第五章
“奇異的追擊”
四隻龜在邊長3米的正方形四個角上，以每秒1米的速度同時勻速爬行。每隻龜爬行方向是追擊其右鄰角上的龜，問經過多少時間他們才能在正方形的中心碰頭。
這就是思維魔術家馬丁·加德納的“四龜問題”。
這四龜在任何時候，始終位於正方形的四個角，四龜的不停爬行，使所構成的正方形越來越小，最後，終於碰頭於正方形的中心。
這四龜所行的路線顯然不是直線，要直接計算行程，使人感到無從下手。怎樣解決這個難題呢?
我們分析相鄰兩龜的爬行，其方向總是構成直角。前龜的移動並不影響兩龜之間的距離，它的移動可略去不考慮。這就相當於前龜停留在一個正方形的一角，而後龜沿著正方形的一邊向它爬去。這樣，當它們在正方形中心相遇時，各龜的爬行路線長剛好都等於正方形的邊長，所以需要3001＝300秒。就是說5分鍾後四龜在正方形中心碰頭。
池塘中的蘆葦有多高
陳明和張紅、方華在昆明湖中劃船，岸邊有一棵蘆葦露出水麵。這棵蘆葦有多長呢？這裏水有多深呢？小明捉摸了一會，拿出尺來量了量蘆葦露出水麵的長度是11厘米，蘆葦離岸邊的距離是3米零1厘米，他又扯著蘆葦頂端引到岸邊，葦頂正好和水麵相齊，陳明高興地說，我可以算出蘆葦的長度和水深。張紅和方華感到奇怪：你怎麼會算的呢？陳明說：“我叔叔有一本《九章算術》，那是漢朝的著作，離現在快兩千年了，前天晚上，叔叔給我講了其中一個題目，就是計算蘆葦長度的。”接著，陳明給他的小夥講了這個題目。
這個題目是《九章算術》勾股章第六題。題目是：
“有一個方池，每邊長一丈，池中央長了一棵蘆葦，露出水麵恰好一尺，把蘆葦的頂端引到岸邊，葦頂和岸邊水麵剛好相齊，問水深、葦長各多少？
設池寬ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那麼，DC＝a＝5，生長在池中央的蘆葦是AB，露出水麵的部分AC＝1尺，而AB＝BD，設BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一個勾股形。顯然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的長等於勾股形中弦和股的差，稱為股弦差，於是，問題就變了：已知勾股形的勾長和股弦差長，求股長和弦長。
由勾股定理得
a2＝c2－b2，
那麼，
a2－(c－b)2＝c2－b2－(c－b)2
＝c2－b2－(c2－2bc＋b2)
＝2bc－2b2
＝2b(c－b)
所以
b＝a2－(c－b)22(c－b)(1)
c＝b＋(c－b)(2)
將b，c－b的數值代入（1）、（2）兩式，很容易求出水深b＝12尺，葦長c＝13尺，《九章算術》用非常精練的語言概括了這個解法：
半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭（葦）長。
這段話翻譯成數學語言，就是（1）式和（2）式。
怎樣渡河才好
暴風雨過去了，一支巡回醫療隊來到河邊，哪知木橋已被洪水衝斷，怎麼樣辦呢？正在焦急的時候，忽然看見一條小船向這邊駛來。
“啊，太好啦！村裏兩個少先隊員來接我們啦！”大家高興極了。
可是，這條船實在太小，它隻能承載兩個孩子或者一個大人。
“怎樣才能全部渡到對岸去呢？”大家都在沉思著。
聰明機智的少先隊員，很快想出了渡河方案，巧妙地把大家全部渡到對岸，是怎樣一個方案呢？
首先，兩個少先隊員把船劃到對岸。
接著，他們之中一個留在對岸，另一個劃回來。
這個少先隊員上岸，一個醫療隊員劃過去。醫療隊員上岸，留在對岸的少先隊員劃回來。
這時，一個醫療隊員已到對岸，而兩個少先隊員卻都回到這邊來。整個過程這樣重複下去，直到每一個醫療隊員全都渡過河去為止。
這裏渡河的程序是何等重要，先怎樣，後怎樣，再怎樣，必須按一定的次序。