一般的情況，書本的數目並不一定比抽屜數目多1，可以更多一些，例如多6本、7本放到四個抽屜裏。如果更多呢？例如21本書放到4個抽屜裏，道理也是一樣，也就是無論怎樣放法，至少可以找到一個抽屜裏至少有6本書。這樣的情況，即把（m×n＋1）或比（m×n＋1）多的元素放到n個集合裏的話，無論怎樣放法，其中必定至少有一個集合裏至少放進m＋1個元素。
我們來試試看，假使在一個平麵上有任意六個點，無三點共線，每二點用紅色或藍色的線段連起來，都連好以後，能不能找到一個由這些線段構成的三角形，它們的三條邊是同一顏色的？
我們可以隨便選擇其中任何一點，可以看到這一點到其他五個點之間連接了5條線段，這5條線段中，至少有三條是同一顏色，假定是紅色。現在我們單獨來看這三條紅色的線段吧，這三條線段的另一端不是也有不同顏色的線段連接起來構成三角形的嗎？假使其中有一條是紅色的，那麼，這條紅色的線段和其他原來連接的兩條紅色線段就組成了一個我們所要找的三角形。假使這三條都是藍色的呢，那麼，這三條藍色線段本身組成的也是我們所要找的三角形。所以，無論你怎樣著色，在這任意六個點之間所有的線段中至少能找到同一種顏色的一個三角形。
假使在一場乒乓賽中，從所有的隊員裏任選六個人，你能證明他們當中必然有三個人互相握過手，或者彼此都沒有握過手嗎？
為什麼裝滿零件的
箱子還能塞進一個零件某包裝工人要把一批圓形零件裝箱，他把40個零件放進一個箱子裏剛好裝滿，一點也不鬆動。但他計算一下後發現，如果每個箱子再能放進一個零件，那麼將節省很大一筆錢。你能幫他忙嗎?
這個問題表麵看來是根本辦不到的。因為零件在箱子裏可謂“充分飽和”，要想再放進一個零件，必須重新安排結構，對於圓形零件的“緊湊”擺法也隻有“三圓兩兩外切”這一種情況可試了。一經試驗立刻獲得成功。
這種擺法我們隻計算一下長度就可以了。設圓形零件的半徑為r，則相鄰的兩行的圓必距離為3r，這樣9行零件的總長度為(83＋2)r。前麵一種擺法總長度為16r。
把兩個長度比較一下：
83＋2＜8×1774+2=1592＜16
由此可見，後一種擺法不但能放進41個零件，還略有餘地呢!
怎樣計算用淘汰製進行的比賽場數
如果你所在的學校要舉辦一次象棋比賽，報名的是50人，用淘汰製進行，要安排幾場比賽呢？一共賽幾輪呢？如果你是比賽的主辦者，你會安排嗎？
因為最後參加決賽的應該是2人，這2人應該從22＝4人中產生，而這4人又應該是從23＝8人中產生的。這樣，如果報名的人數恰巧是2的整數次冪，即2、4（22）、8（23）、16（24）、32（25）、…，那麼，隻要按照報名人數每2人編成一組，進行比賽，逐步淘汰就可以了。假如報名的人數不是2的整數次冪，在比賽中間就會有輪空的。如果先按照2個人一組安排比賽，輪空的在中後階段比，而中後階段一般實力較強，比賽較緊張，因此輪空與不輪空機會上就顯得不平衡。為了使參賽者有均等的獲勝機會，使比賽越來越激烈，我們總把輪空的放在第一輪。例如上例的50在32（25）與64（26）之間，而50－32＝18。那麼第一輪應該從50人中淘汰18人，即進行18場比賽。這樣參加第一輪的是18組36人，輪空的有14人。第一輪比賽後，淘汰18人，剩下32人，從第二輪起就沒有輪空的了。第二輪要進行16場比賽，第三輪8場，第四輪4場，第五輪2場，第六輪就是決賽產生冠軍和亞軍。這樣總共進行六輪比賽，比賽的場數一共，是：18＋16＋8＋4＋2＋1＝49，恰恰比50少1。