第十六章
其次，從c組中任意取出兩個球(如C1、C2)來，分別放在左右兩個盤上，稱第二次。這時，又可能出現兩種情況：
1.天平兩邊平衡。這樣，壞球必在C3、C4中。這是因為，在12個乒乓球中，隻有一個是不合格的壞球。隻有C1、C2中有一個是壞球時，天平兩邊才不平衡。既然天平兩邊平衡了，可見，C1、C2都是合格的好球。
稱第三次的時候，可以從C3、C4中任意取出一個球(例如C3)，同另一個合格的好球(例如C1)分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。這時候可能有兩種結果：如果天平兩邊平衡，那麼，壞球必是C4；如果天平兩邊不平衡，那麼，壞球必是C3。
2.天平兩邊不平衡。這樣，壞球必在C1、C2中。這是因為，隻有C1、C2中有一個是壞球時，天平兩邊才不能平衡。這是稱第二次。
稱第三次的時候，可以從C1、C2中任意取出一個球(例如C1)，同另外一個合格的好球(例如C3)，分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。道理同上。
以上是第一次稱之後出現第一種情況的分析。
第二種情況，第一次稱過後天平兩邊不平衡。這說明，c組肯定都是合格的好球，而不合格的壞球必在A組或B組之中。
我們假設：A組(有A1、A2、A3、A4四球)重，B組(有B1、B2、B3、B4四球)輕。這時候，需要將重盤中的A1取出放在一旁，將A2、A3取出放在輕盤中，A4仍留在重盤中。同時，再將輕盤中的B1、B4取出放在一旁，將B2取出放在重盤中，B3仍留在輕盤中，另取一個標準球C1也放在重盤中。經過這樣的交換之後，每盤中各有三個球：原來的重盤中，現在放的是A4、B2、C1，原來的輕盤中，現在放的是A2、A3、B3。
這時，可以稱第二次了。這次稱後可能出現的是三種情況：
1.天平兩邊平衡。這說明A4B2C1=A2A3B3，亦即說明，這六隻是好球，這樣，壞球必在盤外的A1或B1或B4之中。已知A盤重於B盤。所以，A1或是好球，或是重於好球；而B1、B4或是好球，或是輕於好球。
這時候，可以把B1、B4各放在天平的一端，稱第三次。這時也可能出現三種情況：(一)如果天平兩邊平衡，可推知A1是不合格的壞球，這是因為12隻球隻有一隻壞球，既然B1和B4重量相同，可見這兩隻球是好球，而A1為壞球；(二)B1比B4輕，則B1是壞球；(三)B4比B1輕，則B4是壞球，這是因為B1和B4或是好球，或是輕於好球，所以第三次稱實則是在兩個輕球中比一比哪一個更輕，更輕的必是壞球。
2.放著A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放A2、A3、B3的盤子(原來放B組)重。在這種情況下，則壞球必在未經交換的A4或B3之中。這是因為已交換的B2、A2、A3個球並未影響輕重，可見這三隻球都是好球。
以上說明A4或B3這其中有一個是壞球。這時候，隻需要取A4或B3同標準球C1比較就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。這時稱第三次。如果天平兩邊平衡，那麼B3是壞球；如果天平不平，那麼A4就是壞球(這時A4重於C1)。
3.放A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放在A2、A3、B3的盤子(原來放B組)輕。在這種情況下，壞球必在剛才交換過的A2、A3、B2三球之中。這是因為，如果A2、A3、B2都是好球，那麼壞球必在A4或B3之中，如果A4或B3是壞球，那麼放A4、B2、C1的盤子一定重於放A2、A3、B3的盤子，現在的情況恰好相反，所以，並不是A2、A3、B2都是好球。
以上說明A2、A3、B2中有一個是壞球。這時候，隻需將A2同A3相比，稱第三次，即推出哪一個是壞球。把A2和A3各放在天平的一端稱第三次，可能出現三種情況：(一)天平兩邊乎衡，這可推知B2是壞球；(二)A2重於A3，可推知A2是壞球；(三)A3重於A2，可推知A3是壞球。