求學拜師
勾股定理，這個在三千多年前的商代就被中國古人發現，被古巴比倫人和古埃及人早已應用到實際生活中的幾何定理，直到兩千五百多年前，被一個古希臘人用他的聰明才華證明了出來。他用熱情洋溢的詩歌描述了這個他發現並證明的第一個數學定理，這個人就是畢達哥拉斯。作為人類曆史上第一個堪稱偉大的數學家和哲學家，畢達哥拉斯的一生曲折傳奇。
古希臘在人類數學發展史上占據著不可分割的一席之位，也許正是因為古希臘人有著對數學和邏輯格外重視的傳統，才湧現出一個個光輝奪目的數學明星。公元前6世紀中期，在愛琴海東岸即今天土耳其安納托利亞西南海岸地區，居住著一個叫做愛奧尼亞人的部落。他們從公元前2000年後期就開始在此定居，並建立起自己的城邦，創造出屬於自己的燦爛文明。
公元前580年（一說是公元前560年）前後，畢達哥拉斯出生在愛琴海東端屬於愛奧尼亞人的薩摩斯島上。這座島嶼的麵積有大約400平方千米，在大大小小、數以千計的希臘諸島中位列第八，它距離小亞細亞即今天的土耳其西海岸僅數千米之遙，在不是特別糟糕的天氣裏，幾乎可以用肉眼可見。
畢達哥拉斯出生時，正是古希臘人殖民熱潮風起雲湧的年代，希臘人的殖民範圍從地中海延伸到整個愛琴海沿岸。那個時候人們的觀念裏隻有城邦，國家的概念尚未形成。薩摩斯島與希臘本土及其他島嶼城邦、殖民地之間的往來和文化淵源主要來自航海、貿易和神話、寓言。傳說，古希臘神話中的主神宙斯之妻、天後赫拉就誕生在這座島嶼之上，直到今天這裏仍然豎立著赫拉神廟。
畢達哥拉斯的父親並不是薩摩斯島當地土生土長的愛奧尼亞人，也並非一海之隔的小亞細亞或其他部落的希臘人，據說是來自腓尼基一個叫提爾的城市。這座城市位於今天的黎巴嫩南部，與以色列隻有20千米左右的距離，但與薩摩斯島則相距1000千米以上，而這對那個時候的人們來說，真可謂萬水千山之隔了。
這位千裏迢迢來到此地的外鄉人是個地道的精明商人，把生意做得紅紅火火的同時，他還慷慨解囊，在薩摩斯的災荒之年，捐出了幾船糧食，被島上的居民授予“榮譽市民”。然後，這位舉止瀟灑、樂善好施、尚未娶親又有錢的外鄉人就把自己的生意和生活重心一起做了個大轉移，他迎娶了島上最美麗的姑娘，在此安家落戶了。婚後不久，他們的第一個孩子出世了，他們給他取名叫畢達哥拉斯。
在畢達哥拉斯長成懂事的翩翩少年時，父親就經常帶他跟隨自己的商船四處旅行。時間不長，又把他送回到老家提爾接受啟蒙教育，學習自己的母語腓尼基語。提爾是一座在那個年代遠近聞名的商業城市，也許就是在這裏，少年時代的畢達哥拉斯就已經接受了數論技巧的熏陶，這也成為他後來極力推崇數字的一個始因吧。
經曆了在提爾的短暫生活之後，畢達哥拉斯回到了薩摩斯，不久又被父親送到大詩人克萊菲洛斯門下學習詩歌。古希臘人熱愛詩歌，詩人是當時社會非常受人尊敬的職業，每個男孩在文法學校接受了拚寫和計算學習之後，接下來要去的地方就是詩歌學校。詩歌學校教授孩子們詩歌和音樂，那裏的老師個個都是詩人。當然了，如果要拜那些大詩人為師，學費自然也不菲。除學習詩歌和音樂外，老師們還教授學生政治和一些曆史常識以及辯論演講方麵的技巧，也包括一些體育和軍事訓練。
偉大的人物並非個個都是天資聰穎的奇才，畢達哥拉斯就是如此。直到18歲時，他都未能表現出任何出眾之才，也沒有讓人刮目相看的創造和發現。那個時候，古希臘人對知識的渴求在整個社會上形成一股風尚，受這種氛圍的影響，這個18歲的青年內心也充滿向往。公元前560年前後，在父母的鼎力支持下，畢達哥拉斯隻身前往當時小亞細亞最繁華的城市米利都求學，然後又去了得洛斯。他先去拜訪了愛奧尼亞學派的創始人泰勒斯，希望成為泰勒斯門下的學生。
