第二章5
99國會競選
國會議員競選開始時，H曾為參加或不參加競選的問題發愁了很久。想來想去拿不定主意，最後他想，還是聽命於天吧。於是向兩位高明的算命先生A、B請教，他們分別作了回答。
A講完他的話之後，說：“我所說的有60%正確。”
B講完他的話之後，說：“我所說的隻有30%正確。”
結果，他就依照B的占卦去辦了。
為什麼呢？
［答案：因為按B的相反意見去辦，其正確率可達70%。
B的判斷隻有30%正確，自然70%就是不正確的了。在兩者選一的條件下，違背他說的意見去辦，就可以有70%的正確性。而A的判斷隻有60%是正確的，相比之下，正確率當然要小了。
對某種判斷，如果從反麵去推究，往往會得出意想不到的結果。］
100耕地能手和播種能手
新德裏郊區有個莊園主，雇了兩個小工為他種小麥。其中A是一個耕地能手，但不擅長播種；而B耕地很不熟練，但卻是播種的能手。莊園主決定種10公畝地的小麥，讓他倆各包一半，於是A從東頭開始耕地，B從西頭開始耕。A耕地一畝用20分鍾，B卻用40分鍾，可是B播種的速度卻比A快3倍。耕播結束後，莊園主根據他們的工作量給了他倆100盧比工錢。
他倆怎樣分才合理呢?
［答案：每人一半，各拿50盧比。因為不論每個人幹活速度如何，莊園主早就決定他們兩人“各包一半”。因此他們二人的耕地、播種麵積都是一樣的，工錢當然也應各拿一半。］
101牛津學者的難題
隨身帶著20卷亞裏士多德的書籍的牛津學者，向自己的同伴提出難題時，他說：
“不知什麼緣故，我一直在思索用奇妙的咒符來防備瘟疫和其他凶禍的問題，這種極端玄妙的物件與幻方有關。但我昨夜發明的小小難題，對大家不會有太大的困難。不過，這道題，不需要太大的耐心。”
接著，學者拿出一個正方形，如下圖所示。他要人們沿圖上的直線裁開，分成四塊，然後重新加以拚合，再一次得到正確的幻方，其每行、每列及兩條對角線上的和數都等於34。
115512
81049
116162
143137
［答案：如圖所示，按下列方法將正方形分為4塊再拚成正方形，每行、每列及每條對角線上的和都是34。
111616
81439
155122
104137］
102泰巴的難題
也許，任何一個難題也沒有像這道題那樣激起這麼多的歡樂，這是泰巴旅店老板哈利·裴萊提出的。他一路上陪著這一夥朝聖者，有一次他把同伴一齊叫來，說：
“我的可敬的老爺們，現在輪到我來稍微啟迪你們的心智。我給你們講一個難題，它會便你們大傷腦筋。但畢竟，我想你們最後會發現，它很簡單。請看，這兒放著一桶絕妙的倫敦白啤酒。我手裏拿著兩個大盅，一個能盛五品脫，另一個能盛三品脫。請你們說說看，我怎樣斟酒，使得每盅都恰有一品脫？”
回答這個問題，不許使用任何別的容器或設備，也不許在盅子上作記號。
［答案：由索維爾克小旅店“泰巴”快樂的東家提出的難題，比其他朝聖者的難題更通俗。
“我看，我的殷勤的老爺們，”他揚聲說，“太妙啦，我的小小詭計把你們的頭腦弄糊塗了。要在這兩個盅子裏都斟上一品脫酒，不許用其他任何容器幫助，這對我來說是毫不困難的。”
