第十五章
最高榮譽的數學獎
聞名於世的諾貝爾科學獎中沒有數學獎，所以國際數學家會議從1936年起頒發菲爾茲獎章，它是世界上最高的數學獎，同諾貝爾獎金一樣享有國際盛名。
菲爾茲是加拿大數學家。1924年，國際數學家會議在加拿大多倫多舉行，菲爾茲是會議的組織者，他倡議設立數學獎，並把會議剩餘的經費作為基金。1932年，菲爾茲去世。同年，於蘇黎世召開的國際數學家會議接受了菲爾茲的倡議。1936年，國際數學家會議在奧斯陸舉行，第一次頒發了菲爾茲獎章。
國際數學家會議每四年舉行1次，每次會議上把菲爾茲金質獎章授予那些對數學領域作出卓越貢獻的人，一般每次授予2至4人。根據菲爾茲的倡議，不僅要獎勵已獲得的成果，而且要鼓勵獲獎者取得進一步的成就。這意味著獎章隻能授予比較年青的數學家。到目前為止，共有24人獲獎，都不超過40歲。這一點是和諾貝爾獎金不相同的。
最近的國際數學家會議是1978年在芬蘭的赫爾辛基舉行的。法國的德利涅（34歲）、美國的費弗曼（29歲）、奎林（38歲）、蘇聯的瑪利古斯（32歲）四人獲獎。瑪利古斯在蘇聯國內不受重視，政府不批準他參加國際會議。當赫爾辛基會議宣布缺席授予瑪利古斯菲爾茲獎時，全場起立，鼓掌致敬。
1982年頒布得獎的名單：法國的孔耐、美國的色斯頓以及中國的丘成桐。丘成桐是獲得這項榮譽的第一位中國人，他1949年出生於廣東，後去香港，在美國加州大學獲博士學位，現為普林斯頓研究院教授。
非歐幾何的創始人
歐幾裏得的《幾何原本》至今仍然是中學平麵幾何的基石。《幾何原本》共13卷，第一卷上有35條定義，5條公理和5條公設。這些公理和公設是全書的基石，其他的命題和定理都是這些定義、公理和公設的邏輯推理。
在5條公設中，前四條都容易驗證，如兩點之間可以連一直線。但是，第五公設“通過直線外一點，能並且隻能作一條平行於原來直線的直線”很難驗證。歐幾裏得本人也懷疑這一點，總是盡量避免引用它。因此在《幾何原本》中，前二十八個命題的證明中沒有用到第五公設；直到第二十九個命題時，不得不用第五公設。
能不能把第五公設刪掉？能不能由其他公理、公設來證明第五公設？自公元5世紀來，探索這一問題的人曆代不絕。1815年，羅巴切夫斯基開始研究第五公設，經過10年的冥思苦索，公開聲明第五公設是不能用其他公設、公理證明的；並且采用了一條與第五公設相反的公理，即“經過直線外已知點至少可以作兩條直線和已知直線不相交”。由其他原來的公設、公理和修改了的第五公設（即上麵講的公理）組成了新的公理體係。形成了新的非歐幾何學，其嚴密性不亞於歐幾裏得幾何。人們稱新的幾何學為羅巴切夫斯基幾何。