比例規的原理很簡單，僅利用相似三角形的性質(即相似三角形的對應線段成比例)，可以解決許多問題。例如：
(1)分已知線段為五個相等的部分；
(2)變更繪圖的比例；
(3)在繪圖中，從圖裏的已知量a，b，c求第四比例量(即求x，使得a：b=c：x)；
(4)如果以數的平方在一個腳尺上作刻度，便可以求數的平方與平方根；
(5)如以數的立方在一個腳尺上作刻度，便可以求數的立方與立方根；
(6)利用特製的比例規，還可以根據算好的刻度測出單位圓的特定度數的弧所對應的弦長；反之，根據弦長求角度，即作為量角器用。
比例規既是幾何作圖的工具，又可以用於實際測量和繪圖。它在17世紀的歐洲很流行，並被人們通用了200多年。問世不久，就傳入了中國。1630年羅雅穀在中國寫了《比例規解》一書，介紹比例規的用法。此後中國數學家的書中就常有關於比例規的論述。我國故宮博物院內還藏有各種質料和不同類型的比例規幾十具。
機械計算機和分析機
算盤、比例規、對數計算尺等等，不能自動連續地進行運算，也不能儲存運算結果，運算速度也不夠快，因而人們就想製造一種能代替人工並進行快速計算的機器。
1642年，法國數學家帕斯卡發明了世界上第一台機械計算機。這台計算機是像鍾表那樣利用齒輪傳動來實現進位，計算時要用小鑰匙逐個撥動各個數位上的齒輪，計算結果則在帶數字小輪的另一個讀數孔中顯示出來，計算結束後還要逐個恢複0位。這台計算機隻能做加減法，操作也非常複雜，但在當進是一個了不起的發明，成了計算工具變革的起點。以它為基礎，此後人們發明了手搖計算機。
手搖機械計算機及後來的電動計算機，由於四項運算都需要計算人員的親自操作使得計算速度受到限製。為了這一缺點，英國的數學家和管理學家查爾斯·巴貝奇，花費了幾十年的時間，於1833年構思了一種分析機。這種分析機用刻有數字的輪子來存儲數據，通過齒輪的旋轉進行計算，用一組齒輪和杠杆構成的裝置傳送數據，用穿孔卡片輸入程序和數據，用穿孔卡片和打印機輸出計算結果。由於受當時技術條件的局限，巴貝奇耗費了大量資金也沒有獲得成功，隻是搞了一個機器模型。但是，他的設想為現代電子計算機的誕生奠定了基礎。因而這個機器模型至今還被英國康辛頓博物館收藏著。1890年，霍勒力斯依據巴貝奇的設計，製造了一台機器，在美國人口普查工作中大放光彩。
最早的計算機原型
現代計算機的原型，當推1936年英國數學家圖靈設計的理想計算機(即圖靈機)為最早。圖靈主要是把人們在進行計算時的動作分解為比較簡單的動作。設想一個人在一張紙上做計算，他需要：(1)一種儲存計算結果的存儲器，即紙張；(2)一種語言，表示加減乘除等操作和數字的符號；(3)掃描區，在計算過程中，看到的上下左右幾個方格中的數字；(4)計算意向，即在計算的每一階段打算下一步做什麼，例如看到6+9就要準備進位等；(5)執行下一步計算。
至於每一步計算，無非是：(1)改變數字或符號；(2)掃描區的改變，往左進位或往右添位等；(3)計算的意向改變等。圖靈把問題設想得更簡單一些，把26×32的豎式演算穿在紙帶上：26×32=52+780=832。如果每個數字都用二進位數表示，加減乘除、等號也用二進數碼表示，那麼一個計算就得到一條紙帶上的由0和1組成的數串。
圖靈成功地把人的計算活動機械化了。從理論上說，解方程，搞近似計算，無非是按照某種算法，告訴機器在遇到注視格中出現什麼情況時，按什麼計算意向去執行下一步動作。因此，凡是人或者其他機器能執行的算法，圖靈設計的機器都可以做到。