20用淘汰製計算比賽場數
如果你所在的學校要舉辦一次象棋比賽，報名的是50人，用淘汰製進行，要安排幾場比賽呢？一共賽幾輪呢？如果你是比賽的主辦者，你會安排嗎？
因為最後參加決賽的應該是2人，這2人應該從22＝4人中產生，而這4人又應該是從23＝8人中產生的。這樣，如果報名的人數恰巧是2的整數次冪，即2、4（22）、8（23）、16（24）、32（25）……，那麼，隻要按照報名人數每2人編成一組，進行比賽，逐步淘汰就可以了。假如報名的人數不是2的整數次冪，在比賽中間就會有輪空的。如果先按照2個人一組安排比賽，輪空的在中後階段比，而中後階段一般實力較強，比賽較緊張，因此輪空與不輪空機會上就顯得不平衡。為了使參賽者有均等的獲勝機會，使比賽越來越激烈，我們總把輪空的放在第一輪。例如上例的50在32（25）與64（26）之間，而50－32＝18。那麼第一輪應該從50人中淘汰18人，即進行18場比賽。這樣參加第一輪的是18組36人，輪空的有14人。第一輪比賽後，淘汰18人，剩下32人，從第二輪起就沒有輪空的了。第二輪要進行16場比賽，第三輪8場，第四輪4場，第五輪2場，第六輪就是決賽產生冠軍和亞軍。這樣總共進行六輪比賽，比賽的場數一共，是：18＋16＋8＋4＋2＋1＝49，恰恰比50少1。
我們再來看看世界杯足球賽的例子。98法國世界杯賽共有32支參賽球隊，比賽采取的方式是先進行分組循環賽，然後進行淘汰賽。如果全部比賽都采用淘汰製進行，要安排幾場比賽呢？32正好是25，因而總的場數是16＋8＋4＋2＋1＝31，也是比32少1。
不妨再從一般情況來研究。如果報名的人數為M人。而M比2n大，但比2n＋1小，那麼，就需要進行n＋1輪比賽，其中第一輪所需要比賽的場數是M－2n，第一輪比賽淘汰M－2n人後，剩下的人數為M－（M－2n）＝2n。以後的n輪比賽中，比賽的場數為：
2n＋1＋2n－2+2n－3＋……＋23＋22＋2＋1
＝(2n－1＋2n－2＋2n－3＋……＋23＋22＋2＋1)×(2－1)
＝(2n＋2n－1＋2n－2＋2n－3＋……＋23＋22＋2)－(2n－1＋2n－2＋2n－3＋……＋23＋22＋2＋1)
＝2n－1
所以，一共比賽的場數是（M－2n）＋（2n－1）＝M－1，即比參加的人數少1。
其實，每一場比賽總是淘汰1人。在M人參加的比賽中，要產生1個冠軍就得淘汰M－1人，所以就得比賽M－1場。你明白了嗎？
21怎麼走路淋雨越少
人們經常在雨中奔跑，因為通常認為走得越快，淋的雨就越少。那麼實際情況是不是這樣呢?我們來算一下。
設人體為一長方柱，其前、側、頂的表麵積之比為1∶a∶b。將人行走的方向設為x軸，設人的行走速度為v，行走距離為l。假定雨速是常數u，它在地平麵x軸、y軸及垂直於地麵的z軸上的分速度分別為ux、uy、uz。
由於在單位時間內，人在前、側、頂三個方向的淋雨量，與它們的表麵積以及三個方向上人與雨的相對速度的絕對值有關，所以單位時間的淋雨量一般可表示為
k（｜v－ux｜＋a｜uy｜＋b｜uz｜），其中k為比例係數。因此，在l/v時間內，總淋雨量為
s（v)＝klv（｜v－ux｜＋a｜uy｜＋b｜uz｜)。
其中隻有v是變量，所以s是v的函數。
下麵我們分不同的情況來討論。當v＜ux，即在行走方向上人行走的速度小於雨的速度時：
s（v）＝klux＋a｜uy｜＋b｜uz｜v－1。
顯然v越大，s（v)越小，就是說在這種情況下，走得越快，淋雨量越小。
按照上麵的公式，我們同樣可以得出當v≥ux時，如果uxa｜uy｜＋b｜ur｜，走得越快，淋雨量越小。而如果ux＞a｜uy｜＋b｜uz｜，則是走得越快，淋雨量越大。事實上，由於此時x軸方向雨速最大，淋雨量主要來自這一方向，因此v不宜過大。相反，倒是要保持人速與雨速相等，即v＝ux，才能使“前”身的淋雨量為0。