於是，泰巴旅店的老板開始向朝聖者們解釋，怎樣完成這最初認為簡直不能解決的問題。他立刻把兩個盅子都斟滿，然後將龍頭開著讓桶裏剩下的啤酒都流到地板上(對於這種做法，同伴們堅決提出抗議。但機智的老板說，他確切知道原來桶內的啤酒量比八品脫多不了多少。請注意，流盡的啤酒量不影響本題的解)。他再把龍頭關上；並將三品脫盅子內的酒全部倒回桶中，接著把大盅子的酒往小盅子倒掉三品脫，並把這三品脫酒倒回桶中，他又把大盅剩下的兩品脫酒倒往小盅，把桶裏的酒注滿大盅(五品脫)，這樣，桶裏隻剩一品脫。他再把大盅的酒注滿小盅(隻能倒出一品脫)，讓同伴們喝完小盅裏的酒，然後從大盅往小盅倒三品脫，大盅裏剩下一品脫，又喝完小盅的酒，最後把桶裏剩的一品脫酒注入小盅內。這樣朝聖者們懷著極大的驚訝與讚歎之情，發現在每個盅子裏現在都是一品脫啤酒。］
103粗木匠的難題
粗木匠拿來一根雕刻著花紋的小木柱說：
“有一次，一位住在倫敦的學者，拿給我一根3英尺長，寬和厚均為1英尺的木料，希望我將它砍削、雕刻成木柱，如你們現在看到的樣子。學者答應補償我在做活時砍去的木材。我先將這塊方木稱一稱，它恰好重30磅，而要做成的這根柱子隻重20磅。因此，我從方木上砍掉了1立方英尺的木材，即原來的三分之一。但學者拒不承認，他說，不能按重量來計算砍去的體積，因為據說方木的中間部分要重些，也可能相反。請問，我在這種情況下怎樣向好挑剔的學者證明，究竟砍掉了多少木材？”
乍一看，這個問題很困難，但答案卻如此簡單，以致粗木匠的辦法人人皆知。這種小聰明在日常生活中也是很有用的。
［答案：木匠說，他做一個箱子，內部的尺寸精確得與最初的方木相同，即是3×1×1。然後，他把己雕刻好的木柱放入箱內，而在空檔處塞滿幹沙土。然後，他細心地振動箱子，使得箱內沙土填實並與箱口齊平。然後，木匠輕輕取出木柱，不帶出任何沙粒，再把箱內的沙土搗平，量出其深度便能證明，木柱能占的空間恰為2立方英尺。這就是說，木匠砍削掉一立方英尺的木材。］
104商人的難題
朝聖者中的那位商人，與那種“善於計算銀幣行情，靠巧妙的兌換來發達”，以及“……那樣勾心鬥角，甚至運用全部名譽來作抵押”的金融投機家有區別。有一天早晨，當全體同伴沿途跋涉時，騎士、鄉紳同商人並排走著。他們提醒他，他還沒有把欠同伴的難題提出來。
“真的？”商人興奮起來，“我這裏就有。待會兒我們停下來休息時，就請你們考慮這個數字難題。今天早晨我們有一批人出發，我們可以一個跟著一個，稱為‘魚貫’；或一雙一雙，稱為‘比翼’；或3個3個，稱為‘品字’；或5個5個，稱為‘梅花’；或6個6個，稱為‘長三’；或10個10個，稱為‘梅拾’；或15個一組，稱為‘三五’；最後，還可以30人並排走。此外，再不能用任何其他方法，使得每隊騎手是相等的。現在有一批朝聖者，能用64種方法編隊行進，請告訴我，這批朝聖者共有多少人?”
當然，商人指的是可用64種方法編隊的最少騎手數目。
［答案：這道難題歸結為：求恰好具有64個因數的最小數，這些因數包括1及其本身。這個數為7560。7560個人可以按“魚貫”、“比翼”、“品字”共64種方法，第64種方法是7560個成為一隊。商人是謹慎的，他沒有提到這是在怎樣的道路上走。
為了求出給定的數N的質因數的數目，我們令N=apbqcr……這裏a，b，c是質數。這時包括1和N本身在內的因子數目將等於(p+1)(q+1)(r+l)……這樣，在商人的難題中：7560=2333×5×7。］
105王牌
在一盤紙牌遊戲中，某個人的手中有這樣的一副牌：
(1)正好有十三張牌。
(2)每種花色至少有一張。
(3)每種花色的張數不同。
(4)紅心和方塊總共五張。