韋達生前寫出不少著作，但多數沒有出版發行。有一部《論方程的整理與修改》，是在他去世12年後才出版的。在書中，韋達把5次以內的多項式係數表示成其根的對稱函數。他還提出了4個定理，清楚地說明了方程的根與其各項係數之間的關係——即韋達定理。此定理至今仍在使用。他還為一元三次方程、四次方提供了可靠的解法，為後來利用高等函數求解高次代數方程開辟了新的道路。
另外，韋達利用歐幾裏得的《幾何原本》第一個提出了無窮等比級數的求和公式，發現了正切定律、正弦差公式、純角球麵三角形的餘弦定理等。韋達利用代數法分析幾何問題的思想，正是後來的數學家笛卡爾解析幾何思想的出發點。笛卡爾說他是繼承韋達的事業。
直到1646年，韋達死後的40多年之後，他的全部著作才由荷蘭數學家範·施庫騰等人整理成書，名為《韋達全集》。
解析幾何的問世
1617年，荷蘭奧倫治公爵的軍隊裏來了一名22歲的博士生，他就是偉大的數學家笛卡爾。
一天，部隊開到布雷達城，無所事事的笛卡爾漫步在大街上，忽然看見一群人圍在一起議論紛紛，原來在一堵牆上貼著一張幾何難題的懸賞啟事。啟事上說，誰能夠解開此題誰就能獲得本城最優秀的數學家稱號。笛卡爾出於好奇心抄下題目，回到軍營，專心致誌地研究這道幾何難題。經過潛心鑽研，兩天後，他終於求得了答案，由此使他數學天才初露鋒芒。
荷蘭多特學院院長畢克曼十分賞識笛卡爾的才華，勸他說：“你有深厚的數學基礎，才思敏捷，很適合數學研究。離開軍隊吧，我相信你將來會成功的。”
笛卡爾沒有離開軍隊，但仍然迷戀數學，尤其想碰一碰古希臘幾何三大問題。說起這三大問題，還有一個很古老的傳說：
大約是2300多年前，古希臘的第羅斯島上，一場可怕的瘟疫正在蔓延，人們生活在死亡的恐怖之中。他們來到神廟前祈求：“萬能的神啊，請賜予我們平安吧！”誰知神廟裏的主人欺騙這些可憐的人們說：“我忠實的信徒們，神在保佑著你們，隻要你們把上供的正方體祭壇，在不改變原來形狀的情況下，把它的體積增大到原來的兩倍，神就會高興，就能免除你們的災難。”
瀕於死亡的人們聽後立即去改造神的祭壇，他們把祭壇的每邊棱長擴充到原來的兩倍。但神廟的主人看後說：“這哪裏是原來的兩倍，這是原來的八倍了。神不高興啊！”
人們聽後趕忙拆了重建，他們把體積改成了原來的兩倍，可形狀卻是一個長方體。神廟的主人訓斥道：“該死的信徒們，你們怎麼把祭壇的形狀改變了呢，這不是戲弄神嗎？當心還有更大的瘟疫！”
驚慌失措的人們急忙去找著名的學者柏拉圖，把希望寄托在這位大智者的身上。誰知柏拉圖和他的學生們無論怎麼用直尺和圓規去畫，也同樣找不到正確的辦法，於是，立方倍積問題便成了一道幾何難題。
後來，希臘人又碰到了把一個已知角分成三等分和化圓為方問題（即求一個正方形，使它的麵積等於一個已知圓的麵積）。
從此，立方倍積、三等分角、化圓為方這三個問題一直困擾著世世代代的數學家，不少人為此嘔心瀝血，窮畢生精力也找不到答案。這樣一直延續了2000年。
笛卡爾認真總結前人的大量經驗教訓後猜想，古希臘三大幾何難題，采用尺和規作圖的辦法。是不是本來就作不出呢？應該另找一條道路才是。
1621年，笛卡爾退出軍界，與數學家邁多治等朋友來到巴黎，潛心研究數學問題。1628年，他又移居資產階級革命已經成功的荷蘭，進行長達20年的研究。這是他一生最輝煌的時期。
一天，疲憊不堪的笛卡爾躺在床上，望著天花板思考著數學問題。突然，他眼前一亮，原來，天花板上有一隻蜘蛛正忙碌地編織著蛛網。那縱橫交錯的直線和四周的圓線相交叉一下子啟發了他。困擾他多年的“形”和“數”問題，終於找到了答案。他興奮地爬了起來，迫不及待地把靈感描繪出來。他發現了這樣的規律，如果在平麵上畫出兩條交叉的直線，假定這兩條直線互成直角，那麼就出現四個90度的直角。在這四個角的任一個點上設個位置，就可以建立起點的坐標係。
這個發現的基本概念簡單到近乎一目了然，但卻是數學上的偉大發現。它就是建立了平麵上點與坐標（x、y）之間的對應關係。進一步構成了平麵上點與平麵上曲線之間的對應關係。從而把數學的兩大形態——形與數結合了起來。不僅如此，笛卡爾還用代數方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數方程的計算結果。於是，創造出了用代數方法解幾何問題的一門嶄新學科——解析幾何。
解析幾何的誕生，改變了從古希臘以來，延續兩千年的代數與幾何分離的趨向，從而推動了數學的巨大發展。雖然，笛卡爾在有生之年沒有解開古希臘三大幾何問題，但他開創的解析幾何卻給後人提供了一把鑰匙。
解析幾何的重大貢獻，還在於它提供了當時科學發展迫切需要的數學工具。17世紀資本主義迅速發展，天文和航海等科學技術對數學提出了新的要求。例如，要確定船隻在海上的位置，就要確定經緯度；要改善槍炮的性能，就要精確地掌握拋物體的運行規律。所有這涉及到的已不是常量而是變量。
