虛數
“虛數”這個名詞，聽起來好像“虛”，實際上卻非常“實”。
虛數是在解方程時產生的。求解方程時，常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數，可以算出要求的根；如果是負數怎麼辦呢?
譬如，方程x2+1=0，則x2=-1，x=±-1。那麼-1有沒有意義呢?在很久之前，大多數數學家認為負數沒有平方根。到了16世紀中葉，意大利數學家卡爾丹發表了《大法》這一數學著作，介紹了三次方程的求根公式。他不僅討論了正根和負根，還討論了虛數根。如解x3-15x+4=0這一方程時，依據他的求根公式，會得到：
x=-2+-121其中-121就是負數的平方根。卡爾丹寫出了負數的平方根，但他認為這也僅僅是形式表式表示而已。說明他對負數平方根的性質並不了解。1637年，法國數學家笛卡爾開始用“實數”、“虛數”兩個名詞。1777年，瑞士數學家歐拉開始用符號i=-1表示虛數的單位。而後人將實和虛數結合起來，寫成a+bi形式(a、b為實數)，稱為複數。
由於虛數闖進數學領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量，因此，在很長一段時間裏，人們對虛數產生了種種懷疑和誤解。笛卡爾稱“虛數”的本意是指它是虛假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：“虛數是美妙而奇異的神秘隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物”。歐拉盡管在許多地方用了虛數，但又說一切形如-1、-2的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
歐拉之後，挪威一個測量學家維塞爾，提出把複數a+bi用平麵上的點(a，b)來表示。後來，高斯提出了複平麵的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開辟了道路。現在，複數一般用來表示向量(有方向的數量)，這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。虛數越來越顯示出其豐富的內容，真是：虛數不虛!