泰勒斯被認為是西方自然科學和哲學之祖，是開啟數學論證先河的第一人。他在數學領域引入的命題證明思想被認為是數學史上非同尋常的一大進步，數學也由此成為一個嚴密的學科體係。泰勒斯同時又是希臘幾何學的先驅，他開創了平麵幾何學，建立起了不少至今仍然通用的幾何基本定理，如“等腰三角形底角相等”“兩直線相交，其對頂角相等”“半圓上的圓周角都是直角”等。此外，他在天文學和氣象學方麵也卓有成效。他是第一個計算出一年有365天的人，曾科學地解釋過日蝕產生的原因。他提出了水或濕氣構成宇宙的結論，認為這些單一物質構成了宇宙的基礎。雖然這一論述並不正確，但他為希臘撥開神話天空的一角，讓哲學之光灑向了這片島嶼，因此被亞裏士多德推崇為歐洲哲學的奠基人。
盡管泰勒斯最終以年事已高為由，拒絕了畢達哥拉斯的拜師請求，但他的思想仍然給了後者深刻的影響。以他的單一物質論為基礎，畢達哥拉斯提出了自己“萬物皆數”的一元哲學論。
在泰勒斯的建議下，好學上進的畢達哥拉斯轉而向同城的另一位哲人阿那克西曼德求學。
要說起來，阿那克西曼德還是泰勒斯的學生，他的著作《自然論》在經曆了數千年的波折後，最終被幸運地保留下來。阿那克西曼德早年曾到過巴比倫和敘利亞，他率先把日晷引進到希臘，還用幾何學的比例來繪製地形圖和天文圖。他的“人和所有動物，都是從魚演變而來”的說法，後來都被畢達哥拉斯吸收並融入到他自己的輪回學說中。
在向泰勒斯和阿那克西曼德學習之餘，畢達哥拉斯還曾到得洛斯島拜菲爾庫德斯為師，學習音樂和詩歌，並得到後者的指導。得洛斯是薩摩斯西南一百多千米處的一座島嶼，麵積僅3平方千米，卻是希臘重要的宗教聖地。菲爾庫德斯是一位神話作家，在他的筆下，愛神丘比特被描繪成一個長不大的孩子。菲爾庫德斯對畢達哥拉斯的影響主要在哲學方麵，尤其是他的靈魂不滅且能輪回轉世的學說。
我要去埃及
常年的海外旅行經曆使得畢達哥拉斯有種與家鄉人格格不入的氣質。公元前550年前後，畢達哥拉斯結束了在米利都和得洛斯島上的遊學，回到薩摩斯島。此時的他長發披肩，舉止灑脫，談話間也是毫無顧忌，時隔不久，他竟然還穿上了一條“褲子”。這不僅令以赤身裸體為榮的家鄉人感到匪夷所思，他本人也隨即成為眾人眼中的一個另類人物。
一個著裝怪異、留著長發，飲食起居與眾不同的人，自然難以融入大多數人的群體之中。除此之外，他還大肆鼓吹阿那克西曼德的學說，試圖用物理學理論來解釋各種自然現象。可想而知，如此一個標新立異、宣揚異端邪說之人，想不引起周圍人的注意和反感，隻怕也是不容易的，也許有這個結果並不足為奇。畢達哥拉斯很快就為出格的著裝以及言行舉止付出了代價，他觸怒了當地的政治人物和祭司。反感升級為對畢達哥拉斯的共同敵意，隨之而來的結果，當地已經容不下他了，他被強烈要求離開這片島嶼。或許，畢達哥拉斯也早有打算，那就走吧，天地之大，自有他的一席之地。
當時的薩摩斯島以及整個希臘地區的發達的經濟也為畢達哥拉斯的海外旅行提供了契機。也許是繼承了熱愛大海、自由慣了的腓尼基人的血統，年輕的畢達哥拉斯同樣對浪跡天涯、雲遊四海懷著向往和憧憬。在三十而立的年齡，本該結婚生子、安定家室的畢達哥拉斯卻仍然無法靜下心來繼承父親的產業。大約在公元前550年，他把繼承家業的重任留給了兩個弟弟，自己則孤身一人再次踏上遠行的旅途。
離開薩摩斯島，畢達哥拉斯先去了父親曾經生活過的那個國家，他幼年時留學過的腓尼基遊曆。這次遠遊，他的足跡遍布今天的黎巴嫩、敘利亞和以色列沿海的各個城市，當然也去了提爾。生性喜歡海上航行，四處冒險的腓尼基人曾駕駛著他們的船隻穿越直布羅陀海峽，沿大西洋航行，往北到過英格蘭，往南到過西非，一路逐波隨浪，順利返航。有著腓尼基人血統的畢達哥拉斯，顯然也承襲了他們的這一個性。
據說，有一天畢達哥拉斯正在提爾山上的一座神廟裏靜修，他遠遠看到海上漂來一艘帆船，突然心血來潮要搭乘此船去埃及，並且二話不說就動身了。隻見這個長發飄飄、超凡脫俗的年輕人腳步輕盈地自山上下來，眾人隻聽他說了一句“我要去埃及”，然後就沒能聽到他的任何言語。他自行上船，在後來的旅途中，不吃不喝、不眠不休，甚至連個盹兒都沒打。船上的人們驚訝得下巴都要掉下來了，接著驚訝變成了驚歎，崇敬之情油然而生，他成了眾人心中的神。也許真是因為有這個神“坐鎮”，接下來三天兩夜的航程一路風平浪靜，這艘船順利抵達埃及的某個港口。
