巧解難題
從前，有個聰明的老頭兒，他有3個兒子，卻生得呆頭呆腦。娶進來的3個媳婦，也都心眼不大靈活。為此，老頭很不順心，眼不見，心不煩。這天，老頭兒把3個兒媳婦叫到跟前，說：“你們好久沒有回娘家了，今天就讓你們回去看看。”3個兒媳婦一聽，歡喜得不得了，忙問公公讓她們住多久。
老頭說：“大媳婦住三五天；二媳婦住七八天，三媳婦住十五天。3個人要同去同回。”
3個媳婦想也沒想，便答應了。
老頭又說：“回來時，你們要帶點東西孝敬我。”於是，老頭讓大兒媳婦帶“骨頭包肉”；二兒媳婦帶“紙包火”；三兒媳婦帶“河裏的柳葉漚不爛”。
3個兒媳婦滿口答應，一起動身回娘家了。
當她們走到三岔路口，要分手時，才記起了公公的話。
大媳婦說：“公公讓咱們住的日子不一樣，同去容易，同回怎麼做得到啊！”
二媳婦說：“還有禮物呢，咱們見都沒見過，到哪兒去找啊？”
這可怎麼辦呢？3個人不知如何是好，急得坐在路邊哭起來。
正巧一個小姑娘從這兒路過。她看到她們在哭，便問道：“3位大嫂，你們為何哭得這樣傷心？”
她們忙把事情的原委一五一十地告訴了小姑娘。
小姑娘笑著說：“這很容易，你們隻要照我說的辦就行。”
聽了小姑娘的話，她們一想，果然不錯。便謝了小姑娘，歡歡喜喜地分了手，各自回家去了。
後來，這3個媳婦一起回到婆家，見著公公，把禮物交給了他。老頭看後大吃一驚，因為她們帶回來的禮物，一點兒也沒錯。
他驚奇地問道：“你們誰能跟我解釋一下我所說的話。”
大兒媳自告奮勇地說道：“三五天就是三五一十五天，七八天就是七加八，也是十五天。”
二兒媳也接著說道：“骨頭包肉是核桃，紙包火是燈籠，河裏的柳葉漚不爛是魚。”
三兒媳也不甘示弱：“這一切都是一個小姑娘告訴我們的。”
老頭聽完，歎了一口氣，走開了。
巧斷田雞鳥案
一天，狐狸夫人領著她的獨生子小狐狸來到警視廳向法官告狀：“英明的法官啊，田雞鳥大嬸的兒子將我的兒子的頭啄傷了!你看。”隻見她的兒子小狐狸頭上纏著紗布，紗布上滲出了血。
這時田雞鳥大嬸也哭著來到警視廳，指著狐狸夫人說：“狐狸夫人縱子行凶，把我未出世的兒子害死了!”
麵對複雜的案情，法官和偵探獵狗都驚呆了。到底誰是真正的凶手呢?偵探獵狗問小狐狸：“你媽媽說田雞鳥的兒子啄傷了你的頭，小田雞是什麼時候啄你呢?”
小狐狸說：“是……小田雞鳥發出第一聲的時候。”
偵探獵狗笑了：“哈哈，小狐狸，你欺負弱小，實在可惡，你媽媽包庇你，罪加一等。”
“你冤枉我。”小狐狸狡詐地嚷道。
“冤枉你？恰恰是你自己露了馬腳，你說小田雞鳥是在發出第一聲的時候啄的你。其實，小田雞鳥在出世前兩三天，最遲也在出世前兩三個小時就可以發出第一聲叫聲了，所以，它是不可能啄你的，而你做了壞事，還惡人先告狀，你還有什麼可說的。”小狐狸和狐狸夫人頓時焉了下來。
抓鬮
有一個國王很殘暴，他製定的法律裏有一條法律：重犯抓鬮決定生死。鬮兒是兩個紙團做的，一個寫著“死”字，一個寫著“生”字。摸到“生”字便釋放；摸到“死”字便殺頭。
有一個宰相，專會討國王的歡心。國王有什麼要求，他會搶在前麵做好；國王要是對誰不滿，他馬上會把那人抓起來殺掉。他說話辦事，都要揣摩國王的心思，國王自然很相信他，喜歡他。
