反過來，“甲、乙、丙、丁四人中至少有兩人生在同一天”的可能性就是
1－098＝002＝2％。
現在，將四人推廣到40人。“40人的生日都不在同一天”的可能性應是
365×364×363×…×32636540＝01088＝1088%；
於是，“40人中至少有兩人生於同一天”的可能性就是
1－01088＝08912＝8912％，這幾乎是十拿九穩的。
如果你班上有45人，那麼“至少有兩人生於同一天”的可能性達到941%；如果你班上有50人，那更不得了，“至少有兩人生於同一天”的可能性竟達到9704%。
你班上有多少同學呢？你不妨算一下，“至少有兩人生於同一天”的可能性在你班上是多少呢？
會不會發現從頭到尾全相同的棋局
我們常常下棋。在那千萬盤棋局裏，會不會出現從頭到尾完全相同的棋局呢？我們不妨從數學的角度來看看。
譬如下圍棋，圍棋盤上有361個位置。從理論上來講，第一個子就可以有361種下法（如果先布4子的有357種下法）。當然，第一子是不會放在最外麵的邊線上的，事實上可擺的位置不會這麼多。我們算它50個可能吧。實際上，第二子可以放的位置，當然不止50個，這裏我們不妨假定它也是50個可能吧。
這樣，黑白各下一子的變化就可以有50×50＝2500種。如果黑白各下50子，假定每一子都有50種不同下法，那麼，總的變化就得50100。這個數約有170位。我們用億、萬這些數作單位來談是談不清楚的。不要說下棋，就是簡單地數數，我們用普通速度從1數到100約需50秒鍾。在100以後的數，數起來位數越多，當然時間越長。就拿這個速度來說，數1000要500秒鍾，數1億要50000000秒鍾（約14000小時）。一天24小時，不睡不吃，也得要數500天。一個100歲的人，從生出來就數起，數到100歲，不過36525天，還數不到100億，隻有11位整數！而170位整數的數還要比它大10159倍呢！你看，重複的機會是多少分之一？
我們再來看看下中國象棋的情況如何。中國象棋的棋局，看起來子是少一點，而且開局的時候，一般變化也不是太多。但是後來廝殺的時候，變化較多，一隻車就可以前後左右有十來種走法，所以，下一步棋有10種到20種變化也是完全可能的。如果雙方各走30步，那麼變化也有1060，即61位整數的數，比起剛才一生數數也隻能數到11位整數的數，倍數還是大得說不清楚的。
所以一般說來，下棋，從頭到尾完全相同的棋局，其可能性（概率）是極小的。
為什麼說“三人行，必有我師”
許多同學都聽說過“三人行必有我師”這句話，這句話出自《論語》，說的是古代一位大學者孔子，雖然他的學問很高，但仍然很謙虛，自稱與任意兩人（加上自己共三人）同行，則他們中間一定有一個可以做自己的老師。這句話是孔子的一句自謙的話，那麼實際情況又是怎樣呢？
要說清這個問題，首先要說明並不是各方麵都要比別人優秀才可以做“師”，如果一個人在某一方麵比另一人更優秀，那麼在這方麵他就可以做另一人的老師。孔子說這句話的意思也正是如此。
假如我們把一個人的才能分成德智體三個方麵，如果在這三個方麵孔子都是最好的，或說在三人中排名第一，那麼另兩人中就沒有人可以做他的老師了。孔子在德智體三方麵的排名有以下33＝27種可能
德：1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3…
智：1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1…
體：1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1…
這27種可能中，孔子在三方麵都排第一的隻有一種，占1／27，而有某一方麵或幾方麵不是排名第一的有26種可能，占26／27，也即另兩人中有人可以做孔子的老師的可能性（概率）為26/27≈963％。
這個可能性還有另一種計算方法。孔子在德方麵排名第一的可能性是1/3；而在1/3的可能性中，他同時在智方麵也排名第一的可能性又隻有1/3，因此他在德和智兩方麵都排名第一的可能性是13×13＝19。再計算下去可知，孔子在德智體三方麵都排名第一的可能性是13×13×13＝(13)3＝127。當然，我們把一個人的才能分成德智體三個方麵顯得太粗略了，俗話說“三百六十行，行行出狀元”，我們不妨也把人的才能分成360個方麵。另外，孔子是一個大學問家，任意三個人中，他在某一方麵排名第一的可能性也不止1/3。我們假設孔子在每一行的排名都處在前1％以內，換句話說，任意一個人在任一方麵排名超過他的可能性隻有1％，而排名低於他的可能性為99％。我們再來計算一下“三人行，必有我師”的可能性。在任一行中，另外兩個人排名均不超過孔子的可能性是99%×99%＝9801%，而在360行中，另外兩人的排名均不超過孔子的可能性為（9801%）360≈007%。反過來說，另外兩人中有人在某一行的排名超過孔子的可能性為1－（9801％）360≈9993％，兩人中有人可以在某一方麵做孔子的老師的可能性約為9993％。