［答案：高斯後來告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1=101+101+101+……+101+101+101+101共有一百個101相加，但算式重複了兩次，所以把10100除以2便得到答案等於5050。從此以後高斯小學的學習過程早已經超越了其他的同學，也因此奠定了他以後的數學基礎，更讓他成為數學天才！
由高斯的這個想法就演變成了現在的等差數列的計算公式：
就是前一個數和後麵的數的差是固定的（例如1，2，3……）它們的和就是等差數列求和。
首先找它的首項（第一個數）和末項（最後一個數）（例如1，2，3，4，5首項是1，末項是5)。
再看它的項數(一共有幾個數）（例如1，2，3就有3個數）（公差就是前一個數和後麵的數的差，共有的）。
公式：首項乘末項的和乘項數除於二。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）公差
那麼：5,4,3,2，……前多少項的和是-30？
分析：設最後一項x
（5+x）（5-x+1）05=-30
30+x-x=-60
x-x=90
x-x+025=361/4
（x-05）=±19/2，正的舍去
x=-9
最後一項是-9，總共就是5-（-9）+1=15項。
綜上所述，答案如下：
5,4,3,2，……前15項的和是-30］
智過獨木橋
有個賣菜的菜農，賣完菜挑著空擔子回家。他剛走到一座獨木橋中間，迎麵碰到一個小學生。農民想：這孩子急著上學，還是我退回去，讓他先過吧。
可是農民剛轉身要往回走，看見後麵也來了一個小孩，急匆匆地要過橋，農民挑著空擔子被夾在中間，農民自言自語地說：“喲，這可怎麼辦呢？”
這時，急著上學的孩子微微一笑說，“有辦法了！大伯，你放下擔子，我和對麵的那個小孩都坐在你的空籮筐裏，你挑起來轉一下圈，我們不就換了一個位置嗎？這樣，你也可以順利地過獨木橋了。”
菜農一想，果然是個好辦法，於是，他按照小學生的方法做了，他們3個高高興興地過了獨木橋。
一休巧妙算路程
聰明的一休被小東東、小樂樂、小西西請到了操場裏當裁判。小東東每分鍾走120米，小樂樂每分鍾走70米，小西西每分鍾走100米。小東東問一休：“我們三個人同時同向，從同地出發，沿著300米的環形跑道行走，我走多少米後可以和小樂樂相遇？”這當然難不倒聰明的一休了，小東東剛一說完，一休就算出來了。
［答案：300÷（120－70）×120＝720米。］
小鳥智勝大象
從前，在一座森林裏生活著有一頭大象和一隻小鳥。它倆經常比試。每次大象都輸，但它始終不服氣。
一天，大象又想和小鳥比高低，就對小鳥說：“喂，小鳥，我想和你比一比，看誰喝水喝得多。這回誰贏了，誰就是森林之王！你看怎麼樣？”
小鳥想了想，點頭答道：“好啊！不過，咱們必須到一個水多的地方去比。”大象答應了。
於是，小鳥領著大象，穿過密林，翻過大山，來到了海邊。
這時，小鳥看了看大海，說道：“象大哥，你個頭大，還是你先喝！”
大象慢騰騰地走下水去，把長鼻子伸進水中，咕嘟咕嘟地喝了起來。小鳥在一旁說：“你怎麼隻喝這麼一點兒？等一會兒，我喝的要比你多得多！”
大象顧不得回答，越發使勁地喝著。小鳥又裝作驚奇的樣子說：“咦？象大哥，這海水怎麼越喝越多啦？你是不是又把水從鼻子裏噴出來了？”
大象感到莫名其妙：自己已經喝得夠多的了，肚子也已經脹得鼓鼓的了，為什麼海水會越來越多呢？
輪到小鳥喝水了。隻見它一會兒騰空展翅，一會兒俯衝下去，一會兒把嘴伸進水裏。
最後它回到大象跟前說道：“象大哥，我喝的水比你多吧！你看，剛才海水把這塊大石頭淹沒了，現在被我一喝，這塊大石頭全露出來了，海水淺多了。”
大象不得不點了點頭，他又一次承認自己又輸了。
聰明的小鳥利用漲潮退潮的現象贏了大象，當上了森林之王。
沙漠中的無名女屍
在一個荒無人煙的大沙漠上，看到一個女子的屍體，可是這個女子是從高處墜落而死，但是沙漠的四周並沒有什麼建築物，在女死者的手裏握有半截火柴，大家知道這個女子是怎麼死的嗎？
［答案與分析：有一隊人坐著熱氣球去飛躍大沙漠，熱氣球還沒有飛躍沙漠，大家發現燃料不夠，必須使氣球上的重量減輕，起先人人都往下麵扔行李和箱子，後來扔衣服，發現還是不行，必須得下去一個人，可是大家都不願意下去。於是就抽簽，在熱氣球上隻有火柴，於是把火柴盒裏的火柴其中一根折斷，其餘的不動，半打開火柴盒，大家都看不到半截的火柴，然後每個人抽一根，這個女子不幸抽到了那半截火柴。］
這塊空地的詭計
貪婪的巴依老爺，這次看中了鄉親們的一塊空地，就想方設法要搶到手。這時，他眼珠一轉，似乎想出了什麼詭計。
他召集了所有的鄉親們來到這塊空地前，對鄉親們說:“我這兒有一道數學趣味題，隻要你們做出來，這塊空地還歸你們。如果做不出來的話……哈!哈!這塊地就得歸我!”說完，便出起題來，他說:“兩塊同樣長的地，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結果所餘米數，第二塊是第一塊的4倍，兩塊地原來各長幾米?”
