雖然從總體上說17世紀的中國數學已經落後於西方數學,但梅文鼎仍以其傑出的工作為複興中國數學和介紹西方數學作出積極的貢獻。他是中國傳統數學處於沉寂和複蘇交接時期的一位承前啟後,融合中西的數學大師。
《數理精蘊》
1661年,清康熙帝繼位。康熙是一位愛好科學的皇帝,由於感到“己所未學不能定是非”,所以他下決心學習天文學與數學。1689年,34歲的康熙皇帝召見法國傳教士張誠、白晉等,請他們邊學滿語邊講授數學。張誠、白晉等人於1690年起陸續譯出《幾何原本》、《算法原本》等多種算書,作為給康熙帝的教科書。1712年,康熙接受了陳厚耀“請定步算諸書以惠天下”的建議,命梅轂成,陳厚耀、何國宗,明安圖等人編纂天文算法書籍,於1721年編成《曆象考成》、《律呂正義》、《數理精蘊》、合稱《津曆淵原》,共100卷,1723年正式出版。
《數理精蘊》於1713年起編寫,1722年告成,是一部融中西數學於一體,內容豐富的“初等數學百科全書”。它以康熙“禦定”的名義廣泛流傳,給18世紀正在複蘇中的中國數學增添了活力,掀起了乾嘉時期數學研究的高潮。全書共53卷,分上編5卷、下編40卷,附數學用表四種共8卷。上編“立綱明體”,下編“分條致用”,理論與應用相配合,十分得體。與16世紀傳入的西方數學相比較,《數理精蘊》在代數方程及其符號表示方麵有不少新的內容。其中的《借根方比例》,不僅闡述了列方程和解方程的方法,用“根數”代表未知數,用“根”的各次方代表未知數的各次方,而且引進了“+”、“-”、“=”等數學符號,借以列出方程。對對數的介紹也比《曆學會通》來得詳細。除了闡述對數及其用表外,還給出了編造對數表的三種新方法,但沒有介紹當時歐洲已有的對數函數方麵的知識。此外,《數理精蘊》還介紹了一些數論方麵的內容,書中稱“素數”為“數根”,這概念在中國古代數學中是沒有的。
年希堯與明安圖
年希堯和明安圖是當時很有創造性成就的重要的數學家。年希堯(?~1738)今遼寧北鎮縣人。曾先後在雲南、河北、安徽等地做官,對科學十分注意,一生致力於數學和醫學研究。數學著作以《視學》2卷為代表作。這可說是中西結合的第一部畫法幾何。70年後,法國蒙日(1746~1818)給出畫法幾何理論較為詳盡的闡述。在《視學》1729年初版序言中年希堯說:“餘曩歲即留心視學,嚐任智殫思,究未得其端緒,迨後獲與泰西郎學士數相晤對,郎能以西法作中土繪事。”可見《視學》是年希堯吸收了歐洲和透視方法,又經多年悉心鑽研,采中西方法之眾長而編撰而成的。再版《視學》出於1735年。
《視學》比較係統地介紹了利用透視原理作圖的方法。全書畫有很精細的圖形,大致分為兩種,一種是立體圖;另一種是平麵圖。立體圖又包括透視圖和軸測圖。對圖的作法書中也講述得完整、詳細,說明作者不僅能畫而且在理論上也有一定的建樹。
立體圖的畫法中國古代早已有之,像北宋時《武經總要》中的兵器圖、《營造法式》中的建築圖都采取了與現代的斜二測投影圖相似的方法。清代梅文鼎對正多麵體互容問題的多種論述,也為用軸測圖畫正多麵體提供了具體的方法。梅文鼎在《環中黍尺》中創造的球麵三角形圖解法更是別具一格。然而,作為係統的畫法幾何則是年希堯的《視學》。可惜的是,《視學》印數很少,未能在中國發展出一門獨立的數學分科。
明安圖(?~1763)是我國著名的蒙古族數學家和天文學家。青年時和梅轂成等人被選入清政府欽天監學習天文曆法和數學。此後一直從事天文曆法和數學研究。前後參與編撰了《曆象考成》、《曆象考成後編》以及《儀象考成》等重要天文學著作,並兩次赴新疆測繪地圖。晚年,總結30餘年研究心得草成《割圓密率捷法》,後於1774年由其弟子陳際新整理成書。