近代的運籌學中，關於尋找最佳方案已總結了許多方法，讓我們舉一個最簡單的圖表作業法的例子。
秋天，一農戶把人力分開，分別負責收割和裝運大豆、穀子、高粱、糜子等作物。收割和裝運各需工時列表如下：
收割工時作物豆子穀子高梁糜子收割7(小時)3(小時)5(小時)5(小時)裝運5(小時)6(小時)1(小時)4(小時)注一種莊稼割完捆好後方可裝運怎樣才能在最短時間內完工呢?事實上不應按豆子、穀子、高粱、糜子的順序，而應按穀子，豆子、糜子、高粱的順序。
解決這類問題一般說來可以這樣，先把幾種活的兩道工序列個用時表，然後找出表中最小的一個數，如果這個數在第一項工程中，就把這種活放在最前；如果這個數在第二項工程中，就把這種放在最後。之後便把這種活從表上劃掉，然後按照此法重複做下去，就會得出最佳方案。
甲比乙多百分之幾
乙生產隊畝產糧食800斤，甲生產隊畝產糧食1000斤，每畝的產量甲比乙多200斤。200斤是800斤的25％，即甲生產隊比乙生產隊畝產多25％。反過來，乙生產隊比甲生產隊畝產少200斤，200斤是1000斤的20％，即乙生產隊比甲生產隊畝產低20％。
如果離開具體例子，在一般情況下，“甲比乙多幾斤”，“乙比甲少幾斤”，都是用一個算式“甲－乙”來計算的，結果當然一樣。但是，“甲比乙多百分之幾”，“乙比甲少百分之幾”，計算起來卻不是單純的“甲－乙”了。甲比乙多百分之幾應該是甲－乙乙；乙比甲少百分之幾應該是甲－乙甲。分子相同而分母卻是不同的，所以答數也就不同了。
舉一個例子，假如隻知道甲比乙多25％，沒有具體的數量，而要知道乙比甲少百分之幾時，我們可以選定乙為標準，即乙為100%。因甲比乙多25％，即甲是125%，於是，
甲－乙甲＝125%－100%125%＝25125＝15＝20%，
即乙比甲少20％。這種例子我們日常碰到很多，你不妨自己算算看。
怎樣把有理數排隊編號
正整數、負整數和零、一切整數，都可以排隊編號，我們已經知道了。
那麼，有理數是不是也能排隊編號呢？
有理數要排隊編號，比起整數來，要複雜得多。因為整數排隊，可以按它們的絕對值的大小來分別前後。而有理數呢，就不同了。譬如在相鄰的兩個自然數2與3之間，就有無限多個有理數。如果仍舊按它們的絕對值大小來排隊，是編不出號碼的。
能不能想辦法把有理數排隊編號呢？
也有辦法。下麵就作一個介紹。
先看一看下麵這個表：
1234567……
12223242526272……
13233343536373……
14243444546474……
…………
…………
從上麵這個表，可以看出，第一行是自然數，就是分母是1，分子是自然數由小到大的分數；第二行分母是2，分子是自然數由小到大的分數；第三行以下可以依次類推。行數是無限的。這樣一個表，就可以包括所有的正有理數了。
現在就可以把這個表上的所有的數排隊編號了。排隊編號的方法是按照下列的路線：
先從1起，向右到2，然後向左下斜行到12，再向下到13，再向右上斜行過22到3，又向右到4，又向左下斜行……
這樣，可以經過所有表上的有理數，一個也不會漏掉。但是，這裏有些有理數是重複的。如1和22，33……，實際上都是1；12，24，36，……等等也是重複的，實際上都是12。所以，在這個排列的表中，要把出現重複的地方去掉。這樣得到的是：1，2，12，13，3，4，32，23，14，15，5……這裏，13和3之間的22去掉了。15和5之間的24，33，42都去掉了。這樣，正有理數的排隊就解決了。排隊排好，編號就不成問題了。1是1號，2是2號，12是3號，13是4號，3是5號等等。
