(4)培養學生由直觀圖出發的空間想象能力
這一過程要分兩步走:第一步是先根據平麵圖找模型,再依據模型來想象。當第一步達到一定熟練程度之後,便實施了第二步,即直接根據平麵圖出發進行空間圖形(體)的直觀形象的想象。
多讓學生製作模型,對培養學生的空間想象力是一項非常有益的活動。模型的製作應由簡單到複雜。
另外,讓學生製作正方體,正四麵體,正八麵體的模型是必不可少的課外作業,這既有助於學生提高空間想象力,也使學生領悟到這些幾何體的和諧美,對稱美,從而增加學習數學的興趣。
(5)培養學生由條件出發的空間想象力
即培養學生由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形(體)的直觀形象的能力。這一能力分成兩個層次:第一層次是根據描述幾何形體的條件作出直觀圖(或找模型),再根據直觀圖(或模型)想象出幾何形體的直觀形象;第二層次是直接由條件出發進行直觀形象的想象。
多做類似下麵的練習,對提高學生空間想象力有事半功倍的效果。
試想象(離開模型、圖形)正方體ABCD-A1B1C1D1中:
①各頂點的位置;
②在各棱所在的直線中,與直線AB平行的直線有哪些?
③在各棱所在的直線中,與直線AB相交的直線有哪些?
④在各棱所在的直線中,與直線AB異麵的直線有哪些?
⑤在各頂點連線中,與直線AB成45°角的直線有哪些?
(6)培養學生對空間圖形(體)的分解,組合和變形的想象能力
這一能力的實質是對空間圖形中點、線、麵的位置關係與數量關係的認識與想象。精選例題,精選練習,引導學生大膽思考,深入探索,對提高學生這方麵的能力十分重要,下麵是兩道例題。
例1:在△ABC中,A(0,0),B(1,3),C(3,2),將△ABC繞y軸旋轉一周,求所得幾何體的表麵積。
例2:有一個半徑為5cm的球,以它的一條直徑為軸,鑽一個半徑為2cm的孔,求剩餘部分的表麵積。
以上的培養學生的空間想象力的六個過程中,過程(1)、(2)是基礎,過程(3)是關鍵,這三個過程的教學工作做好了,後麵三個過程的教學工作才有望順利完成,六個過程並不是彼此孤立的,而是互相交錯,相輔相成的。在每一個過程中,都要刻意做好兩件工作,其一是對空間圖形的直觀形象的想象,其二是對空間圖形中點、線、麵的位置關係的認識與想象。《立體幾何》的教學過程是一個嚴密的知識體係的發展過程,這一過程隱含著內在的空間想象力的培養過程,兩者具有高度的統一性。因此,空間想象力的培養是有機地滲透到立體幾何的教學過程中去的。
空間想象力的培養是一個從無到有、從有到好的過程,但能力的培養不是一節兩節課就能實現的,必須貫穿教學的始終;要注意克服學生中存在的畏懼心理,激發學生的學習熱情。
4.空間想象力的訓練
(1)續編故事遊戲
空間智能優勢大的人富於想象,不受邏輯的局限,思維活躍。可以用續編故事的方法對學生進行空間想象力的訓練。
續編故事是提供一個故事的開頭,讓孩子接著編下去,根據故事開頭的線索,運用想象展開故事情節,編成一個完整的故事。先把故事的開頭講給孩子聽,引起孩子的興趣,激發孩子編下去的熱情。可以用疑問引導孩子展開想象,“可能是怎樣的呢?”大人和孩子一起編講是最有情趣的,當然,孩子是主角,大人是配角,還可以開展編後的活動,把編講的故事記錄下來,把編講的故事畫成故事畫,是很有意義的。
為此,提供以下編故事的話題:
《勸架》
假如你看見貓和狗打架,可千萬別感到奇怪,因為他們經常打架,有一回是為了爭吃的,有一回是為了搶皮球,瞧,又吵起來了,你快去勸他們吧……
提示:這次他們為什麼吵架呢?誰去勸勸他們了?結果怎麼樣呢?
《爺爺釣魚》
奶奶總說:“你爺爺肯定是越來越糊塗了。”為什麼呢?原來,每回爺爺去釣魚,總能釣到大魚帶回來。可是近來,不要說大魚,連小魚也少見了,可爺爺還是開心得不得了。奶奶總是嘮叨,孫子可憋不住了,這次爺爺去釣魚,他前腳走,孫子後腳就悄悄地跟了出來……
提示:爺爺最近為什麼釣不回來魚了?他為什麼還很開心?爺爺到底做了些什麼?孫子發現了什麼秘密?
《玩具總動員》
朋朋特別喜歡買玩具,每次去商店,他都非要買一件玩具才肯回家。可是朋朋隻喜歡新的玩具,沒玩多長時間,就把玩具扔在一邊,又吵著要新的。玩具櫃裏的玩具越來越多了,這不,櫃子裏的玩具在埋怨:"怎麼又來了一輛車,都沒地方住了。”新來的車說:“朋朋隻開了幾趟就不理我了,他一點也不愛惜我,我也不想擠在這裏呀。”櫃子裏的玩具開了一個會,做了一個決定,要團結起來,治一治朋朋的“玩具病”……
提示:玩具們做出的決定是什麼?怎樣治朋朋的玩具病?朋朋的毛病會不會改呢?
《想聽懂動物說話的孩子》
貝貝特別喜歡動物,他常常和小貓、小狗聊天。小貓、小狗好像能聽懂貝貝的話,總是喵喵、汪汪地回應,可是貝貝卻聽不懂他們的話。貝貝想,我要是能聽懂動物說的話該多好。他想起了魔術師,魔術師一定有神奇的魔力,去請他幫幫我,一定能行,貝貝就興衝衝地去找魔術師了……
提示:魔術師實現貝貝的願望了嗎?貝貝如果能聽懂動物說話,會發生什麼事呢?
(2)孩子是天生的想象家
專家曾進行過一個教育活動——“如果我有了翅膀”。孩子們的反響很熱烈,這是一個係列活動,其中的一項是把想象的畫出來。孩子們畫出了一張又一張的想象畫,其中有一幅作品是這樣畫的:夜空,星星閃爍,五顏六色,小作者扇動翅膀飛在空中,懷抱大花籃,手中拋出五顏六色的花朵。請小作者宣講他的畫,小作者興奮地講起來:“我飛起來了,我帶著許多鮮花飛到星星上去,在星星上種花,讓星星都變成大花園,原來的星星是一個顏色,以後,星星就是五顏六色的,好看極了……”看著、聽著,令人心潮澎湃,孩子的想象也讓人為之歎服。