這下,可難住了鄉親們，他們你看看我，我看看你，都不知道怎麼做，隻好眼睜睜地看著自己的地被巴依搶走了。
這時，阿凡提騎著小毛驢來了。他看到這裏圍了一群人，便懷著好奇心走了過來。鄉親們一看阿凡提來了，便知道有救了。他們向阿凡提說清了事情的經過,要求阿凡提幫幫他們。
阿凡提考慮了一下，便走到巴依老爺跟前，胸有成竹地說幾句話，關於算法，同學們，你知道他說了什麼方法嗎？最後巴依老爺陰謀得逞了嗎？
［答案：沒得逞。
分析：阿凡提說的方法是“第一塊用去31米，第二塊用去19米後，第二塊比第一塊多31-19=12(米)，而這時第二塊剩的是第一塊剩的4倍，這樣可以先求出第一塊剩多少，就可以求出兩塊地原來各有多少米了。
我們列出式子看下：
31-19=12(米),
12÷(4-1)=4(米),
4+31=35(米)。
哈哈，看到了吧，巴依老爺陰謀又沒得逞。］
測高樓的高度
某天，天氣非常晴朗，一個人對另一個人說：“這裏有一盒卷尺，看到對麵這幢大樓了吧，它的四周是寬廣的平地。如果在不凳高的情況下，怎樣才能量出對麵這幢大樓的高度？”另一個人聽罷問題後，想了一會兒，又拿卷尺量了一番，最後得出了大樓的高度，聰明的你想到是怎麼測的嗎？
［答案：方法：仔細觀察可以發現，在晴朗的天氣，太陽可以照出影子，可以用卷尺將一個人的身高和身影量出，高層樓影也可以量出。然後用：人高／人影＝樓高／樓影這個式子計算出樓的高度。］
醜小鴨逛商店
醜小鴨好久沒有出門上街了。今天天氣很好，它穿上了漂亮的衣服，高高興興地去逛商店了。醜小鴨一共逛了5家商店，每進一家商店花去的錢要比口袋裏的錢的一半還要多1元，逛完5家商店後它身上的錢也正好花完。
醜小鴨有點兒笨，它一下子算不出它帶了多少錢出門，你幫醜小鴨算算吧。
［答案：62元。］
智“贖”詩稿
八十多歲的著名詩人關老，應邀去印度尼西亞出席會議，卻在印度尼西亞遭到了強劫。而強劫他的不是人，而是“孫大聖”的後代——一群頑皮淘氣的小猴子。
在會議結束後，關老聽說這裏的島嶼風光秀麗，景色迷人，於是前去遊覽。登臨島上的一座猴山，山上有上千隻猴子，跳躍嬉戲。猴子動作敏捷，頑皮淘氣，由於當地人保護有方，它們不懼怕人，常常在遊客中鬧出一些“惡作劇”，令人虛驚一場。關老一行正在山上漫步賞景，突然竄出來一隻小猴子，一下跳上關老肩頭，並且以迅雷不及掩耳的動作，將關老上衣口袋裏的一紙詩稿掏出，轉眼工夫又跳回路邊岩石上，瞪著眼調皮地靜觀被劫者如何動作。正當眾人擔心關老即興寫下的珍貴詩稿難以“完璧歸趙”之時，關老卻想出了一個辦法。
關老笑著對旁邊一個工作人員說：“猴子嘴饞，卻不會主動傷人。你去找點花生米來，用花生米作為‘贖金’和猴子‘談判’一下，把稿子‘贖’回來。”
工作人員照此辦理，他找來一包花生米，左手托著，右手指著猴子手中的詩稿，比劃著表示交換。猴子看後，果然扔下詩稿，一躍而起去搶花生米，就這樣關老的詩稿被“贖”了回來。
找數字規律
-1、2、3、10、15、26、（）（）、（）、（）、99、122、143
［答案：-1、2、3、10、15、26、（35）（50）、（63）、（82）、99、122、143
方法：-1=02-1
2=12+1
3=22-1
10=32+1
15=42-1
