62蜂窩猜想
加拿大科學記者德富林在《環球郵報》上撰文稱，經過1600年努力，數學家終於證明蜜蜂是世界上工作效率最高的建築者。四世紀古希臘數學家佩波斯提出，蜂窩的優美形狀，是自然界最有效勞動的代表。他猜想，人們所見到的、截麵呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂采用最少量的蜂蠟建造成的。他的這一猜想稱為“蜂窩猜想”，但這一猜想一直沒有人能證明。美密執安大學數學家黑爾宣稱，他已破解這一猜想。蜂窩是一座十分精密的建築工程。蜜蜂建巢時，青壯年工蜂負責分泌片狀新鮮蜂蠟，每片隻有針頭大小而另一些工蜂則負責將這些蜂蠟仔細擺放到一定的位置，以形成豎直六麵柱體。每一麵蜂蠟隔牆厚度及誤差都非常小。6麵隔牆寬度完全相同，牆之間的角度正好120度，形成一個完美的幾何圖形。人們一直疑問，蜜蜂為什麼不讓其巢室呈三角形、正方形或其他形狀呢？隔牆為什麼呈平麵，而不是呈曲麵呢？雖然蜂窩是一個三維體建築，但每一個蜂巢都是六麵柱體，而蜂蠟牆的總麵積僅與蜂巢的截麵有關。由此引出一個數學問題，即尋找麵積最大、周長最小的平麵圖形。
1943年，匈牙利數學家陶斯巧妙地證明，在所有首尾相連的正多邊形中，正多邊形的周長是最小的。1943年，匈牙利數學家陶斯巧妙地證明，在所有首尾相連的正多邊形中，正多邊形的周長是最小的。但如果多邊形的邊是曲線時，會發生什麼情況呢？陶斯認為，正六邊形與其他任何形狀的圖形相比，它的周長最小，但他不能證明這一點。而黑爾在考慮了周邊是曲線時，無論是曲線向外突，還是向內凹，都證明了由許多正六邊形組成的圖形周長最小，他已將19頁的證明過程放在因特網上，許多專家都已看到了這一證明，認為黑爾的證明是正確的。
63大金字塔之謎
墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。
埃及是世界上曆史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。
金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂的石砌建築物，是古代埃及埋葬國王、王後或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由於它規模宏大，從四麵看都呈等腰三角形，很像漢語中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。
埃及迄今發現的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建築物。
據一位名叫彼得的英國考古學者估計，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重25噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當於赤道周長的三分之二。