第九章
對古算書的發掘和整理
明清之間中國算書大量散失，數學的研究工作處在一個沉寂時期。為了複興傳統文化，加強思想統治，清帝乾隆決定開設四庫全書館，收集各種藏書和佚書。從1773年起到1787年結束，四庫全書館共編輯《四庫全書》3503部，共79337卷。《四庫全書》分經、史、子、集四個部分，天文算書屬子部。比起經書史書來，算書要少得多，但由於研治經書或史書都要掌握數學知識，所以古典數學也很被當時的學者所重視，許多古典數書得到了校勘、注釋和研究。
《四庫全書》的編輯，使大量失散的算書得到了搜集。漢、唐、宋、元以及明清的各家算書都不同程度地得到發現和重刻。如《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《輯古算經》、《測圓海鏡》等等，都是在當時被重新發現的。《四庫全書》子部天文算法類“算書之屬”共收算書25部，計97卷。另外，天文算法類“推步之屬”也包含了一些數學著作。這些算書的被發掘和整理，有效地推動了傳統數學的研究。
《四庫全書》的編輯也使流傳在外的古算書得到了校勘的機會，如戴煦(1724～1777)和孔繼涵(1739～1783)對《算經十書》的校勘，李潢(?～1811)對《九章算術》、《海島算經》、《輯古算經》等書所作校注和研究。李潢還專門撰寫了《九章算術細草圖說》、《海島算經細草圖說》和《輯古算經考注》，對古算書作了詳細的疏通工作。後來，沈欽裴又對李潢的《九章算術細草圖說》進行了核算，對《海島算經》再補演細草，還對《數書九章》中大衍求一術進行校注。這時期為發掘和整理古代數學貢獻較大的，還有陳際新、屈曾發、吳蘭修、孔廣森、張敦仁、淩廷堪、劉衡、陳傑、阮元、羅士琳等人。他們在數學中的創造性貢獻不大，但使埋沒湮滅數百年的古代科學遺產能重見於世，無疑也是對古代數學的一個很大的貢獻。
研究成果
中國古代數學名著的發掘和整理給清代中後期的數學研究起了催化作用，促使了一些愛好數學的知識分子展開了對古代數學的研究。其中成績較突出的有焦循、汪萊和李銳。
焦循(1763～1820)字裏堂，江蘇揚州人。博學多才，經、史、曆、算、聲韻、訓詁諸學，無所不精，尤對古代數學深有研究。著有《裏堂學算記》，共載錄《釋輪》、《釋橢》、《釋弧》、《天元一釋》和《加減乘除釋》等5種16卷。另有《開方通釋》等多種。焦循的數學成就主要是對算術中的基本運算律的討論。中國古代數學注重算法的產生和應用，不注重對各種算法邏輯法則的提煉。焦循打破了這種狀況，開創了我國數學中關於基本運算律的討論。例如，在《加減乘除釋》一書中，焦循給出了以下幾個基本運算律。
基本運算律
運算律名稱焦循表述現代形式加法交換律以甲加乙，或乙加甲，其和數等a+b=b+a乘法交換律以甲乘乙，猶之以乙乘甲a×b=b×a加法結合律先以甲乙相加，後加以丙；或先以乙丙相加，後加以申；或先以甲丙相加，後加以乙，其得數皆等(a+b)+c=
(b+c)+a=
(c+a)+b乘法對於加法的分配律以乙任分之，以甲遍乘之，其數等m(a1+a2…+a2)=
ma1+ma2+…+
ma2乘法交換律和結合律三數相乘為連乘，或先以乙乘甲，連以丙乘乙；或先以丙乘乙，連以甲乘之；或先以甲乘丙，連以乙乘之，其得數皆等。(a×b)×c=(b×c)a
=(c×a)×b還有乘法和除法公式
(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+b2+2ab