無限大與無限小
人們一般碰到的數，無論是實數還是複數，都有確定的量值，換句話說是有限的。這反映了我們通常碰到的事物是有限的，總可以用這些數計量。
人類的長期的認識過程中，又逐漸產生兩個新的概念。最早的時候，人們將整個宇宙理解為地球，航海學的測量又測得地球半徑為6370公裏，對人們來說，那是一個非常大的數。16世紀，哥白尼的“日心說”又將宇宙擴大到以太陽為中心的太陽係，太陽係的半徑為60億公裏，約是地球半徑的94萬倍，地球與之相比隻是滄海一粟了。18世紀，人們的視野擴展到銀河係，銀河係的直徑相當於93312×1017公裏，這個數字更是大得驚人。隨著科學技術的發展，人們借助射電望遠鏡，又將宇宙範圍擴展到星係團、超星係團，以至總星係。這些星係的半徑都在數百萬光年(光年即光走一年的路程，約93312×1017公裏)以上，這個數字簡直是無法把握的。總星係之上當然還有更大的宇宙，永遠不會窮盡。這樣就出現了無限大的概念，數學上記為∞。它的含義是比任何數都大的數，這個數當然是虛擬的，不是一個確定的數。
在微觀世界，人類的認識也從分子認識到原子，從原子認識到原子核。原子核的直徑約10-13厘米，原子核還可以分解為質子、中子，它們的直徑更小。這一分解過程也可以無窮盡地進行下去。這樣就帶來了無限小的概念。
無限大、無限小的含義已經涉及數的變化趨勢了，這是從確定量到變量的過渡中產生的數，是微積分的基礎。