很明顯，每一次遊戲與在方陣上玩的“井”字遊戲有相同道理的。那個藝人卡尼先生在一張卡片上畫上幻方圖，把它放在遊戲台下麵，隻有他能看到(別人是無法看到的)。隻有一種位置的幻方圖結構，但是它可以旋轉出四種不同的組合形式，而每一種形式可通過反射，又產生出另外四種形式，共八種形式。在玩這種遊戲時，這八種形式中的每一種都可用作秘訣，效果都是一樣的。
在進行這“15點”遊戲時，藝人卡尼先生暗自在玩卡片畫上的相應“井”字遊戲。玩這種遊戲是決不會輸的，假如雙方都正確無誤地進行，最後就會出現和局。然而，參加遊藝比賽的人總是處於不利的地位，因為他們沒有掌握“井”字遊戲的秘訣。因此，藝人卡尼先生很容易設置埋伏，使其必然獲勝。
75兩支蠟燭都點了3小時45分，這即是停電時間。
76懷表指針停在4時21分49秒。這是因為：在12小時內，時針與分針有11次重合機會。時針的速度又是分針的1/12,因此，在上一次重合之後，每隔1小時5分27811，兩針又要再度重合一次。在午夜零點以後，兩針重合的時間是：
(1)1時5分27311秒；
(2)2時10分54611秒；
(3)3時16分21911秒；
(4)4時21分49111秒。
而警察看到秒針停在有斑點的地方正好是49秒處。
77奇數×2＝偶數奇數×3＝奇數
偶數×2＝偶數偶數×3＝偶數
而偶數十偶數＝偶數偶數十奇數＝奇數
左手是奇數時，奇數×3是奇數，奇數十偶數（右手中的偶數×2），結果是奇數。
而如右手是奇數時，奇數×2成偶數，偶數十偶數（左手中的偶數×3），結果是偶數。
這就是最後結果與左手中數字奇偶相同的原因，也即我這個猜法的根據。
小動物們恍然大悟……
78分析與解在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關鍵是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。
設每頭牛每星期的吃草量為1。
27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。
23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。
因為牧場上原有的草量一定，所以上麵兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。
牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。
前麵已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還餘下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12（星期）。
也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。
79分析與解根據題意，紅色鉛筆分別與黃、藍、綠、白四種顏色的鉛筆搭配，有不重複的4組；黃色鉛筆分別與藍、綠、白三種顏色的鉛筆搭配，有不重複的3組；藍色鉛筆分別與綠、白二種顏色的鉛筆搭配，有不重複的2組；綠色鉛筆與白色鉛筆搭配，有不重複的1組。所以最多可以搭配成不重複的4＋3＋2＋1=10組。
80如果隻剩4，5號，5一定會反對4，因為沒過半數，4一定被殺，5得到全部寶石；
所以如果隻剩3，4，5號4號一定會支持3號這樣才能活下去；
而3號提出的方案一定會通過，且有利於自己，即100，0，0；
因此3號一定想除掉前麵的1，2號，3肯定會反對1的方案；
2暫時忽略。如果1給4，5號每人一個寶石就比沒有強，4，5號一般會支持；
所以考慮他們的心理，但是如果1死後，2也會給4、5一人一顆，這樣的話，4，5就不一定支持1號了，一號隻有再拿出一顆給4或5，大家再來看3號，如果1號不給他一點，他是一會同意的，所以正確答案是：
96，0，1，1，2或96，0，1，2，1
81根據原題可以寫出這樣一個不定方程：
A+B+C+D=711
A×B×C×D=711
該不定方程有兩個方程式組成，有四個未知數，用一般解方程方法是無法得到未知數的解的（這也是為什麼這種方程被稱為不定方程）。解不定方程，需要用題目中給與的或明確或隱含的條件來輔助解決。
人們不習慣於小數的運算，因此，可以把該方程轉化為整數：
A+B+C+D=711
A×B×C×D=711000000
首先，要從這711000000著手，711000000等於79×5×5×5×5×5×5×3×3×2×2×2×2×2×2，ABCD必定分別是它們某幾個之間相互的乘積。這裏隱含的已知條件是：ABCD，均是正整數，在數值在1到711間（確切地說，ABCD每個數都不小於1，不大於708）。
