非歐幾何創始人之一
羅巴切夫斯基(1792-1856)，俄國數學家，非歐幾何的創始人之一。生於諾夫哥羅得即現在高爾基城。10歲進入中學，15歲進喀山大學，19歲獲碩士學位，24歲任喀山大學數學教授。1826年2月6日羅巴切夫斯基在喀山大學提出了用法文寫的論文《幾何學原理簡述及平行線定理的嚴格證明》。人們把這一天公認為是新幾何的誕生日。1827年7月30日被選為喀山大學校長，一直連任到1846年。1829年《喀山通報》第一次登載了他的幾何論述“關於幾何學原理”。他的主要功績是改變了歐幾裏得幾何中的平行公理(即第五公設)，提出了一種新的幾何學，稱為“雙曲幾何學”或羅巴切夫斯基幾何學。但是它和傳統的歐氏幾何發生了矛盾，所以最初發表時不能被人理解，甚至被認為是荒謬的，因而在他生前這種幾何思想未被人們重視。1856年2月24日羅巴切夫斯基逝世，1893年在他誕生100周年之際，為了紀念他在數學史上的傑出貢獻，喀山大學樹起了他的紀念像。1896年9月1日又在喀山大學對麵樹起了羅巴切夫斯基的紀念碑，將他的名字載入世界數學的光輝史冊。
沈括和他的隙積術
沈括(公元1031～1095)是我國古代卓越的科學家，他出生於錢塘(杭州)。有一天，他和朋友在一家酒店喝酒時，看到院子裏整整齊齊放著一堆酒壇。
“你猜，這堆酒壇有多少個?”朋友好奇地問，“一共有122個。”沈括沉思了一會兒回答。
後來，他的朋友把這堆酒壇搬開來，一個一個點了一下，果然一個不多，一個不少，恰好是122個，猜得真準呀!
原來他是計算出來的，因為酒壇疊得很有規律：每一層都排成長方形，而且下一層比上一層長、寬各增加一個，這堆酒壇有4層，他數得最上麵一層長為5個，寬為3個，以下每層依次為6×4個，7×5個，8×6個，合計
5×3+6×4+7×5+8×6=122(個)。
一般地，假定共有n層，最上麵一層為ab個，則以下每層依次為(a+1)(b+1)個，(a+2)(b+2)個，…，［a+(n-1)］［b+(n-1)］個。所以這堆酒壇的總數為
S=ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+…+［a+(n-1)］［b+(n-1)］。
下麵我們來進行推導：
ab=ab，
(a+1)(b+1)=ab+1×(a+b)+12，
(a+2)(b+2)=ab+2×(a+b)+22，
……
［a+(n-1)］［b+(n-1)］=ab+(n-1)(a+b)+(n-1)2，
∴S=nab+A(a+b)+B。
其中，A=1+2+…+(n-1)=n(n-1)2，
B=12+22+…+(n-1)2=n(n-1)(2n-1)6。
∴S=nab+n(n-1)2(a+b)+n(n-1)(2n-1)6
=n6［6ab+3(n-1)(a+b)+(n-1)(2n-1)］。
沈括認為通常求體積的各種公式，作為計算對象的形體都是實心的，但他的問題卻是形體中間有空隙，因此就把這個方法稱為隙積術了，不過，當時沈括把最上麵一層的長和寬的個數分別記作a和b，最底下一層的長和寬的個數分別記作c和d，共n層，因此他得到的公式是
S=n6［(2b+d)a+(b+2d)c］+n6+(c-a)