26=52+1
35=62-1
50=72+1
63=82-1
82=92+1
99=102-1
122=112+1
143=122-1］
啥都不說了
一個牢房，裏麵關有3個犯人。因為玻璃很厚，所以3個犯人隻能互相看見，不能聽到對方所說的話。一天，國王命令下人給他們每個人頭上都戴了一頂帽子，告訴他們帽子的顏色隻有紅色和黑色，但是不讓他們知道自己所戴的帽子是什麼顏色。在這種情況下，國王宣布兩條命令如下：
1．哪個犯人能看到其他兩個犯人戴的都是紅帽子，就可以釋放誰；
2．哪個犯人知道自己戴的是黑帽子，也可以釋放誰。
事實上，他們三個戴的都是黑帽子。隻是他們因為被綁，看不見自己的罷了。很長時間，他們3個人隻是互相盯著不說話。可是過了不久，聰明的A用推理的方法，認定自己戴的是黑帽子。您也想想，他是怎樣推斷的呢？
［答案：分析：在國王宣布過第1條命令後，過了一段時間，仍沒人被釋放。因此，可以證明3頂帽子中沒有2頂紅帽，也可以說三個人中可能有2頂黑帽子和1頂紅帽子，或者3頂黑帽子。於是出現了兩種情況：假設A戴的是紅帽，於是他就看見了2頂黑的。B和C都可以看見1黑1紅。但是既然紅帽子的在A頭上，那麼B和C都是戴著黑帽子的。那麼B和C早就能確定自己帶的是黑帽。所以A不可能戴紅帽。因此A推定自己頭上戴的肯定是黑帽。因為隻有出現3頂黑帽，才沒有人敢確定紅帽是否在自己頭上。聰明的你想到了嗎？］
她到底多大年齡
４個人在對一部電視劇主演的年齡進行猜測，實際上隻有一個人說對了，
張：她不會超過20歲；
王：她不超過25歲；
李：她絕對在30歲以上；
趙：她的歲數在35歲以下。
A．張說得對；
B．她的年齡在35歲以上；
C．她的歲數在30～35歲之間；
D．趙說得對。
［答案：B
分析：此題最好用排除法，根據條件隻有一個人說的是正確的，如果張說得對，那麼王和趙說得也對，排除A；同理王說得也不對，如果李說得是對的，趙說得也可能對，反之也是如此，排除C、D。故選B。］
飛機事件
已知：有N架一樣的飛機停靠在同一個機場，每架飛機都隻有一個油箱，每箱油可使飛機繞地球飛半圈。注意：空中沒有加油站，飛機之間隻是可以相互加油。
如果使某一架飛機平安地繞地球飛一圈，並安全地回到起飛時的機場，至少需要出動幾架飛機？
注：路途中間沒有飛機場，每架飛機都必須安全返回起飛時的機場，不許中途降落。
［答案：一共需要10架飛機。假設繞地球一圈為1，每架飛機的油隻能飛1/4個來回。從原機（也就是要繞地球一圈的飛機）飛行方向相同的方向跟隨加油的飛機以將自己的油一半給要供給飛機為原則，那跟隨飛機就隻能飛1/8個來回。推理得以四架供一架飛機飛1/4的方法進行，那麼原機自己飛行1/4到3/4的那段路程，0至1/4和3/4至4/4由加油機加油供給，就是給1/2的油，原機就能飛1/4了，所以跟隨和迎接兩個方麵分別需要供油機在1/4處分給原機一半的油，供油機在1/4處分完油飛回需4架飛機供油，所以綜上所述得（1＋4）×2＝10。］
隨機應變的安徒生
丹麥出了一位世界級的頂尖兒童話大師，他的名字全世界的小朋友都知道——安徒生。
安徒生取得了成就之後，有人非常妒忌他的成功，經常惡意地誣蔑他。但每次安徒生都能夠隨機應變。