第二十二章
嚴謹的治學精神
劍橋大學的教學方式不是由教授直接講解，而是給學生自由空間，讓他自由研究，導員和教授僅在旁邊給予適當的指導。
在牛頓剛入學的時候，他的導員指導他做的題目是桑道爾的“邏輯學”。對於邏輯學，牛頓在就讀格蘭桑姆中學的時候，就有過接觸，並已開始研究了，所以，這個選題牛頓很快就非常出色地完成了，並且他的成果比導員的還要好。
第二課題是開普勒的“光學”。這是一個牛頓從來沒有接觸過的陌生領域，這也引起了他極大的興趣。一拿到題目，牛頓便廢寢忘食地專心研究起來，當導員開始講解的時候，牛頓就已經對開普勒的光學有了很深入的了解了。
有一個周末，牛頓一個人到學校附近的一個大市場去購物，他習慣性地走到大市場門口的一個舊書攤前，翻看有沒有喜歡的書。牛頓的很多書都是在舊書攤買的，這樣可以節省很多錢。
突然，他發現一本破爛的有關古代占星術的書，他饒有興致地拾起來翻看。古代的占星術就是利用天體星辰的運動，來占卜人的命運和吉凶。這門頗有些迷信色彩的學問後來發展成為天文學的基礎。牛頓翻了翻這本書覺得內容很有意思，就把它買了下來。
他利用一個通宵把這本書詳細地讀了一遍，讀完後才知道，要想把天體數學明白地表示出來，還必須具備三角的基本知識。於是，他又買了本英譯本的歐幾裏德的《幾何原理》，經過閱讀和實踐，牛頓終於獲得了問題的答案。
不過，牛頓認為這本書沒有多大意義，歐幾裏德的學說過於迂腐、呆板，本來理所當然的定理，歐幾裏德非要花大量的時間和精力去求證它們。
他放棄《幾何原理》後，開始讀笛卡爾的《幾何學》。與歐幾裏德的幾何相比，這本書可謂艱深難懂，牛頓隻好先將全書大略看一遍，再回過頭來做深入的研究，但還是感覺到有點力不從心。
牛頓開始意識到自己幾何學基礎的薄弱。他先前確確實實犯了一個大錯誤，因為歐幾裏德的幾何學，優點在於以簡單而通俗易懂的原理為基礎，進而再逐漸解決其他深奧的問題。
在牛頓晚年的回憶錄中，他這樣寫到：“當初沒有係統、完整地研究歐幾裏德的幾何學，是我最大的錯誤。”
牛頓的老師巴羅教授也告誡他，理所當然的事不一定是正確的，必須用確切的理論加以證明。
巴羅的這句忠告使牛頓終生受益，在他以後的科學道路上，嚴謹的治學精神時時刻刻體現在他身上。可以說，牛頓一生中所有的研究成果和發明創造都是他親身經過無數次理論驗證，確鑿無疑才發表的。
巴羅教授非常欣賞牛頓積極認真的好學態度，並對牛頓的前途十分看好。
果然不出巴羅所料，很快，牛頓取得了一生第一個重要成果。
這一年，牛頓閱讀了大量的書籍準備做畢業論文。在攻讀沃利斯教授的《無窮算術》時，牛頓發現了一些關於級數的規律，便將所學的關於數學的知識都用上，在將插入法用於圓積法時，他研究出了關於二項式的任意次方的計算方法，也就是二項式的定理。
但是，牛頓卻對這個重大的成就保持了沉默。一直拖到１０年以後的１６７６年６月１３日和１０月２４日，牛頓在致皇家學會秘書奧爾登堡的信中，才正式公布這項成果。他的這個發現是從有限向無限的巨大飛躍，這次飛躍為無窮級數的研究開辟了廣闊的前景。
在大學期間，牛頓喜愛閱讀書籍，除了伽利略、笛卡爾、沃利斯的著作，牛頓還抽出時間仔細閱讀了瑪吉拉斯的經院哲學概論。在保存至今的牛頓在三一學院的筆記中有用希臘文寫的關於亞裏士多德的《工具論》和《倫理學》的注釋。他還自己編了一套《哲學問題集》。除此之外，牛頓還頗有興趣地研究了音樂理論、聖經學和其它一些問題。
在劍橋大學的日子裏，可以說是牛頓開始他的科學生涯，進行知識準備，以及在數學和光學上開始發明和發現的時期。
其中，在數學上的成就更為突出。他發明了用極限概念做曲線的切線和軸線上任意拐點率的方法，而且，他還發明了二項式定理。這些成就對他以後的學術生涯起到了決定性的作用。