第三章數學學習故事2
驚人的老鼠繁殖
一對老鼠原也沒什麼稀奇，但談到它們的繁殖能力，確實叫人大吃一驚。
這是日本古代一本有名的算術書《塵劫記》裏的題目。
“正月裏，有2隻大老鼠生了12隻小老鼠，這兩代共計是14隻。
這些長大了的老鼠在二月裏互相成親，每對(2隻)都生了12隻小老鼠，連大帶小共計是98隻。三月裏又有49對老鼠各生下12隻小老鼠。這四代共計是686隻。
這樣，每月一回，父母、兒女、孫子、曾孫子、子子孫孫，總是每對生12隻，那麼12個月裏將變成多少隻呢?”
我們列出算式，即：
2×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7×7=27，682，574，402
是二百七十六億八千二百五十七萬四千四百零二隻。這是多麼大的數字，又是多麼驚人的繁殖能力呀!
神秘的大西島
古希臘有位偉大的哲學家叫做柏拉圖，他在他的書中曾根據另一位大政治家梭倫的回憶錄，記載了一個叫做大西島的地方的傳說。而這個故事又是梭倫在遊曆的時候，一些埃及的祭司告訴他的：
在比梭倫還要早9000年的時候，大西島上有著非常發達的文明。但是，有一次，巨大的災難降臨了大西島，這個島連同它的全體居民突然沉到海裏去了。據說，這個島的麵積是800000平方英裏，而這比在古希臘所瀕臨的地中海整個的麵積都要大，因此，柏拉圖隻有猜測，這個島的位置在大西洋裏，大西洋的名字最早就是這麼來的。
可是，從柏拉圖的時代開始，世世代代的人們不斷地尋找，始終都沒有找到這個神秘的“大西島”。而在近代，根據地質考察表明：地中海裏確實發生過這樣一次火山爆發，也確實毀滅了一種文化。但是，這個事件發生在比梭倫那個時代早900年的時候，而不是9000年。不但如此，柏拉圖在書裏描述過的那個島的麵積，原來說是長3000斯達提亞(古希臘長度單位)，寬2000斯達提亞，麵積折合約800000平方英裏，但是如果把這個大小縮成300×200，就正好和希臘的克裏特島上的一個平原相符了。原來，從梭倫到柏拉圖，都犯了一個錯誤，他們讀錯了古埃及的數字，把位值提高了一位，把100讀成了1000。其實，大西島就是希臘南部的克裏特島。
烏龜背上的數
傳說在很久很久以前，大禹治水來到洛水。洛水中浮起一隻大烏龜，烏龜的背上有一個奇怪的圖，圖上有許多圈和點。這些圈和點表示什麼意思呢?大家都弄不明白，一個人好奇地數了一下龜甲上的點數，再用數字表示出來，發現這裏有非常有趣的關係。
把龜甲上的數填入正方形的方格中，不管是把橫著的三個數相加，還是把豎著的三個數相加，或者把斜著的三個數相加，它們的和都等於15。
後來，數學家對這個圖形進行了深入的研究。在我國古代，把這種方圖叫做“縱橫圖”或者“九宮圖”；在國外，則叫它“幻方”。
宋朝有個數學家叫楊輝，他研究出來了一種排列方法：
先畫一個圖，把1到9從小到大斜著排進圖裏，然後把最上麵的1和最下麵的9對調，最左邊的7和最右邊的3對調，最後把最外麵的四個數，填進中間的空格裏，就得到了烏龜背上的圖了。
奇妙的1／243
20世紀，有個傑出的物理學家叫範曼，他不但在物理學上很有造詣，也非常有文學才能。他寫了一部小說《範曼先生，你在開玩笑啊》，以他自己的經曆做題材，記載了他本人和其他的一些科學家在第二次世界大戰的時候造出原子彈的故事和其他的一些趣事。
在這本書裏，範曼給大家介紹了一個神奇的數：1／243。這個數有什麼神奇的地方呢？就是如果用小數來表示，它就等於：0004115226337448559…
小朋友們看出來了嗎?這個小數的排列特別有規律，411—522—633—744—855。那後麵是不是就該是966了呢?可是如果你算下去的話，就會發現，下一個數確實是6，但再下一個數則變成了7，不再像剛才那樣有奇妙的規律了。
如果一直除下去的話，那這個小數就是：0004115226337448559670781893，然後又再重新循環下去。這種排列的規律到底是偶然的，還是有什麼必然的規律呢?到現在還沒有確定的答案。
兄弟分房子
這是一道托爾斯泰很喜歡的數學題：“兄弟五人平分父親遺留下來的三所房子。由於房子無法拆分，便同時分給老大、老二和老三。為了補償，三個哥哥每人付出800元給老四和老五，於是五人所得完全相同。問三所房子總值多少。”
托爾斯泰的解法簡單明了：三個哥哥共給兩個弟弟800×3=2400(元)，兩個弟弟平分後各得2400÷2=1200(元)，這也就是每個人平分到的錢數。1200×5=6000(元)，這是三所房子的總值。