6誰的算法對
伊格納托夫是前蘇聯著名的科普作家，他一生寫下了許多題材新穎、內容豐富、形式活潑的作品，伐木人的爭論是其作品中的一道題。
尼基塔和巴維爾是兩個伐木人。有一天，倆人幹完活正準備吃飯，迎麵走來一個獵人：“你們好哪，兄弟們!我在森林裏迷了路，離村莊又遠，餓得心慌，請分給我一些吃的吧!”
“行啊，行啊，你坐下吧!尼基塔有4張餅，我有7張餅，咱們在一起湊合著吃吧”巴維爾熱情地說。尼基塔也隨聲附和著。於是三人平均分吃了11張餅。吃過飯，獵人摸出11個戈比，說道：“請別見怪，我身上隻有這些錢了，你倆商量著分吧!”
獵人走後，兩個伐木人爭論起來。尼基塔說：“我看這錢應該平分!”巴維爾分駁說：“11張餅的錢是11個戈比。正好是1張餅1個戈比，你應得4個，我應得7個!”
他們倆的算法，誰的對呢?顯然尼基塔的算法是錯的，兩人帶的餅的數目不同，當然分得的錢也應不同。再看巴維爾的算法：11張餅，11個戈比，每張餅1個戈比，看起來非常合理，如果問題是“獵人用11個戈比買了11張餅”，那麼巴維爾的算法的確是正確的。可問題是“3個人平均分吃了11張餅，並且尼基塔和巴維爾帶的餅又不一樣多”，實際上，11張餅平均分給3個人，就是說，每人吃了113張餅。尼基塔有4張餅，自己吃了113張餅，他給獵人吃了4-113=13張。而巴維爾也吃了113張，他分給獵人7-113=103張。
獵人吃了113張餅，付給11個戈比，也就是說，每次13張餅獵人付給一個戈比。他吃了尼基塔13張餅，故尼基塔應得1戈比，他吃了巴維爾103張餅，巴維爾應得10戈比，兩個人的算法都錯了。
7三等分角問題
隻準用直尺和圓規，你能將一個任意的角兩等分嗎？
這是一個很簡單的幾何作圖題。幾千年前，數學家們就已掌握了它的作圖方法。
在紙上任意畫一個角，以這個角的頂點O為圓心，任意選一個長度為半徑畫弧，找出這段弧與兩條邊的交點A、B。
然後，分別以A點和B點為圓心，以同一個半徑畫弧，隻要選用的半徑比A、B之間的距離的一半還大些，這兩段弧就會相交。找出這兩段弧的交點C。
最後，用直尺將O點與C點聯接起來。不難驗證，直線OC已經將這個任意角分成了相等的兩部分。
顯然，采用同樣的方法，是不難將一個任意角4等分、8等分或者16等分的；隻要有耐心，將一個任意角512等分或者1024等分，也都不會是一件太難的事情。
那麼，隻準用直尺與圓規，能不能將一個任意角3等分呢？
這個題目看上去也很容易，似乎與兩等分角問題差不多。所以，在2000多年前，當古希臘人見到這個題目時，有不少人甚至不假思索就拿起了直尺與圓規……