唐僧一遇到困難總是想到神通廣大的孫悟空，現在他隻好厚著臉皮扳手指頭計算了。他算了好長一段時間才算出來。
你沒有唐僧那麼笨吧?
［答案：2519頁。］
虎子和貝貝指路
虎子、貝貝兩人，其中，虎子隻說假話，而不說真話；貝貝則是隻說真話，不說假話。但是，他們兩個人在回答別人的問題時，隻通過點頭與搖頭來表示，不講話。有一天，一個人麵對兩條路：A與B，其中一條路是通向京城的，而另一條路是通向一個小村莊的。這時，他麵前站著虎子與貝貝兩人，但他不知道此人是虎子還是貝貝，也不知道“點頭”是表示“是”還是表示“否”。現在，他必須問一個問題，才可能斷定出哪條路通向京城。
同學們，你能幫幫這位先生嗎，這個問題應該怎樣問呢？
［答案：這個人隻要站在A與B任何一條路上，然後，對著其中的一個人問：“如果我問他（虎子、貝貝中的另外一個人）這條路通不通向京城，他會怎麼回答？”如果虎子與貝貝兩個人都搖頭的話，就往這條路向前走去，如果都點頭，就往另一外一條走去。］
部分也能等於整體嗎？
在一個大盒子裏，裝著許多黑白兩種圍棋棋子，怎麼才能知道哪種顏色的棋子多一些呢？一種辦法是分別數出它們的個數，進行比較；另一種辦法是，每次同時取出一黑一白兩種棋子，一直取下去，如果最後隻剩下某種顏色的棋子，就說明這種顏色的棋子多，如果剛好取完，就說明兩種顏色的棋子一樣多。
但是，假如那個大盒子裏裝著無窮多個棋子，那就沒有辦法把兩種顏色的棋子分別出來比較多少了，因為，至少有一種顏色的棋子是無窮多的。但是後一種辦法卻仍然可以使用：如果取了若幹次之後，盒子裏隻剩下某一種顏色的棋子，就可知道這種顏色的棋子多，而且是多得多了。如果拿出一個黑的，總能再拿出一個白的；拿出一個白的，也總能再拿出一個黑的，總說明它們是同樣多的。
整體大於部分，這是一條古老而又令人感到無可置疑的真理。把一個蘋果切成三塊，原來的整個蘋果當然大於切開後的任何一塊，但這僅僅是對數量有限的物品而言的。17世紀的大科學家伽利略發現，當涉及無窮多個物品時，情況可就大不一樣了。
比如有人問你：整數和偶數哪一種數多呢？也許你會認為：當然是整數比偶數多，而且是多一倍。如果從1數到100，那麼就有100個整數，而其中隻有50個偶數。那要是無窮多個整數和偶數呢？我們可以用“一一對應”的方法來比較一下：
……－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6
……－6，－4，－2，0，2，4，6，8，10，12……
對於每一種整數，我們可以找到一個偶數和它對應，反過來對於每一個偶數我們又一定可能找到一個整數和它對應，這就是整數和偶數是一一對應的，也就是說整數和偶數是一樣多的。
為什麼會得出這樣的結論呢？這是因為我們現在討論的整數和偶數是無限多的，在無限多的情況下，整體可能等於部分。
在這個思想的啟發下，19世紀後期德國數學家康托爾創立了集合論。它揭示出：部分可以和整體之間建立一一對應關係，這正是含有無窮多個元素集合的本質屬性之一。它也告訴人們：不要隨便地把在有限的情形下得到的定理應用到無限的情形中去。
無法編成的目錄
瑞士數學家貢塞斯曾說過這樣一個故事：古老的亞曆山大圖書館裏，辛勤的學者卡裏馬楚斯正在埋頭編製圖書館珍藏的亞裏士多德學派著作目錄。
他編著編著，忽然放聲大哭，因為他感到無論怎樣也無法完成目錄的編製工作。事情是這樣的，他將所有書目分成兩類：第一類專收“自身列入的目錄”，意思是目錄中也列入這本目錄自身的名目。
