要說到這一事物的起源，或許還得追溯到曹魏時期設立的九品中正製。西漢中後期，土地兼並現象十分嚴重，並逐步形成了一股集官僚、商人、地主三重身份為一體的豪強地主勢力。在這股勢力的大力扶持下，東漢政權得以建立。倚賴豪強地主力量生成的東漢王室，自然而然地給予了這些地主豪強在政治和經濟上的特權。這些享有朝廷特權的大地主們倚仗權勢，大肆兼並土地、經營莊園，逐漸形成割據勢力，成為所謂的名門望族。東漢士族的出現為後來的魏晉南北朝時期由朝廷出麵頒行法令，從製度上確立士族地主在社會各個方麵享有的特權提供了階級和經濟基礎。這期間，曹魏政權推出的九品中正製，被認為是士族製度形成的重要標誌。正是這一製度的確立，使得士族地主能夠憑借家室出身輕鬆躋身於政界。
西晉時期，司馬家族為了籠絡地主士族，對他們更是進一步放縱，不斷滿足他們的各種要求，從政治上鞏固了士族製度。這一現象到了東晉，終於被推上了頂峰。由於東晉本身就是在南北各大士族的支持下建立的，所以這一時期湧現出了如王、庾、桓、謝等大姓為代表的諸多豪門望族。這些大族掌握朝廷重權，足可與名不副實的皇室平起平坐，甚至超越皇權。而東晉王室非但不敢有所不滿，反而要依靠士族的支持來維持自己的統治。
政治上的世襲特權，經濟上的兼並壟斷使得這一時期的士族階層不勞而獲、不思進取之風盛行，士族子弟要麼驕奢放縱，要麼清閑無為。士族內部的負麵化發展給另一股與其針鋒相對的勢力--庶族（也稱“寒族”）提供了進入朝廷統治階層的機會。士族與庶族之分，始於魏晉時期，到了南北朝時，二者已經形成了涇渭分明之局。士族出身的人，無論是否滿腹學問，隻要亮出家世，即可世代為官，並享有各種特權。但那些來自一些貧苦百姓家庭，或者新發家致富的地主、商人等庶族之人，即使擁有萬貫家財，通常也幾乎沒有可能加入士族的行列。
南朝時期，由於士族自身的腐化落後，在政治和軍事上的控製和駕馭能力幾近喪失。加之因社會矛盾激化引起的農民起義此起彼伏，一些庶族地主趁機以軍功崛起，並進一步控製地方，掌握兵權，其中以南朝宋武帝劉裕、南齊齊高帝蕭道成最為典型。他們的成功，打破了門閥地主一統天下的局麵，為士族製度的消亡敲響了喪鍾。
雖然士族勢力在南朝時期已經趨於沒落，但對於那些有所作為的士族知識分子，劉宋朝廷仍然給予了很大信任，讓他們繼續世代為官。祖昌的家庭就是這樣。雖然祖家在當時的眾多士族豪門之中並不顯赫，但仍能夠得到朝廷的重視，所以他們一家幾代仍可子承父業，代代相承。
就在祖衝之出生的那一年的三月初，宋文帝劉義隆正式對外宣布立長子劉劭為太子，由此確定了劉劭儲君之位。同一天，為了慶祝自己的這一決定，宋文帝宣布大赦天下，並且將朝中所有文臣武將各升一級，同時還新任命了許多官員，祖衝之的父親祖朔之也被給予了“奉朝請”的待遇。所謂奉朝請，是古代給予閑散官員的一種優惠待遇。“朝”“請”，分別指臣子在春、秋季節的朝見，享有此待遇的官員實際是被賜予了一種有名無實權的歲時朝見的資格。南朝時期常以此安置閑散官員，到了南齊，此稱謂成為官號之一，後隋朝撤銷奉朝請，另設朝散大夫、朝散郎以代此官名。
