從此，無論是稚氣未退的少年還是白發蒼蒼的老者，都想試一試自己的智力。他們在這七座橋上穿來走去，但都沒有一個人能成功過。因此，這七座橋便很快地名揚歐洲，又引來一批批遊客。但是，又有多少年過去了，還是沒人成功。
這時，29歲的獨眼青年歐拉也來到了哥尼斯堡，他在橋上走了幾次之後，想道：“千百萬人的無數次失敗，是不是說明這樣的走法根本就不存在呢？”
猜想是需要證明的。於是，歐拉埋頭對這個猜想進行證明。他先用“窮舉法”，即把所有可能的走法列成表格，逐一檢查哪種走法能行得通。結果他發現這是一件相當繁瑣的事情，要列出7×6×5×4×3×2＝5040條路線來！這太困難。另外，他又想到，如果存在更多的橋，或一個城市有更多的街道，那可如何列呀？
於是，他換了一種思維方式，想到了萊布尼茨的“位置幾何學”。經過細心推想，他把兩個小島和兩岸陸地看成A、B、C、D四個點，而把7座橋看成是7條線，就畫成了一幅圖：
由於此圖有點像蟬，所以後人稱之為“歐拉金蟬”。通過這個圖形，歐拉嚴謹地證明：不可能不重複地一次走遍這7座橋。
很明顯，“七橋問題”是一個幾何圖形問題。但是，在此之前的傳統幾何學卻把它排除在外，因為人們所熟知的幾何理論，都是與“量”（長短、大小等）有關，而這個問題居然與“量”無關。“七橋問題”提出了一個新的幾何學的分支——“拓撲學”。歐拉一舉證明了“七橋問題”一時引起人們的敬慕和驚歎，求教的人絡繹不絕。後人稱他為“拓撲學的鼻祖”。接著，歐拉又繼續研究，他的幾何學超出了歐幾裏得的範圍，從而奠定了“網絡論”幾何學科的基石。
1741年，歐拉不能忍受俄國統治者的昏庸腐敗，離開了生活14年的彼得堡，踏上了普魯士國土。1759年，他成為柏林科學院的領導人，為普魯士王國解決了大量的社會實際問題。如社會保險、運河水力、造幣規劃等。他成功地將數學應用到各種實際的科學和技術領域。
1762年，俄國的葉卡特琳娜二世繼位。在這位有為的女王敦請下，歐拉重返彼得堡，繼續他的研究和工作。1766年，歐拉的左眼又失明了，使他完全成了一個盲人。但他仍以頑強的毅力，采用口述，由別人記錄的方法，堅持他的研究。
1777年，更大的不幸降臨，歐拉的家裏不慎失火，他的著述幾乎全都變為灰燼。這對於70歲高齡的歐拉來說，是一個致命的打擊。然而，歐拉卻以驚人的毅力，重新開始他的著述。他的頭腦裏如一卷百科全書，他不停地口述，助手為其記錄，居然把他葬身火海的著作全都重新寫了出來，而且還進行了一次訂正！
1783年9月18日，歐拉走過了76年的曆程與世長辭。他死後，數學家們把他的著作編成全集出版，竟達72卷之多。
在歐拉的著作中，“無限小分析”方法是從歐拉開始的；變分學基礎是歐拉方程；拓撲學中有歐拉數；剛體力學有歐拉角；複變函數中有歐拉函數；數論中有歐拉定理……後人稱歐拉為“數學分析的化身”。在世界數學發展史上，人們把18世紀稱為“歐拉時代”。