2斐波拉契數列
13世紀初，歐洲最好的數學家是斐波拉契，他寫了一本叫做《算盤書》的著作，是當時歐洲最好的數學書。書中有許多有趣的數學題，其中最有趣的是下麵這個題目：
“如果一對兔子每月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生後的第3個月裏，又能開始生1對小兔子，假定在不發生死亡的情況下，由1對初生的兔子開始，1年後能繁殖成多少對兔子?”
推算一下兔子的對數是很有意思的。為了敘述更有條理，我們假設最初的一對兔子出生在頭一年的12月份。顯然，1月份裏隻有1對兔子；到2月份時，這對兔子生了1對小兔，總共有2對兔子；在3月份裏，這對兔子又生了1對小兔，總共有3對小兔子；到4月份時，2月份出生的兔子開始生小兔了，這個月共出生了2對小兔，所以共有5對兔子；在5月份裏，不僅最初的那對兔子和2月份出生的兔子各生了1對小兔，3月份出生的兔子也生了1對小兔，總共出生了3對兔子，所以共有8對兔子……
照這樣繼續推算下去，當然能夠算出題目的答案，不過，斐波拉契對這種方法很不滿意，他覺得這種方法太繁瑣了，而且越推算到後麵情況越複雜，稍一不慎就會出現差錯。於是他又深入探索了題中的數量關係，終於找到了一種簡捷的解題方法。
斐波拉契把推算得到的頭幾個數擺成一串。
1，1，2，3，5，8……
這串數裏隱含著一個規律，從第3個數起，後麵的每個數都是它前麵那兩數的和。而根據這個規律，隻要作一些簡單的加法，就能推算出以後各個月兔子的數目了。
這樣，要知道1年後兔子的對數是多少，也就是看這串數的第13個數是多少。由5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，89+144=233，不難算出題目的答案是233對。
按照這個規律推算出來的數，構成了數學史上一個有名的數列。大家都叫它“斐波拉契數列”。這個數列有許多奇特的性質，例如，從第3個數起，每個數與它後麵那個數的比值，都很接近0618，正好與大名鼎鼎的“黃金分割律”相吻合。人們還發現，連一些生物的生長規律，在某種假定下也可由這個數列來刻畫呢。
3托爾斯泰問題
19世紀時，俄國有位大文豪叫列夫·托爾斯泰。他的作品形象生動逼真，心理描寫細膩，語言優美，用詞準確鮮明，對歐洲和世界文學產生過巨大影響。如《戰爭與和平》、《複活》等等，至今仍然擁有千千萬萬的讀者。
這位大文豪又是一個有名的“數學迷”。每當創作餘暇，隻要見到了有趣的數學題目，他就會丟下其他事情，沉湎於數學演算之中。他還動手編了許多數學題，這些題目都很有趣而且都不太難，富於思考性，因而在俄羅斯少年中廣為流傳。例如：
一些割草人在兩塊草地上割草，大草地的麵積比小草地大1倍。上午，全體割草人都在大草地上割草。下午他們對半分開，一半人留在大草地上，到傍晚時把剩下的草割完；另一半人到小草地上去割草，到傍晚還剩下一小塊沒割完。這一小塊地上的草第二天由一個割草人割完。假定每半天的勞動時間相等，每個割草人的工作效率也相等。問共有多少割草人?
這是托爾斯泰最為欣賞的一道數學題，他經常向人提起這個題目，並花費了許多時間去尋找它的各種解法。下麵這種巧妙的算術解法，相傳是托爾斯泰年輕時發現的。
在大草地上，因為全體人割了一上午，一半的人又割了一下午才將草割完，所以，如果把大草地的麵積看作是1，那麼，一半的人在半天時間裏的割草麵積就是1/3。
在小草地上，另一半人曾工作了一個下午。由於每人的工效相等，這樣，他們在這半天時間裏的割草麵積也是1/3。
由此可以算出第一天割草總麵積為4/3。
剩下的麵積是多少呢?由大草地的麵積比小草地大1倍，可知小草地的總麵積是1/2。因為第一天下午已割了1/3，所以還剩下1/6。這小塊地上的草第二天由1個人割完，說明每個割草人每天割草麵積是1/6。
將第一天割草總麵積除以第一天每人割草麵積，就是參加割草的總人數。
43÷16=8(人)
後來，托爾斯泰又發現可以用圖解法來解答這個題目，他對這種解法特別滿意。因為不需要作更多的解釋，隻要畫出了這個圖形，題目的答案也就呼之即出了。