大約在15世紀初，幻方輾轉流傳到了歐洲各國，它的變幻莫測，它的高深奇妙，很快就使成千上萬的歐洲人如癡如狂。包括歐拉在內的許多著名數學家，也對幻方產生了濃鬱的興趣。
歐拉曾想出一個奇妙的幻方。它由前64個自然數組成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等於130。最有趣的是，這個幻方的行列數正好與國際象棋棋盤相同，按照馬走“日”字的規定，根據這個幻方裏數的排列順序，馬就可以不重複地跳遍整個棋盤！所以，這個幻方又叫“馬步幻方”。
近百年來，幻方的形式越來越稀奇古怪，性質也越來越光怪陸離。現在，許多人都認為，最有趣的幻方屬於“雙料幻方”。它的奧秘和規律，數學家至今尚未完全弄清楚呢。
8階幻方就是一個雙料幻方。
為什麼叫做雙料幻方？因為，它的每一行、每一列以及每條對角線上8個數的和，都等於同一個常數840；而這樣8個數的積呢，又都等於另一個常數2058068231856000。
有個叫阿當斯的英國人，為了找到一種稀奇古怪的幻方，竟毫不吝嗇地獻出了畢生的精力。
1910年，當阿當斯還是一個小夥子時，就開始整天擺弄前19個自然數，試圖把它們擺成一個六角幻方。在以後的47年裏，阿當斯食不香，寢不安，一有空就把這19個數擺來擺去，然而，經曆了成千上萬次的失敗，始終也沒有找出一種合適的擺法。1957年的一天，正在病中的阿當斯閑得無聊，在一張小紙條上寫寫畫畫，沒想到竟畫出一個六角幻方。不料樂極生悲，阿當斯不久就把這個小紙條搞丟了。後來，他又經過5年的艱苦探索，才重新找到那個丟失了的六角幻方。
六角幻方得到了幻方專家的高度讚賞，被譽為數學寶庫中的“稀世珍寶”。馬丁博士是一位大名鼎鼎的美國幻方專家，畢生從事幻方研究，光4階幻方他就熟悉880種不同的排法，可他見到六角幻方後，也感到是大開眼界。
51測太陽高度
古人很早就知道，用小小直角尺（矩）可以量出相當高的高度。他們把角尺直立在水平位置上，對準要測量的物體，使物體的最高點與角尺兩邊上的兩點成一直線，利用相似直角三角形對應邊成比例的性質，就可以把物體的高度算出來了。這裏的條件是：直尺的直角點到物體垂直於水平麵的線的距離是能夠用尺直接測量出來。
兩千多年以前，漢代的天文學家又招這種方法推廣到計算太陽的高度，這是古代一個十分有趣的天文問題，也是一個很有意義的數學問題。我們現在知道，太陽與地球是宇宙中兩個橢圓形的天體，它們之間的平均距離有14960萬公裏。可是古代的人想知道太陽的高度有多少，他們又是怎樣去測量的呢？
原來，那時有的天文學家，認為天是圓的（指球形），地是方的。地球是一望無際的平地，掛在天空中的太陽，盡管一年四季千變萬化，但在特定的時間和地點，它的高度是可以測量計算的。於是，這些天文學家用一根八尺長的標竿（p），選定夏至這一天，在南北相隔一千裏的兩個地方，（A，B），分別測出太陽的影子長度（m，n）。設太陽離地麵的高度為h＋p，A點到太陽在地麵的垂足的距離為d，根據相似直角形對應邊成正比例的性質，得
hp＝dm(1)
hp＝d＋ABn(2)
解方程組得
h＝p×ABn－m(3)
漢代的天文學家認為，北麵B點的影子n與南麵A點的影長m恰恰相差1寸。因此，n－m＝1寸，p＝8尺，AB＝1000裏，代入(3)式得
h＝8尺×1000公裏01尺＝80000裏
將80000裏再加上標竿的長度8尺，便是太陽離地麵的高度（當然，這個結論是不符合實際的）。從（3）式中我們知道，h的高度等於北麵影子與杆竿長之比減去南麵影子與標竿長之比去除南北兩點間的距離。同樣，用這兩個比值的差除以南麵影長，便得到A點到太陽在地麵的垂足的距離。因此，南北兩點的距離確定以後，太陽離地麵的高度主要決定於標竿影長與標竿長的兩個比值之差。但是，因為他們假設地麵是平的，不符合實際情況，因而得出錯誤的結果。然而，我國古代這種數學方法是正確的，漢代天文學家把這種計算方法稱為“重差術”。公元第三世紀大數學家劉徽，係統地總結了這種辦法，寫成專門的一章，也是叫作“重差”，附在古代數學名著《九章算術》之後。唐代初年，國子監整理出版古代數學著作時，把這一章作為《算經十書》之一，單獨發行。因為它第一個問題是測出一個海島的高度和距離，所以又把它稱為《海島算經》，這本書一直流傳到現在。
52數學與《紅樓夢》
《紅樓夢》是我國的四大古典文學名著之一，在國外也很出名。按照紅學家們的說法，這部巨著的前80回的作者是曹雪芹，後40回的作者則是高鄂。這種意見對不對？數學家們用自己的方法對此作出了判斷。
用數學方法判斷一部文學作品的作者，國外早有先例，如《靜靜的頓河》一書是不是前蘇聯作家肖洛霍夫所寫，這個問題曾經引起了很大的爭論，最後還是數理語言學中的統計方法幫上了忙，確立了肖洛霍夫的作者地位。
我們知道，每個人寫作的風格都有所不同，古人也不例外。有的也許喜歡用“之”“乎”，有的或許更喜歡用“者”“也”。根據常用字在文中出現的次數多少（稱為頻率），就可以看出風格上的差別，這樣一來，誰是作者便不言自明了。
根據這樣的道理，我國學者李賢平運用47個虛字在《紅樓夢》的每一回中出現的頻率，通過計算距離等各種統計方法，探索了這部書各回寫作風格的接近程度，結果發現，紅學家們的說法是正確的。紅學家們的說法第一次用數學方法得到了證明和補充。
這一成果以“紅樓夢成書新說”為題刊載於1987年《複旦學報》社科版第3期上，是中國文學史上用數學方法研究文學最成功且最轟動的一次。