注意上述的分解出的乘數中，比較突出的數字是79，它隻出現一次，且最大，是破案中最明顯的目標。在ABCD中，其中一個必含有79（是79的倍數）。因為上麵我們說過，ABCD任何一個數，包括該含有79的數不能大於711，那麼該含79的數字小於711的可能的值有6個，從大到小分別是79×3×2=474，79×5=395，79×2×2=316，79×3=237，79×2=158，及79本身。看，我們一下就把偵破的範圍縮小到六個數中，該問題的答案中的含有79的那個數，就在這六個數之中。
讓我們分別來看，看這六個可能的數，是否可以滿足作為方程的解的要求。
第一個，看看474。711000000除掉474（79×3×2）後，剩下的數是5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2，這些數字要組合成三個數，這三個數的和要等於711－474=217。我們知道，由乘數分別組合來的幾個數，在它們數字最接近時，其和最小。例如，2×2×2×2×2×2組合成兩個數字時，隻有在組合成2×2×2和2×2×2時，它們的和最小，為16，其它的任何組合成兩數的和，都大於16（例如，2×2×2×2+2×2=20）。我們可以看到，5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2能組合成的和為最小的三個數（最為接近的三個數）是100，120，125，而它們的和是345，大於所要滿足的217。因此，無論它們如何組成三個數，都隻可能大於217，而不可能滿足等於217的作案條件/解題條件，那麼問題出在哪裏呢？問題出在，79×3×2=474不可能是該題的解，即474不是ABCD中的任何一個，因為如果ABCD其中一個是474，其它數無論如何組和，都不可能滿足那兩個方程式。這樣，我們可以排除474。
第二個，看看395（79×5）。用同樣的分析，我們可以看到，711000000除去395後，所餘下的數，能組成的和為最小的三個數是120，120，125，其和為365，大於所要的711－395=316。同樣道理，395也可以排除在嫌疑之外。
第三個，看看316（79×2×2），當然還用同樣的分析方法。哈，這次猜猜會有什麼樣的結果呢？嗬嗬，這次我們的運氣實在是好，陽台上花盆不小心掉下去，正砸在樓下撬窗準備入室行竊的小偷腦袋上。711000000除去316後，餘下的數組合成的和為最小的三個數為120，125，150，而120+125+150=395恰等於711－316。結果，在排除疑犯時，一不小心，歪打正著，我們抓住了正在作案的家夥，316，120，125，150恰是滿足原題條件的一組解。而且，在一個數是316的情況下，除了120，125，150外，其它組合成的三個數都要大於395，因而，在一個數是316的情況下，隻有這一組解。
抓住一組案犯，但是否還有其它案犯存在呢？換成數學語言是，這組解是否是唯一解呢？
六個可能的含有79的值，我們分析了三個，還剩下三個。這剩下的三個數，我們也要排查一下。
第四個，看看237（79×3)。這次，用上麵的方法就不靈了，因為在下麵這三個數字，被711000000除後的數值，組成三個數的最小和，可以小於711減該數的差值。這次，我們用新方法。如果四個數字中，一個是237，那麼餘下的三個數值之和應該是711－237=474。我們再看看711000000除以237後，得到5×5×5×5×5×5×3×2×2×2×2×2×2，注意其中的六個5。如果這三個數值都含有5，那麼其和必定也可以被5整除。但474是不能被5整除的，說明至少一個數值之中不含有5。是否可能隻有一個數值中含有5呢？我們看六個5相乘等於15625，遠大於所要求的三個數值之和474，所以這六個5不可能完全在一個數值中。同樣，一個數值中也不可能有五個5相乘（得3125），也不可能有四個5相乘（得625）。所以，可能的情況隻有，在含有5的兩個數值中，一個數值中有三個5，而另一個數值中也有三個5。這樣，這兩個數字隻可能是125或125×2（不可能是125×3，因為125×3+125大於474）。於是，我們隻有兩組可能的值，一個是125，125，192，另一組是125，250，96。這兩組值，其和都不是474，它們都不是我們的題解。排除！
第五個，看看158（79×2)。158也不能被5整除，所以我們仍然可以用上麵的方法。過程就不羅嗦了，得到可能的四組值分別是125，125，288；125，250，144；250，250，72；125，375，96。同樣，沒有一組的和等於711－158，所以，158也是清白的。
