23個問題
果爾丹問題的證明讓希爾伯特聲名大振，數學界又迎來了一個晚熟的數學家。1892年8月，胡爾維茨受聘於瑞士聯邦技術學院正教授一職，希爾伯特接替了他的副教授職位。這一年的10月，希爾伯特與克特·耶羅士結婚。克特是一位柯尼斯堡商人的女兒，性情直率、豪放不羈。希爾伯特喜歡社交活動，喜歡跳舞，這個愛好一直保持了終生。在各式各樣的舞會中，他結交了不少女孩，克特就是他曾經的舞伴之一。不過，這兩個脾氣秉性相投的年輕人卻沒有成為舞會上的過客，他們結婚了。
1893年希爾伯特給出了極具創造性的e和 的新證明。他的證明方式出奇地簡單和直接，大大勝過了以往的方法。此後，他開始投身於他最喜愛的數論，並接受了與別人合作，為德國科學會撰寫《數論報告》的任務。數論曾被高斯稱為“數學的皇後”，她美麗而又遙不可及；希爾伯特則將它描述成“一座出奇美麗又和諧的大廈”。雖然兩人評論的都是數論，但說的卻是不同時代的數論。高斯口中的經典數論，所研究的主要是自然數之間的關係，而希爾伯特所言的數論則是由高斯開創的新數論。高斯是把數論從有理域拓廣出去的第一人，他為數論引入了代數數域。把數論推廣到代數數域有一個最大障礙，即在大多數代數數域中，算術定理不成立。雖然在希爾伯特之前，已有不少數學家在此花費了不少功夫，但是19世紀代數數論的最高成就則是屬於希爾伯特的。
1893年，希爾伯特被正式任命為正教授。初一上台，希爾伯特就迫不及待想辦法要將在波恩“孤身奮戰”的閔可夫斯基弄到柯尼斯堡來。他希望繼續延續他們蘋果樹下的散步，以便和閔可夫斯基共同探討數論發展前景的問題。但是，波恩那邊抓著閔可夫斯基不放手。而此時另一邊，哥廷根大學的數學教授海因裏奇·韋伯也要離開哥廷根，克萊茵極力鼓動希爾伯特前往哥廷根。克萊茵了解希爾伯特對哥廷根的感情，果然，接到消息的希爾伯特萬分喜悅地向他表達了自己對哥廷根的向往之情。
1895年3月，希爾伯特來到了哥廷根。這位學生們眼中身材不高，性格直率，動作靈敏，頭發稀疏，而且長著淡淡紅胡須的教授，初看起來一點都不像教授。然而，和那些表情嚴肅、不苟言笑的教授比起來，他的身上卻有著一種完全不同的風采。“他是童話中的魔笛手，他的甜蜜誘人的笛聲，吸引一群一群的‘老鼠’，跟著他跳進數學的深河。”
在哥廷根執教的八年半中，希爾伯特信守著他的原則，沒有重複一個課題。他一邊工作，一邊全神貫注投入到數論報告的準備中。1897年4月10日，整整400頁的《數論報告》正式完成。手稿完成後，他的妻子克特親自幫他工整地謄抄了一遍。閔可夫斯基在看到它後，這樣寫道：“我毫不懷疑，你本人將躋身數論領域中偉大的經典學者的行列。”繼《數論報告》後，希爾伯特又發表了《相對阿貝爾域理論》一文，這篇綱領性的論文，開創了後來眾所周知的類域論。
1900年8月，第二次國際數學家代表大會在巴黎舉行，希爾伯特受邀在這次盛會上作主題發言。在這次大會上，這位前額光亮，戴著眼鏡，鏡片後閃耀著睿智而堅定光芒的德國數學家，穩穩地走上了講台，發表了那場精彩絕倫、振奮人心的世紀演說。他以自己非凡的才智和純真的人格魅力，深深感染了每一位代表。根據閔可夫斯基和胡爾維茨的建議，希爾伯特提出的23個問題另外分發給與會代表，他隻對其中10來個問題，在大會上作了說明。
