第一章
學生空間力的鍛煉指導
鍛煉學生空間力的智力遊戲策劃與項目學校智力遊戲活動策劃與項目1.空間想象力的認識
所謂空間想象力，就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力．這種數學能力的特點在於善於在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構，並能將對實物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應的思考。
我們知道，學生空間想象力較差，往往是他們學習有關空間圖形知識的絆腳石。由於不可能一下子就能具備這種能力，所以要想順利地發展學生這種能力，往往要求提前對學生進行長期而耐心細致的培養和訓練。在中學數學教學中，空間想象力主要包括下麵四個方麵的要求：
（1）對基本的幾何圖形(平麵與立體)必須非常熟悉，能正確畫圖，能在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的度量關係及位置關係；
（2）能借助圖形來反映並思考客觀事物的空間形狀及位置關係。
（3）能借助圖形來反映並思考用語言或式子所表達的空間形狀及位置關係。
（4）熟練的識圖能力。即從複雜的圖形中能區分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關係。
在立體幾何教學中廣泛采用直觀教具(尤其是立體圖)並進行大量的空間想象力的訓練，這固然可以發展學生的空間想象的數學能力。但是，培養學生的空間想象力不隻是立體幾何的任務，也不隻是幾何的任務。而是在數學的其它各科都有，如見到函數y=x2－8x＋15=(x－3)(x－5)就要立即想到開口向上，且與x軸交(3，0)，(5，0)兩點的拋物線(對稱軸為x=4)。
對解二次不等式x2－8x＋15＞0時，若思維中有圖象的表象，則很快就能確定其解集：x＜3，或x＞5。
著名的數學家、蘇聯A．H．柯爾莫戈羅夫院士曾說過：“在隻要有可能的地方，數學家總是力求把他們研究的問題盡量地變成可借用的幾何直觀問題。……幾何想象，或如同平常人們所說‘幾何直覺’對於幾乎所有數學分科的研究工作，甚至對於最抽象的工作，有著重大的意義。在中學，空間形狀的直觀想象是特別困難的一件事。例如，如果能閉上眼睛，不用圖形就能清楚地想象一個正方體被一個穿過正方體中心又垂直於它的一條對角線的平麵所截得的圖形是什麼樣子，這該算是個很好的數學家了(相對於一般中學水平而言)。”
學好幾何，很重要的一點就是要有強的空間想象力。我們都知道任何科學都要它的背景和應用場合。幾何更是如此，它實際上就是空間各種物體間的位置關係（距離、方向）和自身幾何特性的抽象。我們所學的大部分幾何公理、定理，都可以從空間中找到實例（比如房屋的牆壁間平行或垂直）或者能夠想象得到（比如空間兩根無線長的、彼此平行的線）。既然幾何是關於這樣一些關係的科學，那麼學好它、理解它包含的知識，就必須要在學習中運用想象力去理解這些知識，這樣才能有好的學習效果。
那麼怎麼鍛煉強的想象力呢？不斷練習，不斷實踐，注意觀察食物。隻有多想，多去聯係實際，久而久之，才能具備強的空間想象能力。
2.空間想象力的作用
所謂空間想象力是人們對客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進行觀察、分析、認知的抽象思維能力，它主要包括下麵三個方麵的內容：
一是能根據空間幾何形體或根據表述幾何形體的語言、符號，在大腦中展現出相應的空間幾何圖形，並能正確想象其直觀圖。
二是能根據直觀圖，在大腦中展現出直觀圖表現的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關係和數量關係。
三是能對頭腦中已有的空間幾何形體進行分解、組合，產生新的空間幾何形體，並正確分析其位置關係和數量關係。
培養學生的空間想象力是中學數學教學的主要任務之一，同時也是難點之一。在教學中如果對空間想象力這一名詞隻是提的多，理性分析不夠，不能把握其培養規律，就可能造成這樣的結果：少部分有悟性的學生的空間想象力得到了提高，而大部分學生則收益甚少，乃至於視《立體幾何》的學習為畏途。
辯證唯物主義認為，任何事物的變化發展都有其內在規律。空間想象力的提高也是如此，它是逐級向上的，即有明顯的層次性。教師唯有把握好這一規律，將之有機地滲透到教學實踐中去，有意識、有針對性地采取得當的教學方法和措施，才能有效地提高學生的空間想象力。
3.空間力想象力的培養
根據空間想象力的提高有層次性這一特點，空間想象力的培養可以細分為如下幾個過程。
（1）強化學生對三維空間的認知
作為高中學生，他們已有了二維空間(平麵)的知識，對三維空間的感知也有，但對三維空間的無限性、複雜性認識不夠。因此，通過對直線的無限延伸、平麵的無限延展性的認識；通過比較平麵內與空間中兩直線位置關係的不同；通過認識線麵關係、麵麵關係來強化學生對三維空間的認識就顯得尤為重要。在教學實踐中，可在立體幾何教學的第一或第二節課中設置下列問題：
例1：一個平麵可以將空間分成幾個部分？二個平麵呢？三個平麵？試擺出模型加以說明。
例2：空間三條直線的位置有多少種可能？
例3：兩條直線與一個平麵的位置有多少種可能？
例4：兩條直線與二個平麵的位置有多少種可能？
對這些問題，學生的回答不一定準確，但通過思考和擺置模型，學生對三維空間的認知得到了強化。
（2）培養學生由實物模型出發的空間想象能力
通過展現立體幾何教學模型或認識生活中的模型(如樓層)，並讓學生想象看不見的部分，想象線麵繼續延伸、延展之後的情況，有助於培養學生的空間想象力。
（3）作圖能力的培養
作空間圖形的直觀圖，實質是空間圖形的平麵化表示，其原則是看起來要“像”。作圖要規範，因為規範作圖實際上是對“如何作幾何體的平麵圖”與“平麵圖如何看(想象)成體”這兩個問題的大眾化的統一回答。
上課時讓學生上黑板畫圖，然後師生共同評析，看哪個同學畫得好，優點在哪裏，存在哪些毛病；印發常見的基本直觀圖給學生，讓學生反複觀摩，然後再畫出來，作為作業；課外組織學生進行“畫直觀圖比賽”。這些措施能激發學生的學習興趣，使學生認識到規範作圖的重要性，增強學生的作圖能力。