彼時的埃及早已不複如拉美西斯二世時期的盛世輝煌，古埃及的燦爛文明已是明日黃花。與此同時，強大的波斯帝國也對其虎視眈眈，迫使埃及不得不求助於當時尚未達到鼎盛的希臘等國庇護。當遠道而來的畢達哥拉斯提出學習知識的請求，埃及人簡直有些難以置信，他很快得到埃及國王的接見。然而在當時的埃及，掌握並負責所有知識傳播的是祭司，他們被認為是當地最有智慧的人。埃及宗教勢力的強大遠遠地超出了那個時期的希臘，他們可以無視皇室成員的建議或者命令，我行我素，對陌生的外國造訪者，自然也是懷著百倍戒心。畢達哥拉斯的求學之情一再遭到拒絕，但是他毫不氣餒。為了掌握當地語言，以便更好地和祭司溝通交流；為了找到一處容他安身立足之地，畢達哥拉斯走訪了許多城市，從地中海海濱一直到距今已有四千多年曆史的古埃及舊城底比斯，最終他找到了一個地處偏遠的小神廟住了下來。
接下來的時間裏，畢達哥拉斯一頭紮入古埃及象形文字的海洋中，埋頭學習這種古老文字。事實上，當時這種文字已經簡化成所謂的僧侶文了，所以有種說法認為，畢達哥拉斯是第一個學會這種語言的希臘人。掌握語言是為了更好地了解和學習這個古老文明國家的曆史、數學、宗教等各種文化。當畢達哥拉斯本人對這些文明有了自己一番透徹的理解後，他也用流利的當地語言，把希臘地區的神話和哲學通過講學的途徑介紹給了埃及人。他的做法得到了當時身在埃及的許多希臘人的尊敬，而他出色的演講也贏得了祭司階層的好感，他們對他的態度漸漸從原來的排斥和反感變為尊重和信任。與此同時，加上埃及國王阿馬西斯（公元前570-前526年）的推薦，畢達哥拉斯進入更好的神廟學習埃及文化。
在埃及求學期間，畢達哥拉斯發現埃及的祭祀通常都是寡言少語，但恰恰因為這種沉默給了外人一種極大的神秘感，進而使人們對其產生尊崇敬畏之心，畢達哥拉斯記下並發揚了這個做法。他後來在意大利創辦學院，招收學徒，就把“守口如瓶”作為一條紀律，要自己的學生嚴加遵守。另外，埃及人關於“靈魂不滅”的堅定信仰，也與畢達哥拉斯的老師菲爾庫德斯“靈魂轉世”說不謀而合，這為畢達哥拉斯本人的哲學學說提供了素材。
據說，畢達哥拉斯在埃及生活了十餘年，但學到的有限的數學知識多少讓他有些失望，因為這看起來似乎並不比他在米利都的泰勒斯等人那裏學到的東西多。古埃及是世界文化發展最早的地區之一，他們在當時所取得的幾何學方麵的領先成就為後世所公認。一種觀點認為，古埃及人的幾何知識可能與尼羅河每年一次的定期泛濫有關。由於洪水泛濫使得河流兩岸土地被淹，大水過後，法老需重新分配土地，這種長期積累的土地測量知識逐漸發展成為古埃及的幾何學。埃及人能夠計算簡單的平麵圖形的麵積，知道棱錐、圓錐、圓柱體以及半球體積的計算方式。他們把自己的幾何知識大量運用在諸如金字塔和神廟、神殿等宏偉建築中，雖然這些知識很好地解決了實踐中的問題，但卻未能上升成係統的理論。
畢達哥拉斯在埃及經曆了一段令人羨慕的時光，生活舒適而且受人尊敬，與此前他在家鄉受到的待遇大不相同。公元前8世紀-前6世紀的埃及晚期王國衰弱不堪，而公元前6世紀中葉，波斯興起於伊朗高原的西南部。強大起來的波斯人隨後開始對外征戰，他們侵入埃及，戰火很快殃及居住在此的外國人。強悍的波斯軍隊將所有留在埃及的希臘人虜獲到了巴比倫做奴隸，畢達哥拉斯也未能幸免。不過這一次意外的巴比倫之行，卻給他提供了一個學習數學的機會。
雖然古埃及人在幾何學方麵取得了驕人的成績，但巴比倫人卻在算術和代數學領域開出了自己的一塊領地。位於底格裏斯河與幼發拉底河兩河流域的美索不達米亞平原，也和古老的埃及一樣，是人類文明最早的發祥地之一。巴比倫人從遠古時代起，就積累了一定的數學知識。他們對整數和分數有著較係統的寫法，開創了“十二進製”的計時方法。在代數學上，巴比倫人已經學會用特殊的名稱和記號來表示未知量，並解出了一些含有一個或多個未知量的方程，特別是二次方程，這些都是代數學的開端。在幾何學上，畢達哥拉斯後來證明出來的畢達哥拉斯定理，也早已為巴比倫人所認識，並應用到了實際生產生活中。但和埃及人一樣，巴比倫人的數學知識也隻是觀察和經驗所得，同樣不成體係。