號碼的房間。現在把它按1，2，3，4，…排好，按箭頭的順序排號：(1，1)住1號，(1，2)住2號，(2，1)住3號，(3，1)住4號，(2，2)住5號，…問題不就又解決了嗎!