六、趣味數學3
蘭伯特對9入了迷。
他發現，將1，2，3，4，5，6，7，8，9加在一起，它的和是45，那麼4＋5＝9。
他發現，用9乘以任何數，得出的積數相加，結果它們的和總是9。
9×2＝18——1＋8＝9
9×3＝27——2＋7＝9
9×4＝36——3＋6＝9
9×5＝45——4＋5＝9
9×6＝54——5＋4＝9
9×7＝63——6＋3＝9
9×8＝72——7＋2＝9
9×9＝81——8＋1＝9
不論你用來乘9的數有多大，得數加起來總是9!你可以試用每一個數，結果絕對都如此：
9×78＝702——7＋0＋2＝9
9×1997＝17973——1＋7＋9＋7＋3＝27——2＋7＝9
……
他發現，取任何一個數，比如說1997，把每一位數加起來1＋9＋9＋7＝26，用1997減去26，就等於1971。這個數一定能被9除盡!1971÷9＝219。
蘭伯特帶著對9的神秘感去請教大數學家喬希·波普。波普告訴他關於9的數理。
把一個大數的各位數字相加得到一個和；再把這個和的各位數字相加又得到一個和；這樣繼續下去，直到最後的數字之和是個一位數為止。最後這個數稱為最初那個數的“數字根”。這個數字根等於原數除以9的餘數。這個計算過程，被稱為“棄9法”。
求一個數的數字根，最快的方法是在加原數的數字時把9舍去。例如求199798的數字根，其中有3個9，而1＋8也等於9，就可以舍去，最後隻剩下7。7就是199798這個原數的數字根。
由這些知識可以解釋前麵所述生日算法的奧妙。假定一個數n由很多數字組成，把n的各個數字打亂重排，就得到一個新的數n′。顯然n和n′有相同的數字根(例如199798和199897)，把兩個數字根相減就會得0。也就是說n-n′一定是9的倍數，它的數字根是0或9。而在這種算法中，0和9本是一回事(即一個數除以9所得的餘數)。n-n′＝0，隻有在n＝n′即原數實際上沒有改變時才發生；隻要n≠n′，那麼n·n′累次求數字和所得的結果一定是9。
懂得了棄9法，蘭伯特頓悟了不少。他進而想到，人類根本不應當10個10個地數數(十進製)，也不應該12個12個(一打)地數數，而應該9個9個地數數，實行九進製。
這聽起來似乎令人難以接受。因為人類有史以來就使用十進製；而現在的電子計算機也是采用的二進製。使用九進製有必要嗎?
科學家認為，使用九進製，能使加減乘除運算變得更快更準確。但目前對9的研究還很不夠，9對人類來說還極具神秘性。包括蘭伯特在內的數學家們正努力地探索9的奧秘，希望在21世紀能對9的研究有更大的突破。
在結束本文的時候，請欣賞以下美妙的數字，以喚起你對神秘的9的興趣，讓你成為打破9的神秘的突擊手，使人類在21世紀有可能掌握一種更先進的九進製計數方法：
987654321×9＝8888888889
987654321×18＝17777777778
987654321×27＝26666666667
987654321×36＝35555555556
987654321×45＝44444444445
987654321×54＝53333333334
987654321×63＝62222222223
987654321×72＝71111111112
987654321×81＝80000000001
會下金蛋的母雞
神話裏有個仙人，他有一個神奇的寶盆，裝進石子就能變成金子；童話裏有個仙女，她有一個神奇的手指，能點石成金；……這些當然都是人們編造出來虛無飄渺的故事。
然而，在數學王國裏，卻真有一隻神奇的會下金蛋的母雞……
那是在300多年前的法國。
當時巴黎有一位律師，名叫皮埃爾·費爾馬，是一個數學愛好者。他把畢生的業餘時間都用來研究數學，並且在許多數學領域裏做出了開創性的貢獻，被人們稱為“業餘數學家之王”。