如果要把所有有理數包括正的、負的和零一起排呢？你就可以自己解決了。
你不要以為這樣的排隊編號，是一種消遣性質的數學遊戲。在數學裏，象自然數、整數、有理數這類可以把所有的數排隊編號的集合，叫做“可數集合”。另一方麵，象實數（包括有理數和無理數）、複數（包括實數和虛數）這樣的數的集合，就不能把所有有關的數排隊編號，這樣的集合，叫做“不可數集合”。可數集合和不可數集合的性質和規律是有所不同的。
火車是進還是退
下圖中這輛火車是從隧洞中退出來呢？還是要開進洞中去？
［答案：從洞口的餘煙推斷，列車是從隧洞中退出來。］
抽屜原則
現在有五本書要放到四個抽屜裏去，放法是很多的，有的抽屜可以不放，有的可以放一本，有的可以放二本、三本、四本甚至放五本。但是，隨便怎樣放法，至少總可以找到一個抽屜裏至少放上二本書的。
如果每一個抽屜代表一個集合，每一本書就代表一個元素。假使有n＋1或比n＋1多的元素要放到n個集合裏去，那也沒有疑問，其中必定至少有一個集合裏至少放進二個元素。這就是“抽屜原則”的抽象涵義。
現在我們班上有54個同學，我說，這54個同學中至少有二個人是同一個星期出生的。你一定會驚奇，我怎麼會知道的呢？這很簡單，按照我們學校目前招生的情況，學生們的生日不會相差一年，因為一年之中隻有53個星期，現在學生有54人，我們運用抽屜原則的知識，把星期作為抽屜，學生作為書本，那麼，這53個抽屜裏，至少有一個抽屜放進至少二本書的，也就是至少有二個同學在同一星期出生。這不是很容易解答的嗎？
一般的情況，書本的數目並不一定比抽屜數目多1，可以更多一些，例如多6本、7本放到四個抽屜裏。如果更多呢？例如21本書放到4個抽屜裏，道理也是一樣，也就是無論怎樣放法，至少可以找到一個抽屜裏至少有6本書。這樣的情況，即把（m×n＋1）或比（m×n＋1）多的元素放到n個集合裏的話，無論怎樣放法，其中必定至少有一個集合裏至少放進m＋1個元素。
我們來試試看，假使在一個平麵上有任意六個點，無三點共線，每二點用紅色或藍色的線段連起來，都連好以後，能不能找到一個由這些線段構成的三角形，它們的三條邊是同一顏色的？
我們可以隨便選擇其中任何一點，可以看到這一點到其他五個點之間連接了5條線段，這5條線段中，至少有三條是同一顏色，假定是紅色。現在我們單獨來看這三條紅色的線段吧，這三條線段的另一端不是也有不同顏色的線段連接起來構成三角形的嗎？假使其中有一條是紅色的，那麼，這條紅色的線段和其他原來連接的兩條紅色線段就組成了一個我們所要找的三角形。假使這三條都是藍色的呢，那麼，這三條藍色線段本身組成的也是我們所要找的三角形。所以，無論你怎樣著色，在這任意六個點之間所有的線段中至少能找到同一種顏色的一個三角形。
假使在一場乒乓賽中，從所有的隊員裏任選六個人，你能證明他們當中必然有三個人互相握過手，或者彼此都沒有握過手嗎？
在滿箱子裏再裝一個零件
某包裝工人要把一批圓形零件裝箱，他把40個零件放進一個箱子裏剛好裝滿，一點也不鬆動。但他計算一下後發現，如果每個箱子再能放進一個零件，那麼將節省很大一筆錢。你能幫他忙嗎?
這個問題表麵看來是根本辦不到的。因為零件在箱子裏可謂“充分飽和”，要想再放進一個零件，必須重新安排結構，對於圓形零件的“緊湊”擺法也隻有“三圓兩兩外切”這一種情況可試了。一經試驗立刻獲得成功。
這種擺法我們隻計算一下長度就可以了。設圓形零件的半徑為r，則相鄰的兩行的圓必距離為3r，這樣9行零件的總長度為(83＋2)r。前麵一種擺法總長度為16r。
把兩個長度比較一下：
83＋2＜8×1774+2=1592＜16
由此可見，後一種擺法不但能放進41個零件，還略有餘地呢!