第六個，也是最後一個，看看79。79也不能被5整除，我們可以依樣畫葫蘆，略去過程，得到六組值，分別是：125，125，576；125，250，288；250，250，144；125，500，144；125，375，192；250，375，96。我們高興地看到，它們也都不滿足要求（三者之和要等於711-79），所以，79也是清白的。
回首看看，在六個可能的含79的值中，隻有316是滿足條件的，且發現了一組解，316，120，125，150，且是唯一的一組解。
不要忘了，為了計算方便，我們去掉了小數點，我們還要把小數點加回去。
最終答案：這四種商品的價格分別是：316美元，120美元，125美元，和150美元。
82從第一下鍾聲響起，到敲響第6下共有5個“延時”、5個“間隔”，共計（3+1）×5=20秒。當第6下敲響後，小明要判斷是否清晨6點，他一定要等到“延時3秒”和“間隔1秒”都結束後而沒有第7下敲響，才能判斷出確是清晨6點。因此，答案應是：
（3＋1）×6=24（秒）。
83由第一個月到第十二個月，兔子的對數分別為：一1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，滿一年時可以繁殖出376對兔子。
84也許大多數人都能回答這個問題，他們是這樣回答的：讓這兩個青年重新賽跑一次。因為既然好青年能追上小偷，所以好青年一定跑得比小偷快。
這種回答一般還是有道理的。可是，一位同學的回答很有新意，很有獨創性。
這位同學是這樣回答的：
估計命題者的意圖，是要讓兩個青年重新作一次賽跑，從而辨認出誰是小偷，誰是好青年。我認為用這種辦法來破此案，極易冤枉好人，放過壞人。
因為人是有意識的動物，人的各種活動與心理狀態有密切的關係。現在我們來看看小偷與追捕者的心理狀態吧：作案者在作案時必然內心空虛，在心虛和恐懼的心理狀態下，必定會減弱運動中樞神經的活動，使肌肉的作用不能充分發揮；另外，由於作案者在逃竄時要選擇逃跑的道路，還要窺測前後左右的動向，作好“應變”的準備，因此大腦無法集中於跑步的動作。在這種情況下，作案者是跑不出正常速度的。
而追捕者的心理狀態正好相反，他一股正氣，情緒高昂，另外他也不必分心擇路。更重要的是由於追捕者還有一個為他人、為社會做好事的動機，使他的神經係統處於非常興奮的狀態，所以在追捕時，一般都會超過平時的運動水平，跑得飛快。
但是，當以賽跑來區別好人和壞人時，兩個人的心理狀態都會發生根本的變化。作案者在案發時的過分緊張心理已經鬆馳了。另外，由：“倒打一耙”之計暫時得逞而洋洋得意，為使自己能從罪犯變成“英雄”，他必然要“拚搏”一番。這樣，作案者就往往處於較佳的競技狀態，因此賽跑時會跑得比逃跑時快得多。而見義勇為的好青年，卻有著一肚子窩囊，自己不顧個人安危，奮勇捉拿罪犯、反而受到懷疑，還要荒謬地通過與罪犯“平等”地賽跑來確定誰是小偷。因此，大腦皮層的活動受到抑製，影響了肌肉和關節的活動。在這種心理狀態下，追捕者的賽跑速度一般就要比抓小偷時慢了。由此可見，不加心理分析，用這種簡單的賽跑方法來區別好人和壞人一定是靠不住的。
所以，要區分誰是小偷，還要再找證據加以證實。
85嚴格說來，0625不能算是四位數，隻能看成四位密碼鎖上的一個號碼。但是它的平方確實把這四位號碼完全保留在平方數的尾部。況且，把0625也算在裏麵，還有一個好處，就是保持了演變的連續性：上麵這些等式左邊的數，按照位數從少到多，順次是5，25，625，0625，90625，890625。
這是一個在平方運算下具有數字遺傳特性的家族。從這一列數中的每個數要得到它後麵相鄰的數，隻需在原數前麵加上一個適當的數字；反過來，要得到這列數中某個數前麵相鄰的數，隻需劃去原數最前麵一位的數字。隻要記下這列數中有一個數是890625，把它的數字從前往後順次一個一個地劃掉，就得到前麵幾個數了。
下麵是另外一組有遺傳特性的數：
62=36，
762=5776，
3762=141376。
86答案：對於這個問題，看起來似乎很簡單，就是以40人中去掉所有4的倍數，再去掉所有6的倍數，加上4和6的公倍數。若那樣想就錯了。這裏值得提醒大家注意的是要弄清“向後轉”的含義。
事實上，在40人中，報數是4的倍數的有10人，報數是6的倍數的有6人，報數既是4的倍數又是6的倍數的有3人，且兩次向後轉之後已麵向老師了。
不妨這樣思考：
第一次老師請報數為4的倍數的學生向後轉，麵向老師的有40－10＝30人。
第二次老師請報數為6的倍數的學生向後轉，因為40人中是6的倍數的有6人，這6人中有3個既是4的倍數，又是6的倍數，兩次後轉已麵對老師，但另3個（6的倍數學生）向後轉，恰是背對老師，雖然這6個人方向都發生了變化，但麵向老師的人數卻是沒有變的。所以原題的答案應是：40－10－3＋3＝30人。
