24如何用數學方法挑選商品
我們經常會遇到這樣的情況：購買商品時，同樣的商品有很多，怎樣挑選出最滿意的一個來呢？當然，營業員不可能把所有的商品都拿出來任你挑選，我們也就沒有多大的挑選餘地，但如果擺在你麵前的商品有很多，你該如何挑選呢？又譬如說生產廠家要從自己的產品中，挑選一個最好的去參加評比，怎樣從眾多的產品中挑選呢？
所謂滿意的標準有很多，對於顧客來說，商品的好壞大致有三個標準：一是商品的質量，二是商品的外觀，三是商品的價格。而這三者往往不容易完全兼顧，顧客的心理也有差異，有人對外觀的要求較高，而有人則更看重價格。這裏，我們假定顧客心中已經有一定的標準，能夠從兩件商品中區分出好壞。
現在假定有n件商品供你挑選。一般的方法是采取兩兩比較，先對其中兩個進行比較，再換兩個進行比較，如此一直下去，直到最後選出最優的一個來。作兩兩比較，人們總是希望比較的次數越少越好，那麼從n件商品中選出一個最優的至少要比較多少次呢？為了敘述方便，我們把這個次數記為f（n）。
如果n＝2，即從兩件商品中挑選一個最優的，隻須進行一次比較就可以了，因此，f（2）＝1。
如果n＝3，可以先對其中兩件商品作比較，選出的優勝者再與另一件相比，選出最優的，因而隻須進行兩次比較，即f（3）＝2。
下麵我們來看一般情形，n件商品，我們先任取兩件作比較，選出一個再與下一個相比，如此繼續，到最後一件，那麼一共進行的比較次數是n－1次。這一方案所用的比較次數一定不比f（n）小，有f（n）≤n－1。
現在我們假設已經有一個方案，隻需進行f（n）次比較。那麼，第一次比較總是從其中的兩個開始的，淘汰掉一個之後，優勝者與其它n－2件的最少比較次數是f（n－1），而原方案去掉第一次比較剩留的比較方案恰好是n－1件商品選優的一種方案。於是有f（n）－1≥f（n－1），即
f（n）≥f（n－1）＋1≥f（n－2）＋1＋1
≥f（n－3）＋3≥……≥f（n－（n－2））＋n－2
＝f（2）＋n－2＝1＋n－2＝n－1。
前麵已知f（n）≤n－1，現又有f（n）≥n－1，於是，f（n）＝n－1。也就是說，從n件商品中挑選出一個最優的，至少要作n－1次比較。前麵我們已經給出了一個作n－1次比較的方案，當然也還有其它的最佳方案。比如說我們可以把商品先分成若幹個組，在組內先進行比較，然後每組的優勝者再拿到一起作比較。
下麵我們來看如何從n件商品中挑選兩個最優。我們隻要求能找出兩個最滿意的商品，而不需要在兩個商品中再區分最優。這時最少的比較次數是多少呢？我們先從n件商品中選出一個最優來，最少的比較次數是n－1，去掉這個最優，再從剩下的n－1件商品中選出一個最優，最少進行n－2次比較，這時我們保證了這兩件商品確實比其它n－2件商品更優，由於不需要區分冠亞軍，所以在這2n－3次比較中，我們還應去掉一次冠亞軍之間進行的比較，於是我們最少的比較次數是2n－4。那麼這些比較又如何進行呢？這一問題我們留給讀者自己去思考。
25能被2、3、5、9或11整除的數
老師在黑板上出了幾個算術題?
1312212能不能被2整除？
2215412能不能被3或9整除？
35712能不能被5整除？