比如《美學書目》，這本目錄收集的是這方麵的書目，如果翻開一看，還收有《美學書目》這本書的名稱，這就稱這目錄是“自身列入的書目”。第二類專收“自身不列入的目錄”，翻開這本目錄，找不到它自己的名目。比如《攝影作品目錄》中，就沒有《攝影作品目錄》這本書自己的名目。
卡裏馬楚斯編完第二類目錄，這本目錄是第二類書目的“總目”。但他一想到這部“自身不列入目標”的“總目”，其名目該不該收入這本《總目》本身時，就發現這是個無法解決的難題。
因為如果“總目”不列入《總目》，不但不成其為《總目》，而且正好使它成為一部“自身不列入的目錄”，就應列入。如果它自身列入的話，那就成為一部“自身列入的目錄”，就沒有資格列入自身。因而不列入自身，就必須列入自身；列入自身就不列入自身。無論列入或不列入，都不對，好像陷入了“魔地”，難怪學者卡裏馬楚斯也會放聲大哭呢！
唐僧耍賴
唐僧師徒偷吃了鎮元子大仙的人參果，但卻在鎮元子大仙麵前耍賴說沒吃人參果。鎮元子大仙氣得要油煎唐僧。唐僧隻得說：“你的人參果是被我3個徒弟吃了，你要懲罰就懲罰他們3個人吧。他們一共偷吃45個人參果。孫悟空如果先分4個給豬八戒，再從豬八戒那裏分7個給沙僧，那麼他們3個人就吃了一樣多。”
鎮元子大仙一下子就算出來了。
你知道孫悟空、豬八戒、沙僧各吃了多少個人參果嗎？
［答案：孫悟空19個，豬八戒18個，沙僧8個。］
猜猜他們是幹什麼的
小王、小張、小趙三個人是好朋友，他們中間其中一個人下海經商，一個人考上了重點大學，一個人參軍了。此外他們還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大；大學生的年齡比小張小；小王的年齡和大學生的年齡不一樣。請推出這三個人中誰是商人？誰是大學生？誰是士兵？
［答案：小張是商人，小趙是大學生，小王是士兵。
分析：假設小趙是士兵，那麼就與題目中“小趙的年齡比士兵的大”這一條件矛盾了，因此，小趙不是士兵；假設小張是大學生，那就與題目中“大學生的年齡比小張小”矛盾了，因此，小張不是大學生；假設小王是大學生，那麼，就與題目中“小王的年齡和大學生的年齡不一樣”這一條件矛盾了，因此，小王也不是大學生。所以，小趙是大學生。由條件小趙的年齡比士兵的大，大學生的年齡比小張小得出小王是士兵，小張是商人。］
地圖著色的四色猜想
人人熟悉地圖，可並不是人人都知道，繪製一張地圖最少要用幾種顏色，才能把相鄰的國家或不同區域區分開來。這個地圖著色問題，是一個著名的數學難題，它曾經吸引了好幾代優秀的數學家為之奮鬥，並且從中獲得了一個又一個傑出的成就，為數學的發展增添了光輝。
在地圖上區分兩個相鄰的國家或區域，要用不同的顏色來塗這兩個國家或區域。如一幅表示某個國家的省區地圖，圖中虛線表示各省界。可見，用兩種顏色是區分不開的，三種顏色就夠了。A、B、C三省各用一色，D省和B省用同樣的顏色。
又如地圖中1，2，3，4表示四個國家。因為這張地圖的四個國家中任何兩個都有公共邊界，所以必須用四種顏色才能把它們區分開。
於是，有的數學家猜想：任何地圖著色隻需四種顏色就夠了。
正式提出地圖著色問題的時間是1852年。當時倫敦大學的一名學生法朗西斯向他的老師、著名的數學家、倫敦大學數學教授莫根提出了這個問題。莫根無法解答，求助於其他的數學家，也沒能解決。於是，這個問題一直傳下來。
