(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
a∶(b∶c)=(a×c)∶b,a∶(b×c)=(a∶c)∶b
焦循的《天元一釋》和《開方通釋》兩書對古代天元術和正負開方術的闡釋也很適當，提綱挈領條理清楚。
汪萊(1768～1813)字孝嬰，號衡齋，安徽歙縣人。出身貧寒家庭，靠自學成材。1807年，考上八旗官學教習，到北京從事教學工作，1796年起著《衡齋算學》共七冊，集中反映了他在數學，特別是球麵三角和代數方程論方麵的研究成果。另有《衡齋遺書》9卷。
《稀齋算學》中的球麵三角形內容主要在第一冊和第四冊之中。其中第一冊按任意球麵三角形和直角球麵三角形兩種情況，詳細討論了球麵三角形有解和無解的條件；第四冊則以40條定理，論述了球麵三角形隻有一解的條件。
《衡齋算學》中最出色的成果是關於方程論的研究。其中第五冊，通過眾多的例子，討論了二次和三次方程有正根的各種情況。汪萊得出二次方程有正根的情況有二種，即有一個正根或二個正根；三次方程有正根的情況有三種，即有一個正根或二個正根或三個正根。但對於沒有正根的情況未加涉及。對於三次方程ax3-bx2+cx-d=0，汪萊以bca＜d或>d來判別它有一個還是三個正根。汪萊還發現了上述三次方程的根與係數關係，即x1+x2+x3=ba,x1x2+x1x3=x2x3=ca,x1x2x3=da。
《衡齋算學》第七冊對高次方程進行了討論。汪萊提及了多項式的分解問題，並著重指出高次方程經分解後得到若幹低次方程的乘積，而幾個低次方程的正根是該高次方程的正根。第七冊擴充了第五冊中關於三次方程根的個數的判別問題，對形如xn-pxm+q=0(n＞m，p、q為正數)的三項方程，從二次一直討論到十二次，其結論可歸納如下：方程有正根的條件是
q≤(mpn)mn-m(n-m)pn
李銳(1768～1817)，字尚之，號四香，江蘇蘇州人，與焦循、汪萊一起被時人稱為“談天三友”。早年曾校注秦九韶、李冶的著作，1797年到杭州參加浙江學政阮元幕府，參與纂修《疇人傳》46卷。1803年為揚州知府張敦仁幕賓。張敦仁酷愛數學，與李銳互有影響，李銳撰有《勾股算術細草》、《弧矢算術》和《方程新術草》等，而其力作是《開方說》。
《開方說》代表了19世紀我國方程理論的最高水平。“開方”是沿用古代傳統數學中的名詞，其意義不僅指數字的開方，而且還指包括數字開方在內的一切求根問題。《開方說》的確切含義應該是“方程論”。《開方說》共3卷，上卷討論了在有理數範圍內方程係數的變號與正根的個數之間的關係，結論為：符號變化一次有一個正根，變化二次有二個正根，變化三次有三或一個正根，變化四次有四或二個正根。這個結論與笛卡兒符號法則相同。李銳還注意到了，高次方程正根的個數並不一致地等於符號變化的次數，如符號變化三次，但有時隻有一個正根，符號變化四次有時隻有二個正根。所缺少的根李銳稱之為“無數”。“無數”是否虛的，李銳並不認識。
《開方說》中下兩卷對根的討論範圍從正根擴大到了負根，其中最值得注意的有兩個方麵，一是李銳提出了方程求根與降次的關係，即方程求出一個根後，原方程可降低一次，從而它的第二個根可以從降次後的方程解出。二是關於重根的概念。
19世紀初，焦循、汪萊、李銳等人的數學成就與世界數學的狀況相比已顯出明顯的差距，但是，他們的辛勤勞作和出色成就仍在中國數學史上占有光輝的一頁。五、近代數學的確立五、近代數學的確立