這個宰相很嫉妒一個忠實勤奮、辦事公道的大臣，看到大臣處處受到人們的尊敬，就更加仇視，憎恨。他向國王誣告大臣，說大臣私下誹謗國王。結果，大臣被拘禁起來了。
陰險的宰相心想，3天後，大臣就要抓鬮兒，要是抓到那個“生”字，還是不能把他弄死。不行！我一定要叫他有死無生。
他挖空心思，想出了一條毒計，他帶著幾十兩黃金，送給專管裝紙鬮兒箱子的法官，要他把兩個紙卷偷著都寫成了“死”字。這樣，大臣無論抓到哪一個，都是個死。
宰相身邊有個仆人，心很善良。他知道了宰相的卑鄙行為，非常同情大臣的不幸遭遇。他不顧自己的生死，在夜深人靜的時候，偷偷溜進禁閉室，把宰相買通法官，兩個紙鬮兒都寫成“死”字的事告訴了大臣。
大臣默默地點點頭。他非常感激那個仆人。
3天後的早晨，大臣被帶到大庭上。那個管紙鬮兒的法官，把木箱子放在國王的寶座前。陰險的宰相坐在國王旁邊，臉上掛著獰笑。
這時，那個無辜的大臣被押了出來。來到了抓紙鬮的木箱前。
國王問大臣：“你有生存的權利，但要靠你的運氣了。”
大臣冷笑說：“我有辦法讓自己活著。”
宰相笑哈哈說：“你死定了，你還口出狂言。你有什麼辦法讓自己活下來呢？”
大臣伸手從箱子裏摸出一個紙卷，然後張口吞進了肚子裏。
國王命令手下察看剩下的那個紙卷。卷上寫的是“死”字，國王知道大臣吞進肚子的是“生”字紙卷，於是便釋放了他。
小綿羊智脫險
天快黑了，牧羊人一聲吆喝，趕著羊群回家去。
有隻脖子上掛鈴鐺的小綿羊，是個調皮鬼，趁大夥不注意，它悄悄離開了羊群。
這兒的草多鮮多嫩啊！小綿羊邊吃邊玩，真開心。
忽然，背後傳來輕輕的腳步聲，小綿羊回頭一看，哎呀，是隻肚皮餓癟了的大灰狼！它拚命逃跑，可沒跑多遠，就被大灰狼抓住了！
大灰狼張開血盆大口，眼看就要把小綿羊吞進了肚。這隻聰明的小綿羊哈哈大笑起來：“狼先生，你根本不會吃羊肉，這樣吃法，羊肉又酸又苦，吃下去不嘔才怪呢。”
狼覺得很奇怪，說：“小東西，反正我不怕你能跑得了！你說說，該怎麼吃？”
小綿羊拍拍肚皮說：“我吃了好多青草，還沒變成肉。你讓我跳跳舞，活動活動，加快消化，讓青草全變成肉，這樣更好吃，對不對？”
狼點點頭，說：“嗯，有道理，那你就趕快跳舞吧。”
小綿羊解下脖子上的鈴鐺，遞給狼，說：“狼先生，你用鈴鐺打拍子吧！”
狼搖起鈴鐺，嚼鈴鈴，崎鈴鈴……小綿羊隨著節拍跳起舞來。小綿羊說：“使勁搖，聲音越大，我跳得越快，消化得也越快呀。”
大灰狼使出全身力氣，拚命搖著鈴鐺。
鈴鐺聲隨風傳得很遠很遠，被牧羊人聽到了，他馬上想到，這是小綿羊脖子上的鈴鐺在響呀！響得這樣急，準是有危險了！
牧羊人一聲令下，幾隻牧羊犬馬上飛跑過去救援。灰狼見勢不妙，趕緊扔掉鈴鐺逃走了。
小綿羊回到羊群裏。它知道，這次雖然脫了險，以後可不能不守規矩、到處亂跑了！
智救麻雀
孤兒小麻雀被狡猾的狐狸先生拐騙走了。狐狸落入法網，卻不見孤兒小麻雀的蹤影。
大偵探猴子和助手猩猩在狐狸家搜了好久，也沒看到小麻雀。正在搜尋之時，他們的目光落在了院中的一眼枯井上，
他命令助手：“猩猩，下去看看!”
