哪吒與八戒
這天，八戒正往前走，忽然背後有人叫他：“老豬，好自在啊！”八戒回頭一看，是托塔天王的三太子哪吒。
八戒搖晃著腦袋說：“這不是那個三頭六臂的妖精嗎？”
哪吒聽八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一聲：“變！”隨即變做三頭六臂，六隻手分別拿著六件兵器：斬妖劍、砍妖刀、縛妖索、降妖杵、繡球兒、火輪兒，惡狠狠地朝八戒打來。
八戒見狀不敢怠慢，舞動釘耙迎了上去，兩人“叮叮當當”地打了起來。過了一陣子，哪吒見沒有占到便宜，又喊了一聲“換！”六隻手拿著得兵器立刻交換了一下位置。就這樣哪吒不斷地變換著手裏兵器的拿法，可是把八戒打暈了。
八戒連連擺手說：“不打啦，不打啦，我說你這六隻手一共有多少種不同的拿法呀？”
“720種！”哪吒神氣活現。
“吹牛！”八戒把大嘴一撇說：“有個二、三十種我還信，720種？你別騙我啦！”
哪吒讓五隻手依次拿著斬妖劍、砍妖刀、縛妖索、降妖杵、繡球兒，對八戒說：“你看，我五隻手拿的兵器固定不變，這時我第六隻手隻有拿火輪兒這一種拿法。”
八戒點點頭說：“嗯，不錯，就一種拿法。”
哪吒又讓四隻手依次拿著斬妖劍、砍妖刀、縛妖索、降妖杵，這時第五、六隻手可以輪換拿繡球兒、火輪兒，共有兩種拿法。
哪吒再讓三隻手依次拿著斬妖劍、砍妖刀、縛妖索，而另三隻手變換出以下六種拿法：
降妖杵、繡球兒、火輪兒；
降妖杵、火輪兒、繡球兒；
繡球兒、降妖杵、火輪兒；
繡球兒、火輪兒、降妖杵；
火輪兒、繡球兒、降妖杵；
火輪兒、降妖杵、繡球兒；
八戒摸摸腦袋說：“這要是六隻手都隨便拿可怎麼個排法呀？還不排暈嘍！”
哪吒笑罵著：“真是個呆子！你觀察一下下麵的3個數：1=1，2=1×2，6=1×2×3。由此推想：如果固定兩隻手，而剩下的四隻手隨意拿，可有1×2×3×4=24種拿法。而六隻手都隨意拿呢？有1×2×3×4×5×6=720種不同拿法。”
八戒向哪吒一拱手：“你的變化真多，我服了。”
其實哪吒六隻手裏兵器的拿法就是按照我們所說的排列組合的方法計算出來的。
下麵我們來說說什麼是排列，什麼是組合。
從n個不同的元素中，取r個不重複的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用P(n,r)表示。排列的個數用P(n,r)表示。當r=n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應記號為P(n,r),P(n,r)。這就是排列的定義。
從n個不同元素中取r個不重複的元素組成一個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組合。組合的全體組成的集合用C(n,r)表示，組合的個數用C(n,r)表示，對應於可重組合，有記號C(n,r),C(n,r)。這就是組合的定義。
大家會覺得排列組合比較難，是因為：
(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；
(2)限製條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)準確理解；
(3)計算手段簡單，與舊知識聯係少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；
(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。
下麵介紹下兩個基本計數原理：
(1)加法原理和分類計數法：
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分類的要求
每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類(即分類不漏)。
(2)乘法原理和分步計數法：
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且隻需連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；隻要有一步中所采取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。
例如：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？
［答案：分析：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於“排列P”計算範疇。
任何一個號碼隻能用一次，顯然不會出現“988,997”之類的組合，我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數有9-1種可能，個位數上有9-1-1種可能。最終有987個三位數。計算公式=P（3,9）=987（從9倒數3個數的乘積）=504。
再例如：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？
分析：213組合和312組合，代表同一個組合，隻要三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於組合“C”計算範疇。
將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數C（3,9）=（987）/（321）=84。］
難倒小狗史努比
數學老師長胡子山羊布置了兩道課外作業，小狗史努比做了兩個小時都沒有做出來。最後，實在沒辦法隻好去請教聰明的一休了。
一休看了一下題目：把最小的一位數、最小的兩位數、最小的三位數、最小的四位數、最小的五位數加在一起，得數應該是多少?另外，把最大的一位數、最大的兩位數、最大的三位數、最大的四位數、最大的五位數加在一起，得數又是多少?
