18世紀初法國傳教士杜德美(1668—1720年)將冪級數傳入中國，其中有牛頓所創的π的無窮級數公式：
π=3+3·124·3！+3·12·3242·5!+3·12·32·5243·7!+…(1)
格列哥裏所創的正弦和正矢的冪級數展開式：rsinar=a-a33!r2+a55!r4-a77!r6+…(2)
rVersar=a22!r-a44!r3+a66!r5-…(3)但傳入的這些展開式卻沒有證明，為了證明這些展開式，明安圖創立了“割圓連比例方法”，用弧的內接折線去逼近弧長，以幾何線段的連比例關係為根據，計算出展開式的各項係數，從而為三角函數展開式的研究開辟了一條新路。
除了證明了由杜德美傳入的三個級數之外，明安圖自己則又給出了六個展開式及其證明，它們是：
(1)“弧背求通弦”法，即由弧長ACB求弦長的級數展開式：
C=2a-(2a)34·3!r2+(2a)542·5!r4-(2a)743·7!r6+…(其中r為圓半徑，以下同)
(2)“通弦求弧背”法，即由弦長求弧長的級數展形式：
2a＝C+C34·3!r2+32C542·5!r4+32·52·C743·7!r6+…
(3)“正弦求弧背”法：
a=rsina+(rsina)33!r2+12·32(rsina)55!r4+…(其中a為a弧的圓心角)
(4)“正矢求弧背”法：
a2=r2rVersa2!+12(2rVersa)24!+12·22(2rVersa)36!r+…
(5)“矢求弧背”法：
(2a)2=r·8h+(8h)24·4!+12·22(8h)342·6!r+…(其中h=rVersa為2a弧的中矢)
(6)“弧背求矢”法：
h=(2a)24·2!r-(2a)444·4!r3+(2a)643·6!r5-…
上麵級數中出現的各個字母的意義，如下圖所示。
圖1-5-4進入19世紀以後，明安圖的冪級數研究工作得到董誠(1791～1823)、項名達(1789～1850)、戴煦(1805～1860)等人的繼續和發展，使三角函數級數展開式成為中國數學後期的一項重要的研究項目。其中項名達的橢圓求長方法以及戴煦的正切、餘切、正割、餘割展開式最為精彩。戴煦還得出了指數為任何有理數的二項式展開式：
(1+x)p=1+px+p(p-1)1·2x2+p(p-1)(p-2)1·2·3x3+…
利用這個展開式，戴煦獲得了造對數表的新方法——對數簡法，使中國數學關於對數的研究走上了一個新的台階。傳統數學的理論和研究
中國傳統數學經16世紀末開始接受和消化西方數學以後，到18世紀初出現了明顯的轉折，向西方數學學習轉變成對傳統數學的整理和研究。造成這種情形的原因主要是由於統治階級政策的變化。1723年，雍正下令驅逐西方傳教士，切斷了西方科學傳入中國的主要渠道。同時又在國內實行高壓政策屢興文字獄，加強思想控製，於是，一批有作為的知識分子被迫編輯“四庫全書”，把精力投入到了整理古典文獻上麵。