這次世紀大會上提出的23個問題，引領了20世紀數學發展的潮流。站在世紀之交的希爾伯特，以自己的高瞻遠矚，為下一個世紀數學的發展指明了方向。這些極富想象力的問題吸引了無數科學家為之奮鬥，其所帶來的曆史性影響，在科學史上前所未有。
哥廷根的美好時光
20世紀初的哥廷根大學享有數學王國的“麥加”之稱。在當時全世界有誌於數學事業的年輕人當中，流傳著這樣一句話：“打起你的背包，到哥廷根去!”當時的哥廷根擁有著克萊茵、希爾伯特這樣的數學大師，1902年，希爾伯特期待已久的摯友閔可夫斯基也來到了哥廷根。這些性格迥異、授課風格各有千秋的教授們，一起兢兢業業用心打造著這座數學界的“聖城”。克萊茵一絲不苟、細致認真；閔可夫斯基的課妙趣橫生、令人神往，他被譽為是真正的數學詩人；希爾伯特上課的風格則有點接近於預科學校，因為他講話速度總是很慢，常常重複，總怕有人聽不懂，但有著“簡明，自然，邏輯嚴謹”的鮮明特點。也許是相互影響的緣故，他和閔可夫斯基一樣，講課時常有“即興發揮”，隨時隨地會突然發表自己對某個問題的看法和見解。雖然他的工作不像克萊茵那樣近乎完美，總會在細節上出錯，但卻時常會迸發出富有想象力的思想火花。這些極具特色的授課風格，再加上希爾伯特的聲譽以及他樸實無華、平易近人的魅力，對學生產生了無可抗拒的吸引力，使他成為學校最具號召力的老師。
1908年9月，閔可夫斯基在德國科隆舉行的科學家和醫生協會年會上，作了“空間和時間”的報告。與此同時，希爾伯特也在數論領域中的“華林問題”上取得了突破性進展。希爾伯特十分高興，並打算在下一次聚會上向閔可夫斯基征詢一下這位摯友對“華林定理”證明的意見。
希爾伯特的計劃還沒實現，不幸降臨了。1909年新年來臨不久，閔可夫斯基因為急性闌尾炎住進了醫院。這場突如其來的疾病令所有的人措手不及，病情很快惡化。1909年1月12日，這位年輕的數學家永遠地閉上了眼睛。希爾伯特在課堂上宣布這一噩耗時，不禁失聲痛哭。
生活繼續前行。1910年秋天，希爾伯特繼龐加萊之後獲得了匈牙利科學院頒發的第二屆該院設立的鮑耶獎。這一時期，積分方程的工作把希爾伯特帶到了數學和物理的邊緣地帶。這期間他結交了許多學物理的年輕人：索末菲爾德，愛瓦爾德，玻爾兄弟，雪勒，德拜……失去閔可夫斯基後的生活重新煥發了活力。但是，在寧靜的大學校園裏，埋首在科學世界裏的人們沒有想到，戰爭這個惡魔正在一步步逼近。
孤獨的晚年
1914年，為了平息世界各國的反對聲浪，德國政府打造了一份《告文明世界書》，並讓他們的最有聲望的科學家和藝術家在上麵簽字，以證明“說德國發動了這場戰爭，這不是事實。”極端的愛國主義者克萊茵在上麵簽了字，希爾伯特在逐字逐句檢查了內容後，認為：“無法判斷宣言所說的都是事實。”他拒絕簽字。
1917年春，法國數學家伽斯頓·達布逝世的消息傳到哥廷根。希爾伯特特意寫了一篇悼文送到哥廷根的《通訊》雜誌上發表，這個時候，正值德法激烈交戰之際。希爾伯特的文章立即在哥廷根校園裏引起軒然大波，一些偏激的學生聚集到希爾伯特的住宅前，要求他收回這篇悼文並銷毀所有複印件。希爾伯特斷然拒絕了這一要求。