直到1976年9月，《美國數學會通告》宣布了一件震撼全球數學界的消息：美國伊利諾斯大學的兩位教授阿貝爾和哈根，利用電子計算機證明了地圖的四色猜想是正確的！他們將地圖的四色問題化為2000個特殊的圖的四色問題，然後在電子計算機上計算了1200個小時，終於證明了四色問題。
奇妙的自然數
0、1、2、3……這些人人熟悉而又簡單的自然數，有著許多奇妙有趣的性質。
從一個小正方形開始，第一層虛線標出三個小正方形，第二層虛線標出五個小正方形……它說明了下麵一些有趣的事實：
1=1-12
1+3=4=22
1+3+5=9=33
……
1+3+5+7+9+11+13+15=64=82一般地，如果n是一個自然數，則：1+3+5+……+（2n-1）=n2。
對於所有的自然數，下麵的式子也是正確的：
13=12，13+23=1+8=9=（1+2）2
13+23+33=1+8+27=（1+2+3）2
13+23+33+43=1+8+27+64=（1+2+3+4）2
……
13+23+33……+n3=1+8+27+……+n3=（1+2+3+……+n）2
再來看6174這個數。把它的各位數從大到小寫一遍，再從小到大寫一遍，然後相減：7641-1467=6174。結果竟與原數6174一樣。有趣的是，如果隨便取一個四位數，隻要它的四個數字不完全相同，按上述方法對它處理，並重複多次，最終都將得到6174這個數。比如9023：
9320－0239=9081，
9810－0189=9621，
9621－1269=8352，
8532－2358=6174。
對隨便一個六位數按上述方法計算，會得到三種結果：（1）631764的重複；（2）549945的重複；（3）下列七個數的循環：840852，860832，862632，642654，420876，851742，750843。
對八位數也有類似的結果，最後都歸於63317664；對十位數來說，最後都歸於6333176664，從四位數到十位數，用上述方法處理的結果，都與6174這個數有關。
1930年，意大利的杜西教授作了如下觀察：
在一個圓周上放上任意四個數例如：8，43，17，29，讓兩個相鄰的數相減，並且總是大的減小的，如此下去，在有限步之內必然會出現四個相等的數。科學家還證明，如果四個數中最大的是n，則在重複4n－1步時，四個差數將相同。
三位數也有奇妙的性質。
任取一個三位數，將各位數字倒看排出來成為一個新的數，加到原數上，反複這樣做，對於大多數自然數，很快就會得到一個從左到右讀與從右到左讀完全一樣的數。比如從195開始：
195+591=786
786+687=1473
1473+7341=5214
5214+4125=9339
隻用四步就得到了上述結果。這種結果稱為回文數，也稱對稱數。但是，也有通過這個辦法似乎永遠也變不成回文數的數，其中最小的數是196，它在被試驗到5萬步，達到21000位時，仍沒有得到回文數。在前10萬個自然數中，有5996個數像196這樣似乎永遠不能產生回文數，但至今沒有人能證實或否定這一猜測。於是196問題，成了世界性的難題。
專門研究數的各種性質的數學分支，叫做數論，其中有許多既有趣又有困難的問題，科學家們正努力加以解決。
小東東換泡泡糖
東街大商店有泡泡糖賣，價格是1角錢1個。小東東特別愛吃泡泡糖。有一天他又拿著媽媽給他的零花錢去買泡泡糖去了。店老板告訴了他一個最新的消息：3張泡泡糖包裝紙可以換回1個泡泡糖。小東東很高興，他拿出1元錢對店老板說：“照你這麼說，我花1元錢可以買多少個泡泡糖呢？”店老板笑著問小東東：“你自己知道嗎？”