雖然身為朝廷官員，但參與政事的機會並不多。然而，祖昌、祖朔之父子仍然兢兢業業、奉公職守，認認真真地做好自己的分內之事。祖家雖非大族，但家境也算殷實。再加上正逢“元嘉之治”，社會相對穩定、百姓安居樂業，祖衝之就在這樣的環境裏茁壯成長起來。出生在那個被認為是凶年凶月凶日之際的祖衝之，像當時那些普通孩子一樣，有著快樂的、無憂無慮的童年。他的出生不僅給這個家庭帶來了新增人丁的喜悅，而且讓整個家裏從此歡聲笑語不斷，爺爺祖昌更是對他疼愛備至。
祖衝之一天天長大了，開始邁著兩條小腿蹣跚著學走路了，爺爺笑了，滿臉的皺紋綻開了花，胡子一翹一翹的。漸漸地，他在媽媽、奶奶的調教下，學著自己數數了，一個又一個吐字不清的數字從他稚嫩的小口裏蹦出來，逗得全家開懷大笑。後來，他對身邊的新鮮事物產生了興趣，常常瞪著飛舞的蝴蝶、搖著尾巴的大黃狗、院子裏盛開的花好奇地出神。爺爺給他帶回來的黍秸稈編織的小樓、小船，裝著蟈蟈的小籠子，迎風而動的小風車，都成了他愛不釋手的好玩具。他開始學著自己認識世界了，小腦瓜裏冒出來一連串的問題。媽媽教他識字、背詩，他進步飛快，連爺爺都忍不住誇獎了他。
有一天，祖衝之新學了一首詩，搖頭晃腦地給大家背了一遍。祖昌高興之餘，順手從腰間抽出一把算籌放到了孫兒麵前。祖衝之很快趴到算籌跟前，好奇地念叨起來：“一，二，三，……”遇到那個用算籌擺出來的“四”字時，他卡殼了，努著嘴琢磨了片刻，他抬起頭來，向爺爺道：“這個不是字，爺爺。”祖昌點點頭，說：“數數有幾根。”祖衝之聽話地數了一遍，應道：“四根。”爺爺捋著胡須道：“這個是數目四。”祖衝之高興地張大了嘴巴，隨即興致勃勃地在爺爺指點下擺弄起了算籌，並很快認識了用算籌擺出的1到10的數字。
算籌被認為是我國最早出現的計算工具。要說起來，它的曆史可是相當古老。據說，算籌可能起源於西周時期，至今已經有兩千多年的使用曆史。
古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13厘米~14厘米，直徑0.2厘米~0.3厘米，多用竹子、木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成。通常人們會把二百七十幾枚算籌作為一束，放在一個布袋裏，係在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上就地擺弄。用算籌表示數字共有兩種形式，一種稱縱式，也叫直式，一種稱橫式。人們規定用縱式表示個位、百位、萬位、百萬位……用橫式表示十位、千位、十萬位、千萬位……以此類推，縱橫相間，可表示任何整數。如果遇到“零”數，則不擺算籌。用算籌可進行加、減、乘、除、開方等多種運算，其計算程序同珠算基本一樣。
算籌的不足之處在於運算時需占用一定麵積，而且擺列算籌時特別容易出錯。因此，到了北宋時期，它的地位逐漸就被算盤所代替了。
但在北宋之前的南朝時期，算籌仍然是一種較為廣泛適用的計算工具。後來，祖衝之就是利用小小的算籌計算出了他在數學史上的偉大成就。
星空下的祖孫倆
祖衝之的祖父祖昌擔任南宋朝廷大匠卿一職，這個職位是朝廷負責營建工程的最高官，地位不低。但是祖昌卻從不像其他一些士族貴族那樣吃喝玩樂、崇尚空談，而是腳踏實地、勤勤懇懇地做著自己的工作。他經常研讀一些算學、工程建築、曆法方麵的書籍，在數學、天文等領域還有著自己的研究。祖衝之出生在這樣的家庭裏，很小就受到了祖父的熏陶。他對科學、數學的愛好，或許很大程度上就是受到祖父的影響。