這一年，猶太裔女數學家艾米·諾特慕名來到了哥廷根。因為哥廷根大學在高斯的倡導下，是德國第一所授予婦女博士學位的大學。諾特希望能夠在這所大學裏得到好運，她向哥廷根遞交了講師申請書。希爾伯特支持諾特的選擇，但是學校同事們的反對聲群起而來。如果論學術成就，諾特取得的成果絕對不讓須眉。早在1910年，她就把果爾丹的二次型結果推廣到了 個變量。正是這個結果的出現，才使得人們開始將希爾伯特的神學當做數學接受了。但是，即便是這樣一位出色的女性，在已經進入20世紀的德國要想成為大學講師，也絕非易事。教授委員會的人極力反對，希爾伯特孤立無援，他隻好先想辦法讓諾特留下來。後來的事實證明，希爾伯特的眼光沒有看錯人，諾特成為了數學史上史無前例的女數學家。
1930年，希爾伯特在鮮花和掌聲中光榮退休了。哥廷根為他舉行了隆重的儀式，一條街被命名為希爾伯特大街，柯尼斯堡市政會授予了他“榮譽市民”稱號，這應該是讓他最高興的事。授予儀式上，他發表了一番感人至深的演講，在一生的科學事業結束時，麵對話筒，他說了最後一句話：“我們必須知道。我們必將知道。”
納粹政府上台後，哥廷根籠罩在一片陰霾下，空蕩蕩的校園裏，一切已經麵目全非。哥廷根幾乎就剩下孤單的希爾伯特一人，朋友和學生們一個個都被迫離去了。回顧往昔，此情此景，這個一生熱愛運動、堅強樂觀的老人禁不住心痛淚流。
“年輕的時候，”他痛心地對妻子克特說：“我曾下過決心，絕不重複老人們常講的一句話--過去多好，現在多糟，即使我老了也決不說這種話。可是，現在我不得不說了。”
1943年2月14日，大衛·希爾伯特在無人以告的孤寂與悲憤中，告別了人世。墓碑上沒有墓誌銘，隻刻著日期和姓名。希爾伯特閃耀著智慧之光的科學成就為他築起了一座數學豐碑，而他麵對強權時挺起的胸膛則成就了他的偉大人格。他是哥廷根的榮耀，柯尼斯堡的驕傲，也是每一位為了人類文明進步而奮鬥的人心中的楷模。
大事年表
1862年 出生在德國柯尼斯堡。
1870年 進入腓特烈預科學校初級部。
1872年 8歲的閔可夫斯基隨家人從俄國搬到了柯尼斯堡定居。
1879年 從腓特烈預科學校轉入威廉預科學校。
1880年 考入柯尼斯堡大學學習數學。
1882年 閔可夫斯基來到柯尼斯堡大學。
1883年 閔可夫斯基獲得該年度巴黎科學院大獎，兩人結為好友。
1885年 以《某些代數形式的不變性質》作為哲學博士論文，數學才華嶄露頭角。
1885年 進行第一次學術遊曆，結識了克萊茵。
1886年 前往巴黎進行學術訪問。同年，獲得大學講師資格。
1888年 對“果爾丹定理”給出了自己的證明。
1892年 與克特·耶羅士結婚。
1893年 被正式任命為柯尼斯堡大學教授。
1895年 受克萊茵之邀，前往哥廷根大學任職。
1900年 在巴黎舉行的國際數學家代表大會上，提出著名的“23個問題”。
1909年 摯友閔可夫斯基病逝。
1910年 獲得匈牙利科學院頒發的“鮑耶獎”。
1914年 因為反對戰爭，拒絕在《告文明世界書》中簽字。
1930年 正式退休。
1943年 在哥廷根去世，終年81歲。