87由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英裏，那麼，他當然是又向回劃行了5英裏，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英裏。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英裏，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英裏。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表麵上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表麵上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮。
88許多試圖解答這道趣題的人會這樣對自己說：“假設我取出的第一隻是紅色襪子。我需要取出另一隻紅色襪子來和它配對，但是取出的第二隻襪子可能是藍色襪子，而且下一隻，再下一隻，如此取下去，可能都是藍色襪子，直到取出抽屜中全部10隻藍色襪子。於是，再下一隻肯定是紅色襪子。因此答案一定是12隻襪子。”
但是，這種推理忽略了一些東西。題目中並沒有限定是一雙紅色襪子，它隻要求取出兩隻顏色相同從而能配對的襪子。如果取出的頭兩隻襪子不能配對，那麼第三隻肯定能與頭兩隻襪子中的一隻配對。因此正確的答案是3隻襪子。
89蘋果是這樣分的：把3個蘋果各切成兩半，把這6個半邊蘋果分給每人1塊。另2個蘋果每個切成3等份，這6個1/3蘋果也分給每人1塊。於是，每個孩子都得到了一個半邊蘋果和一個1/3蘋果，6個孩子都平均分配到了蘋果。
90那位寡婦應分得1000元，兒子分得2000元，女兒500元。這樣，法律就完全得到實現了，因為寡婦所得的恰是兒子的一半，又是女兒的兩倍。
91一隻手表比另一隻手表每小時快3分鍾，所以經過20小時之後，它們的時差為1小時。
92廚師起先買了16隻雞蛋，但老板又加給他2隻，所以廚師總共買了18隻雞蛋。
93讓丈夫們坐好，把他們的妻子安排在他們每人的身邊，這種坐法顯然共有６種（而不是２４種，因為我們考慮的隻是位置的順序）。現在，讓每個丈夫留在自己原位，把第一位夫人換到第二位的座位上，把第二位夫人換到第三位的位置上，等等，直到第四位的位置上，而把第四位夫人換到第一位的位置上。這樣坐法符合題意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁邊。這種坐法也有６種，其中每種都可使夫人繼續向前移一個位置，這就又得到６種可行的方案。但再想使夫人們調換座位就不可能了，否則的話，夫人們就該同他們的丈夫坐在一起了，隻不過是換了一個方向而已。
因此，各種可能的就座方案共是６＋６＝１２個。下麵我們用羅馬數字（從Ｉ到Ⅳ）代表丈夫，用阿拉伯數字代表夫人（也是１到４），做成下表，這樣，一切就很清楚了。前６種排列方法是：
Ⅰ４Ⅱ１Ⅲ２Ⅳ３
Ⅰ３Ⅱ４Ⅲ１Ⅳ２
Ⅰ２Ⅲ１Ⅳ３Ⅱ４
Ⅰ４Ⅲ２Ⅳ１Ⅱ３
Ⅰ３Ⅳ１Ⅱ４Ⅲ２
Ⅰ２Ⅳ３Ⅱ１Ⅲ４
其他６種排法也一樣，隻不過男女所坐位置順序相反而已。
94弟弟向後走了一會兒，就看見迎麵駛來的電車，跳了上去。這輛車駛到大哥等車的車站，大哥跳了上來。過了不久，這輛車趕上了二弟，也讓他上了車。兄弟三人都坐在同一輛車上，當然也是同時回到家裏。可是最聰明的是大哥，他安逸地留在原站上等著，比兩個弟弟少走了一段路。
95我們會驚人的發現是999999，
而
142+857=999
14+28+57=99
最後，我們用142857乘與142857
答案是：20408122449前五位+上後五位的得數是多少呢？
20408+122449=142857
關於其中神奇的解答
“142857”
它發現於埃及金字塔內，它是一組神奇數字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪回，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，隻要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案，它還有更神奇的地方等待你去發掘！也許，它就是宇宙的密碼……
142857×1＝142857（原數字）
142857×2＝285714（輪值）
142857×3＝428571（輪值）