曆史上，最先把幻方當作數學問題來研究的人，是我國宋朝的著名數學家楊輝。他深入探索各類幻方的奧秘，總結出一些構造幻方的簡單法則，還動手構造了許多極為有趣的幻方。被楊輝稱為“攢九圖”的幻方，就是他用前33個自然數構造而成的。
攢九圖有哪些奇妙的性質呢？請動手算算：每個圓圈上的數加起來都等於多少？而每條直徑上數加起來，又都等於多少？
幻方不僅吸引了許多數學家，也吸引了許許多多的數學愛好者。我國清朝有位叫張潮的學者，本來不是搞數學的，卻被幻方弄得“神魂顛倒”。後來，他構造出了一批非常別致的幻方。“龜文聚六圖”，就是張潮的傑作之一。圖中的24個數起到了40個數的作用，使各個6邊形中諸數之和都等於75。
大約在15世紀初，幻方輾轉流傳到了歐洲各國，它的變幻莫測，它的高深奇妙，很快就使成千上萬的歐洲人如癡如狂。包括歐拉在內的許多著名數學家，也對幻方產生了濃鬱的興趣。
歐拉曾想出一個奇妙的幻方。它由前64個自然數組成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等於130。最有趣的是，這個幻方的行列數正好與國際象棋棋盤相同，按照馬走“日”字的規定，根據這個幻方裏數的排列順序，馬就可以不重複地跳遍整個棋盤！所以，這個幻方又叫“馬步幻方”。
近百年來，幻方的形式越來越稀奇古怪，性質也越來越光怪陸離。現在，許多人都認為，最有趣的幻方屬於“雙料幻方”。它的奧秘和規律，數學家至今尚未完全弄清楚呢。
8階幻方就是一個雙料幻方。
為什麼叫做雙料幻方？因為，它的每一行、每一列以及每條對角線上8個數的和，都等於同一個常數840；而這樣8個數的積呢，又都等於另一個常數2058068231856000。
有個叫阿當斯的英國人，為了找到一種稀奇古怪的幻方，竟毫不吝嗇地獻出了畢生的精力。
1910年，當阿當斯還是一個小夥子時，就開始整天擺弄前19個自然數，試圖把它們擺成一個六角幻方。在以後的47年裏，阿當斯食不香，寢不安，一有空就把這19個數擺來擺去，然而，經曆了成千上萬次的失敗，始終也沒有找出一種合適的擺法。1957年的一天，正在病中的阿當斯閑得無聊，在一張小紙條上寫寫畫畫，沒想到竟畫出一個六角幻方。不料樂極生悲，阿當斯不久就把這個小紙條搞丟了。後來，他又經過5年的艱苦探索，才重新找到那個丟失了的六角幻方。
六角幻方得到了幻方專家的高度讚賞，被譽為數學寶庫中的“稀世珍寶”。馬丁博士是一位大名鼎鼎的美國幻方專家，畢生從事幻方研究，光4階幻方他就熟悉880種不同的排法，可他見到六角幻方後，也感到是大開眼界。
智判波斯貓案
一位金發婦女，看見一隻全身雪白的波斯貓正蹲在馬路邊上，便抱起它走了。可是，沒走多遠，一位紅頭發的夫人追了上去，攔住她，說：“夫人，這是我的波斯貓，剛才一不小心，讓它跑了出來，因為才養了幾天，所以不認得家了。請您還給我吧！”金發婦女回答說：“這是我的波斯貓啊！您看它的一隻眼睛是紅的，一隻眼睛是藍的，我不會認錯！”
“我的波斯貓也是一隻紅眼睛，一隻藍眼睛。”
“那我不清楚。反正這是我的波斯貓。”金發婦女說著，又要往前走。紅頭發夫人不讓她走，於是兩人爭執起來。
正在值勤的警察馬歇聽了兩位婦女的訴說，他無法辨別誰說的是真，誰說的是假，正覺為難，忽然靈機一動，有了主意。他從金發婦女手中抱過波斯貓，看了看貓的後腳，然後用手蒙住，說：“你們可知道，它哪隻後腳上有一塊小傷疤？”
兩位婦女都給問住了。但金發婦女很快就說：“右腳。”馬歇沒鬆開手。她馬上又說：“哦，不！我弄錯了，是左腳。”
紅頭發夫人隻是疑惑地望著馬歇，沒講一句話。
這時，馬歇鬆開手，彬彬有禮地對金發婦女說：“夫人，這不是您的貓。”說完，把貓交給了紅頭發夫人。
金發婦女對馬歇大喊道：“您也太草率了吧，你怎麼就知道這不是我的貓呢。”
馬歇笑嘻嘻地說：“夫人，這隻貓的後腳並沒有傷疤，我剛才是故意問的。”
這時，金發婦女才紅著臉悄悄走了。