4奇特的墓誌銘
在大數學家阿基米德的墓碑上，鐫刻著一個有趣的幾何圖形：一個圓球鑲嵌在一個圓柱內。相傳，它是阿基米德生前最為欣賞的一個定理。
在數學家魯道夫的墓碑上，則鐫刻著圓周率π的35位數值。這個數值被叫做“魯道夫數”，它是魯道夫畢生心血的結晶。
大數學家高斯曾經表示，在他去世以後，希望人們在他的墓碑上刻上一個正17邊形。因為他是在完成了正17邊形的尺規作圖後，才決定獻身於數學研究的……
不過，最奇特的墓誌銘，卻是屬於古希臘數學家丟番圖的。他的墓碑上刻著一道謎語般的數學題：
過路人，這座石墓裏安葬著丟番圖。他生命的1/6是幸福的童年，生命的1/12是青少年時期。又過了生命的1/7他才結婚。婚後5年有一個孩子，孩子活到他父親一半的年紀便死去了。孩子死後，丟番圖在深深的悲哀中又活了4年，也結束了塵世生涯。過路人，你知道丟番圖的年紀嗎?”
丟番圖的年紀究竟有多大呢?
設他活了X歲，依題意有：
16X+112X+17X+5+12X+4=X。
這樣，要知道丟番圖的年紀，隻要解出這個方程就行了。
這段墓誌銘寫得太妙了。誰想知道丟番圖的年紀，誰就得解一個一元一次方程；而這又正好提醒前來瞻仰的人們，不要忘記了丟番圖獻身的事業。
在丟番圖之前，古希臘數學家習慣用幾何的觀點看待遇到的所有數學問題，而丟番圖則不然，他是古希臘第一個大代數學家，喜歡用代數的方法來解決問題。現代解方程的基本步驟，如移項、合並同類項、方程兩邊乘以同一因子等等，丟番圖都已知道了。他尤其擅長解答不定方程，發明了許多巧妙的方法，被西方數學家譽為這門數學分支的開山鼻祖。
丟番圖也是古希臘最後一個大數學家，遺憾的是，關於他的生平，後人幾乎一無所知，即不知道他生於何地，也不知道他卒於何時，幸虧有了這段奇特的墓誌銘，才知道他曾享有84歲的高齡。
5推算科學家的年齡
一位科學家在幾年前逝世，逝世時的年齡是他出生年數的129。如果這位科學家在1955年主持過一次學術討論會，求他當時的年齡。
分析：要想求出這位科學家在1955年時的年齡，首先必須知道他在哪一年出生。而這個出生年數應滿足條件：是29的倍數；小於1955。把小於1955的29的倍數羅列出來：
1943，1914，1885，1856……
在這些數中，哪一個是這位科學家的出生年數呢?如果是1885，那麼科學家在1955年的年齡就是：1955-1885=70，但他逝世時的年齡卻是1885÷29＝65，這顯然是個矛盾。即科學家不能在1885年出生；同樣的方法可以說明在比1885年更早的年數裏出生也不行。現在，還剩下1943和1914兩個數。如果在1943年出生，不難知道學者在1955年的年齡為12歲，這是不符合事實的，因為科學家不可能的情況都排除，就可以知道出生年數為1914年，1955年時他的年齡為41歲。解決這個問題的基本思路就是“篩”法，其中也運用了歸謬法的思路。