一休看題目後馬上就說出來了答案。
［答案：分別是11111和111105。］
巧稱豆腐
張飛與劉備、關羽桃園結義後，當了老三，心裏有點不服氣。一天，乘著酒興，要同關羽比武。劉備早知道張飛不服，就想借此機會讓他口可心服，他想了一下說：“兩虎相鬥，必有一傷。比武是小，失和是大。你們比點別的吧。”張飛問：“比什麼？”劉備說：“比力氣。誰能把自己提到空中就算誰的力氣大。”張飛說：“我雙手能舉起千斤石，難道還提不起自身的一兩百斤？”說完，兩手揪住自己的頭發往上提，頭皮提痛了，頭發揪掉了，兩腳還站在地上。張飛皺著眉頭叫道：“活見鬼！活見鬼！”關羽呢，他找了一根繩子，搭在樹枝上，兩手抓住往上攀，身子就“提”到了空中，張飛不服，又對劉備說：“大哥，你再出個題！”
劉備讓人取來一塊嫩豆腐，一根麻繩，一杆鉤子秤。說道：“誰能稱出這塊豆腐有多重，就算誰贏。”張飛說：“我張翼德是殺豬賣肉的，使稱比使筷子還熟練，容易！容易！”他用麻繩去捆豆腐，打算吊起來稱。誰想到七捆八捆，把豆腐捆得稀爛，沒辦法上秤稱了。張飛急得滿頭大汗，說：“唉！我稱不成，二哥也稱不成了。大哥再出個題吧！”關羽說：“別急，我有個辦法稱！”
“你有什麼法子？”張飛奇怪地問道。
關羽笑了笑，沒說話，他先用麻繩捆了一頭豬，先吊著稱了，又把豆腐連湯帶水喂了豬。然後又把豬吊起來再稱，稱完，掐指一算說：“豆腐是2斤2兩。”
張飛嚷道：“你稱的是豬，不是豆腐。”
關羽解釋說：“豬沒吃豆腐時是88斤8兩，吃了豆腐重91斤，這樣，豆腐不是2斤2兩？”張飛這才拱手對關羽說：“我認輸了。”
字母拚接
邏輯的角度在後麵的空格中填入後續字母。
⑴A,D,G,J之後的字母是什麼？
［答案：M
分析：A(B、C)D(E、F)G（H、I）J（K、L）M］
⑵這個是不是覺得很簡單？咱們再看看下麵的這個字母該怎麼填寫：
CFIDHLEJ（）括號裏的字母是什麼？
［答案：O
分析：第一個，第四個，第七個：C、D、E（是連續的字母）
第二個，第五個，第八個：F、H、J（按順序當中空了一個字母）
第三個，第六個，第九個：I、L、O（按順序當中空了兩個字母）
由此規律得到了結果，你是不是覺得這個很有意思了呢？］
下一行是什麼
觀察下麵的數：
1
11
21
1211
111221
下一行是什麼？為什麼？
［答案：答案：312211
分析：其實每一行都是對上一行的“統計”，在“統計”中“統計人員”粗心，不小心去掉了中間的漢字。
第一行：“1”統計為：1個1，去掉“個”字，就變成了“11”，這也就是我們看見的第二行。
同理，第二行可統計為：2個1，去掉“個”字，就變成了“21”，也就是第三行顯示的了。
同理，第三行可統計為：1個2和1個1，去掉“個”字和“和”字，就變成了“1211”，也就是第四行了。
同理，第四行可統計為：1個1和1個2和2個1，去掉“個”字和“和”字，就變成了“111221”，也就是第五行。
同理，第五行可統計為：3個1和2個2和1個1，去掉“個”字和“和”字，就變成了“312211”，也就是第六行，就是我們需要的答案。