助手說：“先生，這枯井不可能藏小麻雀，你知道麻雀它會飛上來的。
但偵探的命令不容違抗，猩猩半信半疑地下到枯井，果然在枯井中找到了孤兒小麻雀，把他救上了地麵。
上來後，它問偵探先生：“小麻雀為什麼不飛出來呢？”大偵探猴子對它說道：“小麻雀和其他的鳥兒一樣，隻能斜飛，或盤旋著飛，而枯井是直上直下的，任何一種飛禽都不會像直升飛機一樣垂直向上飛的。”
助手猩猩這才明白了其中的道理。
三個間諜
一個出生於羅馬的雙重間諜2，在潛入他國國境收集情報時，不知被誰殺死了。他臨死前，用身上的血寫了一個“8”。據分析，這個“8”指的是殺死他的人。而殺死他的人如圖所示，是這3個間諜中的一個。不知到底指的是誰？
［答案：雙重間諜2出生羅馬被題中特別強調出來。
一提到“出生羅馬”，就要想到“8”，這不僅隻是一個字母，而且又是一個羅馬數字的10。如果注意到這一點，解決問題就容易了。那麼2肯定是要寫8，但沒寫完斷了氣。8是12號，殺死2的人肯定是日本間諜。生活中常常遇到一個符號具有兩種以上意義的情況。要想分析一種符號的組成，有時是需要一定程度的廣闊知識。］
“奇異的追擊”
四隻龜在邊長3米的正方形四個角上，以每秒1米的速度同時勻速爬行。每隻龜爬行方向是追擊其右鄰角上的龜，問經過多少時間他們才能在正方形的中心碰頭。
這就是思維魔術家馬丁·加德納的“四龜問題”。
這四龜在任何時候，始終位於正方形的四個角，四龜的不停爬行，使所構成的正方形越來越小，最後，終於碰頭於正方形的中心。
這四龜所行的路線顯然不是直線，要直接計算行程，使人感到無從下手。怎樣解決這個難題呢?
我們分析相鄰兩龜的爬行，其方向總是構成直角。前龜的移動並不影響兩龜之間的距離，它的移動可略去不考慮。這就相當於前龜停留在一個正方形的一角，而後龜沿著正方形的一邊向它爬去。這樣，當它們在正方形中心相遇時，各龜的爬行路線長剛好都等於正方形的邊長，所以需要3001＝300秒。就是說5分鍾後四龜在正方形中心碰頭。
池塘中的蘆葦有多高
陳明和張紅、方華在昆明湖中劃船，岸邊有一棵蘆葦露出水麵。這棵蘆葦有多長呢？這裏水有多深呢？小明捉摸了一會，拿出尺來量了量蘆葦露出水麵的長度是11厘米，蘆葦離岸邊的距離是3米零1厘米，他又扯著蘆葦頂端引到岸邊，葦頂正好和水麵相齊，陳明高興地說，我可以算出蘆葦的長度和水深。張紅和方華感到奇怪：你怎麼會算的呢？陳明說：“我叔叔有一本《九章算術》，那是漢朝的著作，離現在快兩千年了，前天晚上，叔叔給我講了其中一個題目，就是計算蘆葦長度的。”接著，陳明給他的小夥講了這個題目。
這個題目是《九章算術》勾股章第六題。題目是：
“有一個方池，每邊長一丈，池中央長了一棵蘆葦，露出水麵恰好一尺，把蘆葦的頂端引到岸邊，葦頂和岸邊水麵剛好相齊，問水深、葦長各多少？
設池寬ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那麼，DC＝a＝5，生長在池中央的蘆葦是AB，露出水麵的部分AC＝1尺，而AB＝BD，設BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一個勾股形。顯然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的長等於勾股形中弦和股的差，稱為股弦差，於是，問題就變了：已知勾股形的勾長和股弦差長，求股長和弦長。
由勾股定理得
a2＝c2－b2，
那麼，
a2－(c－b)2＝c2－b2－(c－b)2
＝c2－b2－(c2－2bc＋b2)
＝2bc－2b2
＝2b(c－b)
所以
b＝a2－(c－b)22(c－b)(1)
c＝b＋(c－b)(2)
將b，c－b的數值代入（1）、（2）兩式，很容易求出水深b＝12尺，葦長c＝13尺，《九章算術》用非常精練的語言概括了這個解法：
半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭（葦）長。
這段話翻譯成數學語言，就是（1）式和（2）式。
怎樣尋找最佳方案
自從有人類以來，人們就一直在追求一種用最少時間、最少勞動達到最好效果的途徑。研究這個問題的理論成果，就是近代應用數學的一個分支——運籌學。我國的許多古書中都記載了有關這方麵的事例，其中最出名的要數丁謂的施工問題。
據沈括所寫的《夢溪筆談》中記載：北宋真宗年間(公元1015年)，京城開封的皇宮失了大火，建築物被燒毀。宋真宗命丁謂主持修複工程。這種工程比新建要複雜得多，如果沒有合理的施工方案，不僅會拖延工期，還會造成巨大浪費。丁謂經過充分研究提出如下方案：把皇宮前的大街挖成一條大溝，利用挖出來的土作建築材料。再把汴水引入大溝，使外地船隻木筏裝載建築材料直抵建築工地。竣工之後，再把碎磚瓦和垃圾等物填入溝中，修複原來大街，結果節省的費用“以億萬計”。