命運多舛的數學之星
1832年5月30清晨，在法國同提勒的一個湖邊，有位農民發現一個受了槍傷的青年躺在地上。這位好心的農民立刻找來村民，把這個青年抬進了醫院。可惜，由於他傷勢過重，流血過多，第二天就死去了。過後，人們才知道，這位青年不滿20歲，是因為與人決鬥而死的。不久，人們又知道，這位青年精通數學，留下了雖然是薄薄60頁的書稿，但卻有著十分重要的科學價值。又過了數年，數學界、物理學界和化學界的學者們猛然發現，這位早亡的不滿20歲的青年創立了一個數學上的新分支——群論。這一理論可以使人們深入地探討各種不同的學科，諸如算術、結晶學、粒子物理以及魯比克魔方的翻法……能應用於數、理、化各個領域，因此，法國人把他譽為“法蘭西科學之光”。這位19歲的青年就是埃瓦裏特·伽羅華。
伽羅華1811年10月26日出生於巴黎近郊的布拉倫鎮。父親是一位熱衷民主共和的政治家，母親是一位受過良好教育的法官的女兒。12歲時，他考入一所著名的皇家中學。在中學裏，迷上了令同學們生厭的數學，之後便一發不可收，課內課外閱讀了大量數學書籍。其中，他居然用了一周時間，一口氣讀完了勒讓德的經典著作《幾何原理》。
有一天，主持課外數學講座的理查老師，為了刹一刹課外活動小組個別學生的傲氣，故意給學生們留了一道數學難題讓他們課後去做。伽羅華整整做了一個通宵，終於在第二天淩晨把這道題做完了。他敲開理查老師的家門，理查披著睡衣走出房間，聽說伽羅華來交作業，就冷淡地說：“留下來我看看吧，恐怕你們這些人還沒有誰能完成這個題目！”
伽羅華走了後，理查又忙別的事情去了。直到這天晚上，他才無意中拿起了伽羅華的作業隨便看上一眼。誰知不看則已，一看便不能釋手，最後竟大呼起來：“奇才，奇才！”
原來，理查是從數學大師高斯的著作思考題中找出了一道怪題，此類題就是造詣很高的成年數學專門人才，也得費很大勁才能做出來。誰知伽羅華居然做出了幾個不同解法。他被這少年的超人智慧折服了，他暗下決心，一定要下大力氣培養他。
當理查問伽羅華做此題的感受時，伽羅華平靜地說：“高斯提出的問題我已經考慮好久了。其中的習題有的我已經做了好幾遍了。”當伽羅華講述他理解此題的經過和思路時，講到精彩處，理查情不自禁地鼓起掌來。他對其他教師說：“伽羅華最適宜在數學的尖端領域中做研究工作。”之後，他幫助伽羅華撰寫了第一篇數學論文《循環連分數定理》，並推薦在《純粹與應用數學年鑒》上發表。
16歲時，伽羅華考入巴黎師範大學。入學半年，他向法國科學院提交了有關群論的第一篇論文。不久，他又以超人的才氣完成了幾篇數學研究文章，以應征巴黎科學院的數學特別獎。誰知命運對他極不公正，使他連遭厄運。
當科學院第一次審查會開始時，法國數學家柯西是一位心胸狹隘的人。當他打開公文包時，聳聳肩，卻說：“非常遺憾，伽羅華的論文不知怎麼丟失了。”於是審查會不得不草草收場。伽羅華還曾向法國科學院寄過幾篇數學論文，經手的人是常務秘書傅立葉。傅立葉也是一位大數學家。豈知事不湊巧，傅立葉接到手稿後不久去世了，人們在他的遺物中也沒有找到伽羅華的手稿。
1831年1月17日，科學院第三次審查伽羅華的論文。主持人是大數學家泊鬆。泊鬆出於傲慢與偏見，認為伽羅華隻是一個普通高校的普通大學生，難有什麼創見，因此沒有認真聽伽羅華的論文宣讀，便草率地下了一個結論：“完全不能理喻。”
盡管命運如此不公，但伽羅華仍繼續他的數學研究。他涉足了方程論、群論、可積函數等眾多領域，創立了“伽羅華理論”，為群論打下了堅實的基礎。除此之外，他還在數學中建立了許多概念，他的研究成果在大量的、各種各樣的數學研究中得到廣泛應用。在他的著作基礎上，產生了許多全新的數學分支……
伽羅華還是一個傾向民主共和的積極分子。為了紀念法國人民攻占巴士底獄，他參加了反對複辟王朝的群眾遊行示威，並因此被逮捕，在獄中被關押8個月。
就在他出獄不久，為了一樁至今仍是謎團的戀愛糾紛，被迫接受決鬥，因而慘死槍下。
也許他知道此次決鬥凶多吉少，於是他留下了遺言給他的同伴。信中寫道：“我請求大家不要責備我不是為自己的祖國而獻出生命……蒼天作證，我曾經用盡辦法試圖拒絕決鬥，隻是出於迫不得已才接受了挑戰。”
他還在自己留下的60頁數學手稿中留下了字條：“這個論據需要補充，現在沒有時間了。”
伽羅華英年早逝，無疑是數學界的一大損失。一些大學者們認為，他的死，“至少使數學發展推遲了幾十年。”
巧接項鏈最省錢
一條金項鏈斷成了8段，每一段都由7隻小環連接而成。如果要將它們全部連起來，一隻小環每開合一次要4元錢，連接8處要32元錢。怎樣才能更省錢呢？
［答案：］