最巨大的數學專著
公元前4世紀，古希臘數學家歐幾裏得寫過一部《幾何原本》，共有13卷，它成為不朽的經典著作流傳至今。1939年，書架上突然出現了《數學原本》（第一卷）。好大的口氣！作者是誰？署名是從未聽說過的布爾巴基。這部書從那時起，到1973年，已出到第35卷，至今還沒有寫完。它是目前最巨大的數學專著。
布爾巴基是一個集體的筆名。本世紀20年代末，法國巴黎大學有幾名大學生，立誌要把迄今為止的全部數學，用最新的觀點，重新加以整理。這幾個初出茅廬的青年人，準備用3年的時間，寫出一部《數學原本》，建立起自己的體係。這當然是過高的奢望，結果他們寫了40年，至今還沒有完成，但是布爾巴基學派卻在這一過程中形成了。他們在數學界獨樹一幟，把全部數學看作按不同結構進行演繹的體係，因而以結構主義的思想蜚聲國際，贏得了數學界的讚揚。布爾巴基學派甚至已經影響到中學教科書，我國近幾年翻譯的英、美、日本中學教材裏，都有它的影子。
布爾巴基學派最初的成員有狄多涅和威爾等人，他們開始寫《數學原本》時隻是20來歲的青年，現在已經70開外，成為國際著名的數學教授了。
《數學原本》是一部有嶄新體係的數學專著，而並非東拚西湊的數學百科全書，它以吸收最新數學成果並加以剖析而受到重視。近幾年，《數學原本》的前幾卷已重新修訂，每卷又補充了近三分之一的新材料。這部巨著是用法文寫的，現在已有英、俄、日等國文字的譯本。翻譯《數學原本》是一個巨大的工程，翻譯成日文時，還曾專門成立了一個委員會。
最繁瑣的幾何作圖題
早在古代，就有人能用直尺和圓規作出正三角形、正方形和正五邊形了。可是，利用尺規來作正七邊形或正十一邊形或正十三邊形的任何嚐試，卻都是以失敗而告終。
這種局麵持續了兩千多年，數學家們猜想，凡是邊數為素數的正多邊形（如正七、正十一、正十三邊形等）看來用圓規和直尺是作不出來的。但是在1796年，完全出乎數學界的意料之外，19歲的德國青年數學家高斯找到了用圓規和直尺來作邊數為素數的正十七邊形的方法。這個成就是如此輝煌，不僅使數學界為之轟動，而且也促使高斯把數學選為自己的終身職業。
五年以後，高斯又進一步宣布了能否作任意正多邊形的判據。他證明了下麵的定理：凡是邊數為“費爾馬素數”（即邊數是2+1形狀的數，而且還要是素數）的正多邊形，就一定可以用尺規來作圖。當n=2時，就是正十七邊形；當n＝3時，就是正二百五十七邊形；當n＝4時，就是正六萬五千五百三十七邊形……他還證明了，如果邊數是素數，但不是費爾馬素數的話（例如上麵所提到過的正七邊形，正十一邊形等），那麼這樣的正多邊形就不能用圓規和直尺來作出。
緊接在17以後的兩個“費爾馬素數”是257和65537。後來，數學家黎西羅果然給出了正二百五十七邊形的完善作法，寫滿了整整80頁紙。
另一位數學家蓋爾美斯按照高斯的方法，得出了正六萬五千五百三十七邊形的尺規作圖方法，他的手稿裝滿了整整一隻手提皮箱，至今還保存在德國的著名學府哥庭根大學裏。這道幾何作圖題的證明，可說是最為繁瑣的了。
最精確的圓周率
圓周長與直徑的比，稱為圓周率，符號π，我國古代很早就得出了比較精確的圓周率。我國古籍《隋書·律曆誌》記載，南北朝的科學家祖衝之推算圓周率π的真值在31415926與31415927之間，他所得到的π的近似分數是密率355／113。德國人奧托在1573年才重新得出祖衝之密率355／113，落後了11個世紀。英國數學家向克斯窮畢生精力，把圓周率算到小數點以後707位，曾被傳為佳話，但是他在第528位上產生了一個錯誤，因此後麵的100多位數字是不正確的。
由於電子計算機的問世，圓周率計算的精確性的紀錄一個接一個地被打破。就目前所知，人們已經計算到小數點後麵100萬位，這是由兩位法國女數學工作者吉勞德與波葉算出的。1973年5月24日，她們利用7600CDC型電子計算機完成了這一工作，但直到同年9月才得到證實。所公布的100萬位的圓周率的值是3141592653589793……5779458151，如把這些數字印成一本書，這本書將足有200頁厚，讀者讀這本書時一定會感到這是世界上最沉悶乏味的一本書。